Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng? Cho cấp số cộng $6;x; - 2;y$. Khẳng định nào sau đây đúng ? Nghiệm của phương trình $1 + 7 + 13 + \ldots + x = 280$ là: Cho cấp số cộng \(2;5;8;11;14...\) Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Lớp 11Toán họcToán học - Lớp 11
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ". Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé! Nguồn : ADMIN :))
Copyright © 2021 HOCTAPSGK
Chọn đáp án C. Dãy số 1;-3;-7;-11;-15 là cấp số cộng vì: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng số kề trước nó cộng thêm -4
I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n ∈ ℕ* (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3. II. Số hạng tổng quát - Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2. - Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 1; d =5. a) Tìm u10. b) Số 106 là số hạng thứ bao nhiêu? Lời giải: a) Số hạng thứ 10 là u10 = u1 + (10 – 1)d = 1 + 9.5 = 46. b) Ta có: un = u1 + (n – 1)d. Vì un =106 nên: 106 = 1 + (n – 1).5 ⇔105 = (n – 1).5 ⇔21 = n – 1 nên n = 22. Vậy 106 là số hạng thứ 22. III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng. - Định lí 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là: uk = uk−1 + uk+12 ; k ≥2 IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng - Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un. Khi đó: Sn = n(u1 + un)2 . - Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: Sn =nu1 + n(n − 1)2d. Ví dụ 3. Cho cấp số cộng (un) với un = 2n + 5. a) Tìm u1 và d. b) Tính tổng 40 số hạng đầu tiên. c) Biết Sn = 187, tìm n. Lời giải: a) Ta có: u1 = 2.1 + 5 = 7; u2 = 2.2 + 5 = 9. Suy ra, d = u2 – u1 = 2. b) Tổng 40 số hạng đầu tiên là: S40 =40. 7 + 40(40 − 1)2. 2 =1840 c) Ta có: Sn =nu1 + n(n − 1)2d nên: 187 = 7n + n(n−1)2. 2⇔187 = 7n + n 2−n ⇔n^2 + 6n – 187 = 0 ⇔n= 11n= −17 Vì n là nguyên dương nên n = 11. Page 2
I. Định nghĩa. - Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ sai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng. - Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi: un+1 = un + d với n ∈ ℕ* (1) - Đặc biệt, khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau). - Ví dụ 1. Dãy số hữu hạn: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1; công sai d = 3. II. Số hạng tổng quát - Định lí: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2. - Ví dụ 2. Cho cấp số cộng (un), biết u1 = 1; d =5. a) Tìm u10. b) Số 106 là số hạng thứ bao nhiêu? Lời giải: a) Số hạng thứ 10 là u10 = u1 + (10 – 1)d = 1 + 9.5 = 46. b) Ta có: un = u1 + (n – 1)d. Vì un =106 nên: 106 = 1 + (n – 1).5 ⇔105 = (n – 1).5 ⇔21 = n – 1 nên n = 22. Vậy 106 là số hạng thứ 22. III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng. - Định lí 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số cuối) đều là trung bình cộng của hai số đứng kề với nó, nghĩa là: uk = uk−1 + uk+12 ; k ≥2 IV. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng - Định lí: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + … + un. Khi đó: Sn = n(u1 + un)2 . - Chú ý: vì un = u1 + (n – 1)d nên ta có: Sn =nu1 + n(n − 1)2d. Ví dụ 3. Cho cấp số cộng (un) với un = 2n + 5. a) Tìm u1 và d. b) Tính tổng 40 số hạng đầu tiên. c) Biết Sn = 187, tìm n. Lời giải: a) Ta có: u1 = 2.1 + 5 = 7; u2 = 2.2 + 5 = 9. Suy ra, d = u2 – u1 = 2. b) Tổng 40 số hạng đầu tiên là: S40 =40. 7 + 40(40 − 1)2. 2 =1840 c) Ta có: Sn =nu1 + n(n − 1)2d nên: 187 = 7n + n(n−1)2. 2⇔187 = 7n + n 2−n ⇔n^2 + 6n – 187 = 0 ⇔n= 11n= −17 Vì n là nguyên dương nên n = 11.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. \({u_n} = {n^2} + 1\,\,\left( {n \ge 1} \right)\) B. \({u_n} = {2^n}\,\,\left( {n \ge 1} \right)\) C. \({u_n} = \sqrt {n + 1} \,\,\left( {n \ge 1} \right)\) D. \({u_n} = 2n - 3\,\,\left( {n \ge 1} \right)\)
Đáp án là D Ta có dãy un là cấp số cộng khi un+1-un=d,∀n∈ℕ* với là hằng số Bằng cách tính 3 số hạng đầu của các dãy số ta dự đoán đáp án D Xét hiệu un+1-un=53,∀n∈ℕ* Vậy dãy un=5n-23 là cấp số cộng CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Mã câu hỏi: 49532 Loại bài: Bài tập Chủ đề : Môn học: Toán Học Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài CÂU HỎI KHÁC
|
