Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R1/ Định lí về tính đồng biến nghịch biếnCho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó hàm số sẽ đồng biến và nghịch biến với: Show
2/ Đối với hàm số bậc 3Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3, hơn 90% các bài viết đều áp dụng cho hàm số bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau: Xét hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ⇒ y’ = 3ax2 + 2bx + c
+ Hàm số đồng biến trên ℝ  + Hàm số nghịch biến trên ℝ 3/ Đối với hàm số bậc nhất
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảngTìm m để hàm số đồng biến trên khoảng nghịch biến trên khoảng là bài toán xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Vậy làm thế nào để ôn tập và làm tốt dạng toán này? Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách để tư duy đối với dạng toán này. Đồng thời cũng chỉ cho các bạn một số phương pháp theo thứ tự ưu tiên để giải toán. Đọc bài viết để tìm hiểu thêm nhé. Tham gia Group để nhận được nhiều tài liệu cực xịn và hỗ trợ miễn phí từ mình: Click here! Nội Dung
Tìm m để hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên RSau khi tìm hiểu bài viết tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết hơn về dạng toán này với điều kiện là đơn điệu trên R. Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên […] 02/06/2021 17:00 1229Nội dung bài viết Sau khi tìm hiểu bài viết tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng. Ở bài viết này, VerbaLearn sẽ giúp bạn tìm hiểu chi tiết hơn về dạng toán này với điều kiện là đơn điệu trên R. Các bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R được phân bổ theo mức độ từ dễ đến khó giúp bạn đọc dễ dàng tiếp cận nhất có thể. Mục lục1.Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R2.Bài tập tìm m để hàm số đơn điệu trên R Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệuDạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này […] 01/06/2021 17:57 5205Nội dung bài viết Dạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này lại được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này chúng ta cũng thực hiện biện luận m theo điều kiện của bài toán, riêng đến phần kết luận thực hiện phép đếm các phần tử. Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn C TH1: m = 1. Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1. TH2: m = -1. Ta có: y = -2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1. TH3: m ≠ ±1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ. ⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ Vì m ∊ ℤ nên m = 0 Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1. Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Lời giải Chọn D Ta có: TXĐ: D = ℝ y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9 Hàm số nghịch biến trên (-∞; +∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞) ⇔ m ∊ [-9; -3] Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Ví dụ 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá tr nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = ⅓(m2 – m) x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?A. 4 B. 5 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn A y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ +) Với m = 0 Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) +) Với m = 1 Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn. + Với Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ ⇔ -3 ≤ m < 0 Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0 Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0} Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên y = ⅓mx3 – 2mx2 + (3m + 5) x đồng biến trên ℝ.A. 4 B. 2 C. 5 D. 6 Lời giải Chọn D Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5 Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0. Vậy hàm số đồng biến trên ℝ. Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0. Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5} Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).A. [-2; 2] B. (-∞; 2) C. (-∞; -2] D. [2; +∞) Lời giải Chọn A Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4 Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞). ⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.
Chia sẻ
|
