Đa thức một biến là kiến thức trong chương trình Toán lớp 7. Đây là một dạng toán điển hình trong Toán lớp 7. Để làm được dạng toán về đa thức một biến, các bạn phải nắm vững kiến thức lý thuyết và cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
Kiến thức cần nhớ về đa thức một biến.Tổng của các đơn thức của cùng một biến gọi là đa thức 1 biến. Giá trị của đa thức một biến P(x) tại x = a thì sẽ được kí hiệu là P(x) Ví dụ: Đa thức P(x) = 3x3 + 2x2 – x + 1 Với x = 3, suy ra P(3) = 3. 33 + 2. 32 – 3 + 1 = 97. Trong đó, bậc của đa thức một biến sẽ khác bậc của đa thức không là có số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. Trong hệ số của đa thức:
Có thể bạn quan tâm: Dấu hiệu nhận biết hình vuông Cách tìm nghiệm của đa thức 1 biến.Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, các bạn hãy cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn. Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 3x – 6 Giải: Ta có P(x) = 0 <=> 3x – 6 = 0 <=> x = 2. Vậy x = 2 là nghiệm của đa thức P(x) = 0. Trong bài toán về tìm nghiệm của đa thức, các bạn cần lưu ý rằng:
Để nắm vững cách giải bài toán về tìm nghiệm của đa thức một biến, các bạn phải rèn nhiều bài tập. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.  Tải tài liệu miễn phí ở đây Tải tài liệu miễn phí ở đây Tải tài liệu miễn phí ở đây Sưu tầm: Thu Hoài
14:47:3721/03/2022 Ở các bài trước, các em đã biết cách tính giá trị của đa thức một biến x tại mỗi giá trị của x cho trước. Vậy có giá trị nào của biến làm cho đa thức nhận giá trị bằng 0 không? Nội dung bài viết này giúp các em biết: Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ minh họa. 1. Nghiệm của đa thức một biến - Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó. * Ví dụ 1: Xét đa thức Ta tính được P(32) = 0. Khi đó, ta nói rằng 32 (hay x = 32) là một nghiệm của đa thức P(x). * Ví dụ 2: a) là nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 3 vì
b) x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 4 vì Q(-2) = 0 và Q(2) = 0. c) Đa thức G(x) = 2x2 + 1 không có nghiệm, vì tại x = a bất kì, ta luôn có G(a) = 2a2 + 1 ≥ 0 + 1 ≥ 1. 2. Số nghiệm của đa thức một biến - Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm. - Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm, đa thức bậc hai có không quá 2 nghiệm,... * Câu hỏi 1 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao ? > Lời giải: - Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: (-2)3 – 4.(-2) = – 8 + 8 = 0 - Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0 - Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0 Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 chính là các nghiệm của đa thức x3 – 4x (vì tại các giá trị đó của biến x, đa thức có giá trị bằng 0). * Câu hỏi 2 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
* Lời giải: a) Ta có: P(1/4) = 2.(1/4) + (1/2) = 1 P(1/2) = 2.(1/2) + (1/2) = 3/2 P(-1/4) = 2.(-1/4) + (1/2) = 0 Ta thấy: P(-1/4) = 0 nên x = -1/4 nghiệm của đa thức P(x). b) Ta có: Q(3) = 32 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0; Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4; Q(–1) = (–1)2 – 2.( –1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0. Ta thấy Q(3) và Q(–1) đều bằng 0 nên x = 3 và x = –1 là nghiệm của đa thức Q(x).
* Cách tìm nghiệm của đa thức một biến Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0. Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, chúng ta cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn. * Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 10 > Lời giải: Ta có P(x) = 0 ⇔ 2x – 10 = 0 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5 Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P(x) = 0 Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công. TagsBài viết khác
|
