Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) song song với nhau, khi đó cách từ d1đến d2là khoảng cách từ 1 điểm trên d1đến đường thẳng d2, chẳng hạn: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Bằng phương pháp tọa độ, làm thế nào để tính khoảng cách: LG a Từ một điểm đến một mặt phẳng. Lời giải chi tiết: Cho điểm A(x0,y0,z0),mp(α):Ax+By+Cz+D=0; Khoảng cách từ điểm A đến mp(α) được xác định như sau: \(d\left( {A,\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\) LG b Từ một điểm đén một đường thẳng Lời giải chi tiết: Cho điểm A(x0,y0,z0) và đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d1) là: \(d\left( {A,\left( {{d_1}} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A{M_1}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|}}\) Trong đó M1(x1,y1,z1) là điểm trên (d1),\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) là vectơ chỉ phương của d1. LG c Giữa hai đường chéo nhau. Lời giải chi tiết: Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) chéo nhau, khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng d1và d2là: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}\) Trong đó M1d1 và \(\overrightarrow {{u_1}} \)là vectơ chỉ phương của d1 M2d2 và \(\overrightarrow {{u_2}} \) là vectơ chỉ phương của d2 LG d Giữa hai đường thẳng song song Lời giải chi tiết: Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_1} + {a_1}t\\y = {y_1} + {b_1}t\\z = {z_1} + {c_1}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = {x_2} + {a_2}t\\y = {y_2} + {b_2}t\\z = {z_2} + {c_2}t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) song song với nhau, khi đó cách từ d1đến d2là khoảng cách từ 1 điểm trên d1đến đường thẳng d2, chẳng hạn: \(d\left( {{d_1},{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{M_1}{M_2}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\) Trong đó M1d1,M2d2, \(\overrightarrow {{u_2}} \) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d2. LG e Giữa hai mặt song song. Lời giải chi tiết: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) song song với nhau, khi đó khoảng cách giữa (α) và (β) là khoảng cách từ một điểm M bất kì thuộc (β)đến (α). Chẳng hạn, M(x0,y0,z0)(β) và (α):Ax+By+Cz+D=0 Khi đó \(d\left( {\left( \alpha \right),\left( \beta \right)} \right) = d\left( {M,\left( \alpha \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\) LG f Giữa đường và mặt phẳng song song với đường thẳng đó. Lời giải chi tiết: Giả sử đường thẳng d1song song với mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0. Khi đó khoảng cách từ d1đến mặt phẳng (α) là khoảng cách từ 1 điểm M bất kì thuộc d1đến mp(α) Chẳng hạn M1(x1,y1,z1)d1, khi đó ta có: \(d\left( {{d_1},\left( \alpha \right)} \right) = d\left( {{M_1},\left( \alpha \right)} \right)\) \( = \dfrac{{\left| {A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
|
