Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\); \(2{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 1>0\) với mọi \(x\).
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a Làm phép chia: \((2 - 4x + 3{x^4} + 7x^2 - 5{x^3}):(1 + {x^2}\)\(\, - x).\) Phương pháp giải: Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của \(x\) rồi đặt phép chia. Lời giải chi tiết:  LG b Chứng minh rằng thương tìm được trong phép chia ở câu a) luôn luôn dương với mọi giá trị \(x.\) Phương pháp giải: Cho \(A\) là một biểu thức chứa biến \(x\) ta có \({A^2} \ge 0\) với mọi \(x\). Lời giải chi tiết: Thương trong phép chia ở câu a) là: \(3{x^2} - 2x + 2\) Ta có: \(\begin{array}{l} Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\); \(2{x^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 2{x^2} + 1>0\) với mọi \(x\). Do đó \(3{x^2} - 2x + 2 > 0\) với mọi \(x\).
|
