A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.1. Giải và biện luận bất phương trình dạng . Show Giải bất phương trình dạng (1)
– Với thì tập nghiệm BPT là S = Ø – Với thì tập nghiệm BPT là
Các bất phương trình dạng được giải hoàn toán tương tự 2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ bất phương trình. Khi đó tập nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các tập nghiệm từng bất phương trình. B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây là Sai? a) A. bất phương trình nghiệm đúng với mọi (có tập nghiệm là ). B. bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là ) C. bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là ) D. Cả A, B, C đều sai b) A. bất phương trình vô nghiệm B. bất phương trình có nghiệm là C. bất phương trình có nghiệm là D. Cả A, B, C đều sai c) A. bất phương trình nghiệm đúng với mọi . B. bất phương trình có nghiệm là . C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai d) A. bất phương trình vô nghiệm B. bất phương trình có nghiệm là C. bất phương trình có nghiệm là . D. Cả A, B, C đều sai Lời giải: a) Bất phương trình tương đương với Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Với bất phương trình tương đương với Với bất phương trình tương đương với Kết luận bất phương trình nghiệm đúng với mọi (có tập nghiệm là ). bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là ) bất phương trình có nghiệm là (có tập nghiệm là ) b) Bất phương trình tương đương với Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm. Với bất phương trình tương đương với Với bất phương trình tương đương với Kết luận bất phương trình vô nghiệm bất phương trình có nghiệm là bất phương trình có nghiệm là c) Bất phương trình tương đương với Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Với bất phương trình tương đương với Kết luận bất phương trình nghiệm đúng với mọi . bất phương trình có nghiệm là . d) Bất phương trình tương đương với (vì ) Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm. Với bất phương trình tương đương với Với bất phương trình tương đương với Kết luận bất phương trình vô nghiệm bất phương trình có nghiệm là bất phương trình có nghiệm là . Ví dụ 2. Tìm để bất phương trình vô nghiệm. A. và B. và C. và D. và Lời giải: Bất phương trình tương đương với Rõ ràng nếu m2-m-6=0⇔m≠-2m≠3 thì bất phương trình luôn có nghiệm. Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm Vậy giá trị cần tìm là và . Ví dụ 3. Tìm để bất phương trình có nghiệm đúng . A. B. C. D. Lời giải: Bất phương trình tương đương với Dễ dàng thấy nếu 4m2-5m-9≠0⇔m≠-1m≠94 thì bất phương trình không thể có nghiệm đúng Với bất phương trình trở thành suy ra bất phương trình vô nghiệm Với bât phương trình trở thành suy ra bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Vậy giá trị cần tìm là .
1. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Giải các hệ bất phương trình sau: a) b) c) d) Lời giải: a) Hệ bất phương trình tương đương với Suy ra hệ bất phương trình vô nghiệm. b) Hệ bất phương trình tương đương với Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là c) Hệ bất phương trình tương đương với x<7x>-1⇔-1<x<7 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là . d) Hệ bất phương trình tương đương với Vậy hệ bất phương trình có nghiệm là . Ví dụ 2. Tìm để hệ bất phương trình có nghiệm. A. B. C. D. Lời giải: a) Hệ bất phương trình tương đương với x≤3m2+2x≥3m2-4m+6⇔x≤3x≥3m2-4m+6m2+2 Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi . Vậy là giá trị cần tìm. DẠNG TOÁN 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.Ví dụ : Cho bất phương trình . a) Giải bất phương trình khi A. B. C. D. b) Tìm để bất phương trình nghiệm đúng với mọi A. B. C. D.Không tồn tại m Lời giải: a) Khi bất phương trình trở thành ⇔-3x+2≥0-3x+2≥4⇔x≤-23 Vậy tập nghiệm bất phương trình là b) ĐKXĐ: (*) Giả sử bất phương trình nghiệm đúng với mọi Suy ra Với ta có bất phương trình trở thành (vô nghiệm) Với ta có bất phương trình trở thành (đúng với mọi ) Vậy là giá trị cần tìm. |
