Độ dài trung tuyến \(B{M^2} = \dfrac{{B{A^2} + B{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\) Đề bài Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(AB = AC = a\). Đường trung tuyến \(BM\) có độ dài là: A. \(1,5a\) B. \(a\sqrt 2 \) C. \(a\sqrt 3 \) D. \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính độ dài \(BC\) và áp dụng công thức trung tuyến \(m_b^2 = \dfrac{{{a^2} + {c^2}}}{2} - \dfrac{{{b^2}}}{4}\). Lời giải chi tiết Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = a\sqrt 2 \). Độ dài trung tuyến \(B{M^2} = \dfrac{{B{A^2} + B{C^2}}}{2} - \dfrac{{A{C^2}}}{4}\) \( = \dfrac{{{a^2} + 2{a^2}}}{2} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{4}\) \( \Rightarrow BM = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Chọn D.
|
