\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{25 - {x^2}}}{{16}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 25\left( {25 - {x^2}} \right) = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 625 - 25{x^2} = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\ - 9{x^2} = - 225\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\x = \pm 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5,y = 0\\x = - 5,y = 0\end{array} \right.\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Chọn đáp án đúng: 3.81 Số đường thẳng đi qua điểm M(5;6) và tiếp xúc với đường tròn (C): (x - 1)2+ (y - 2)2= 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải chi tiết: \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) bán kính \(R = 1\). Có \(IM = \sqrt {{{\left( {5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {6 - 2} \right)}^2}} \) \( = 4\sqrt 2 > 1 = R\) IM > R suy ra điểm M nằm ngoài đường tròn nên qua M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C). Đáp án:C 3.82 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đường tròn (C): x2+ y2- 8x - 4y = 0 đi qua gốc tọa độ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải chi tiết: Ta thấy: \({0^2} + {0^2} - 8.0 - 4.0 = 0\) nên \(O \in \left( C \right)\). Do đó đường tròn (C) đi qua gốc O(0;0) nên chỉ có 1 tiếp tuyến tuyến duy nhất đi qua gốc tọa độ, chính là tiếp tuyến tại O. Đáp án:B 3.83 Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F1, F2và có độ dài trục lớn bằng 2a. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. 2a = F1F2 B. 2a > F1F2 C. 2a < F1F2 D. 4a = F1F2 Lời giải chi tiết: Với một điểm M bất kì thuộc (E) thì \(M{F_1} + M{F_2} = 2a\) Mà trong tam giác \(M{F_1}{F_2}\) ta có \(M{F_1} + M{F_2} > {F_1}{F_2}\) nên \(2a > {F_1}{F_2}\). Cách khác: Ta biết \(a > c \Rightarrow 2a > 2c\) \( \Rightarrow 2a > {F_1}{F_2}\) Đáp án:B 3.84 Một elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. c2= a2+ b2 B. b2= a2+ c2 C. a2= b2+ c2 D. c = a + b Lời giải chi tiết: Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\) Đáp án:C 3.85 Cho điểm M(2;3) nằm trên đường elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên elip (E): A. M1(-2;3) B. M2(2;-3) C. M3(-2;-3) D. M4(3;2) Lời giải chi tiết: Nếu điểm M nằm trên (E) thì các điểm đối xứng với M qua các trục tọa độ và đối xứng qua gốc tọa độ cũng thuộc (E). Ta thấy, \({M_1}\left( { - 2;3} \right)\) đối xứng M qua trục Oy nên thuộc (E). \({M_2}\left( {2; - 3} \right)\) đối xứng M qua trục Ox nên thuộc (E). M3(-2;-3) đối xứng M qua trục O nên thuộc (E). (E) đi qua các điểm M1, M2, M3 và không đi qua M4 Đáp án:D 3.86 Cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{{{x^2}}}{{100}} + \dfrac{{{y^2}}}{{36}} = 1\). Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip (E)? A. (10;0) B. (6;0) C. (4;0) D. (-8;0) Lời giải chi tiết: Ta có: \({a^2} = 100,{b^2} = 36\) \( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) Tiêu điểm \({F_1}\left( { - 8;0} \right),{F_2}\left( {8;0} \right)\). Đáp án:D 3.87 Cho elip (E) có tiêu điểm F1(4;0) và có một đỉnh A(5;0). Phương trình chính tắc của (E) là:
Lời giải chi tiết: Tiêu điểm F1(4;0) nên c=4. Đỉnh A(5;0) nên a=5. \( \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = {5^2} - {4^2} = 9\) \( \Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\). Đáp án:C 3.88 Elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\) và đường tròn (C): x2+ y2= 25 có bao nhiêu điểm chung? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải chi tiết: Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1\\{x^2} + {y^2} = 25\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{25 - {x^2}}}{{16}} = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 25\left( {25 - {x^2}} \right) = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\16{x^2} + 625 - 25{x^2} = 400\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\ - 9{x^2} = - 225\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 25 - {x^2}\\x = \pm 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5,y = 0\\x = - 5,y = 0\end{array} \right.\) (C) và (E) có hai điểm chung A1(-5;0) và A2(5;0). Đáp án:C 3.89 Cho elip \(\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và đường thẳng Δ: y = 3. Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của (E) đến Δ bằng giá trị nào sau đây? A. 16 B. 9 C. 81 D. 7 Lời giải chi tiết: Ta có: \({c^2} = {a^2} - {b^2} = 16 - 9 = 7\)\( \Rightarrow {F_1}\left( { - \sqrt 7 ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt 7 ;0} \right)\) \(\Delta :y = 3 \Leftrightarrow y - 3 = 0\). \(d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3;\) \(d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 - 3} \right|}}{1} = 3\) \( \Rightarrow d\left( {{F_1},\Delta } \right).d\left( {{F_2},\Delta } \right)\) \( = 3.3 = 9\). Đáp án:B 3.90 Đường tròn đi qua ba điểm A(0;3), B(-3;0), C(3;0) có phương trình là: A. x2+ y2= 0 B. x2+ y2- 6x - 6y + 9 = 0 C. x2+ y2- 6x + 6y = 0 D. x2+ y2- 9 = 0 Lời giải chi tiết: Ta thấy: OA = OB = OC = 3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O(0;0) và bán kính OA=3 nên có phương trình x2+ y2 9 = 0. Đáp án:D 3.91 Với giá trị nào của m thì đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}x - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}y + m = 0\) tiếp xúc với đường tròn x2+ y2= 1? A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 2/2 Lời giải chi tiết: Δ tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R = 1 d(O; Δ) = 1 |m| = 1. Đáp án:A 3.92 Tiếp điểm của đường thẳng d: x + 2y - 5 = 0 với đường tròn (C): (x - 4)2+ (y - 3)2= 5 là: A. (3;1) B. (6;4) C. (5;0) D. (1;2) Phương pháp giải: - Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d. - Tìm giao điểm của d với d và kết luận. Lời giải chi tiết: Gọi d là đường thẳng đi qua tâm I(4;3) của đường tròn (C) và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó \(d'\) nhận \(\left( {2; - 1} \right)\) là VTPT, d đi qua I(4;3) nên \(d':2\left( {x - 4} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0\) Hay d: 2x y 5 = 0. Gọi H là giao điểm của d và d, tọa độ của H thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\2x - y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) Vậy tiếp điểm \(H\left( {3;1} \right)\). Cách khác: Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 5 = 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {5 - 2y - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\{\left( {1 - 2y} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\1 - 4y + 4{y^2} + {y^2} - 6y + 9 = 5\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\5{y^2} - 10y + 5 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2y\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) Đáp án:A 3.93 Với giá trị nào của m thì phương trình sau đây là phương trình của đường tròn x2+ y2- 2(m + 2)x + 4my + 19m - 6 = 0? A. 1 < m < 2 B. -2 m 1 C. m < 1 hay m > 2 D. m<-2 hay m>1 Phương pháp giải: Điều kiện để phương trình là phương trình đường tròn là a2+ b2 c > 0. Lời giải chi tiết: Ta có: \(a = m + 2,b = - 2m,c = 19m - 6\) Để phương trình đã cho là phương trình đường tròn ta có: \({a^2} + {b^2} - c > 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 + 4{m^2} - 19m + 6 > 0\) \( \Leftrightarrow 5{m^2} - 15m + 10 > 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\) Đáp án:C
|
