Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A? Đề bài Cho đường tròn (C) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C). Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa đường tròn (C) và đi qua A? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số Lời giải chi tiết  Lấy điểm M0cố định trên đường tròn (C). Gọi (α) là mặt phẳng trung trực của AM0và đường thẳng Δ là trục của (C) Ta có: I = (α) Δ là tâm mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài. Nhận xét: Tâm I là duy nhất. Thật vậy, giả sử M nằm trên đường tròn (C) khác với M0 Gọi (α') là mặt phẳng trung trực của AM và I' = (α') Δ Khi đó, mặt cầu tâm I' thỏa mãn yêu cầu đề bài. Ta có: I'A = I'M = I'M0cho ta I' thuộc mặt phẳng trung trực (α) của AM0 Suy ra: I' = (α) Δ Vậy I' I Chọn B.
|
