Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Đề bài Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC. Lời giải chi tiết  Gọi P là trung điểm SA, ta có MPCN là hình bình hành. Như vậy MN // PC, suy ra MN // (SAC). Do BD (SAC) nên BD MN. Ta có: d(MN, AC) = d(N, (SAC)) Mà C (SAC) & CN/CB = 1/2 Nên d(N, (SAC)) = 1/2 d(B, (SAC)) = 1/2 BO (O là giao điểm của AC và BD). Vậy d(N, (SAC)) = 1/4a2.
|
