Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Quảng cáo
Cách 1:
1. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: n→ (A;B;C)
2. Do mặt phẳng (α) // (P) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là n→ (A;B;C).
3. Phương trình mặt phẳng (α):
A(x -xo ) +B(y -yo ) +C(z -zo) =0
Cách 2:
1. Mặt phẳng (α) // (P) nên phương trình mặt phẳng (α) có dạng:
Ax +By +Cz +D'=0 (*) với D'≠D
2. Vì mặt phẳng (α) đi qua điểm M (xo ;yo ;zo ) nên thay tọa độ điểm
M (xo ;yo ;zo ) vào (*) tìm đươc D’
Bài 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; 1; 2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x – 4y + 2 = 0.
Hướng dẫn:
Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là n→ (2; -4;0)
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0; 1; 2) và có vecto pháp tuyến n→ (2; -4;0) nên có phương trình là:
2(x -0) -4(y -1) +0 . (z -2) =0
⇔2x -4y +4 =0
⇔x -2y +2 =0
Quảng cáo
Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) và song song với mặt phẳng (Oxy)
Hướng dẫn:
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là: z=0
Do mặt phẳng (P) song song song với mặt phẳng (Oxy) nên mặt phẳng (P) có dạng: z +c =0 (z≠0)
Do mặt phẳng (P) đi qua điểm M (-1; 2; -3) nên ta có: -3 +c = 0 ⇔ c =3
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: z +3 =0
Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (0; -1; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x+3y-z+5=0
Hướng dẫn:
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1)
Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ (2; 3;-1) và đi qua điểm M (0; -1; 3) là:
2(x -0) +3(y +1) -1(z -3)=0
⇔ 2x +3y -z =0
Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (5; 1; 3), B(1; 2; 6), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mặt phẳng (ABC)
Hướng dẫn:
Quảng cáo
AB→=(-4;1;3); AC→=(0; -1;1)
⇒ [AB→ , AC→ ]=(4;4;4)
Gọi n→ là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) ta có:
nên n ⃗ cùng phương với [AB→ , AC→ ]
Chọn n→=(1;1;1) là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)
Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(1;1;1).
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A (5; 1; 3) và có vecto pháp tuyến
n→=(1;1;1) là:
x -5 +y -1 +z -3 =0
⇔ x +y +z -9 =0
Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Viết phương trình mặt phẳng qua và song song với trục Ox.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án và lời giải
Đáp án:D
Lời giải:
Phân tích: Ta có
Trục Ox có phương trình
.
Khi đó Ox có vtcp
Ta có mặt phẳng (P) cần tìm song song với trục Ox và đường thẳng chứa MN. Suy ra
.
Mặt phẳng (P) đi qua
và vtpt
Đáp án đúng là D.
Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử?
Bài tập trắc nghiệm 45 phút Phương trình mặt phẳng trong không gian - Toán Học 12 - Đề số 12
Làm bài
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
gọi A,B và C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy và Oz. Viết phương trình mặt phẳng
qua ba điểm A,B và C.
(THPT QG 2017 Mã đề 105) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M3; −1; −2 và mặt phẳng α:3x−y+2z+4=0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với α ?
Trong không gian
, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng
.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y−2z=0 , điểm A2 ;2 ;0 . Viết phương trình mặt phẳng OAB , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều.
[HH12. C3. 2. D03. b] Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1;0;0,B0; b; 0 ,C0; 0; c trong đó b. c≠0 và mặt phẳng P:y−z+1=0 . Mối liên hệ giữa b,c để mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) là
Trongkhônggian
, mặtphẳng
cómộtvectơpháptuyếnlà
Trong không gian
, cho ba điểm
. Mặt phẳng
đi qua hai điểm
và song song với đường thẳng
có phương trình là
Mặt phẳng
đi qua
và song song với trục
có phương trình là
TrongkhônggianOxyz, mặtphẳng (P):
cómộtvectơpháptuyến là
?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
Mặt phẳng nào dưới đây song song với đường thẳng d?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng
.
Trong không gian
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
có tọa độ là
Trong không gian
, mặt phẳng
có một vectơ pháp tuyến là:
Viết phương trình mặt phẳng qua
và song song với trục Ox.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
, điểm
. Mặt phẳng (Q) song song với (P), (Q) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm B, C sao cho tam giác ABC có diện tích là
. Khi đó phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (Q)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho ba điểm
,
,
. Viết phương trình mặt phẳng
.
(THPT QG 2017 Mã đề 110) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
và
. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
TrongkhônggianvớihệtrụctọađộOxyz. Viếtphươngtrìnhmặtphẳng (P) đi qua điểm
cắtcáctia Ox, Oyvà Oz lầnlượttại A, B và C saocho
.
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
. Viết phương trình mặt phẳng chứa
và vuông góc với
.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
Cho biết A cách B 20cM, tần số hoán vị gen giữa D và E là 40%, cả ♀, ♂đều có hoán vị gen với tần số như nhau. Xét phép lai♂
× ♀
thu được F1. Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể ở F1, xác suất để trong 2 cá thể lấy ra chỉ có 1 cá thể có kiểu hình trội cả về 4 tính trạng là?
Một cơ thể dị hợp 3 cặp gen, khi giảm phân tạo giao tử ABD = 16%. Kiểu gen và tần số hoán gen của cơ thể này là
Ở một loài động vật, xét trong một cơ thể đực có kiểu gen AabbDd
. Khi 150 tế bào của cơ thể này tham gia giảm phân bình thường tạo giao tử, trong các giao tử tạo ra, giao tử abDEg chiếm tỷ lệ 2%. Số tế bào xảy ra hoán vị gen là:
Một cá thể đực có kiểu gen Bd//bD biết tần số hoán vị gen giữa hai gen B và D là 30%. Tính theo lý thuyết tỷ lệ các giao tử là
Ở một loài thực vật, alen A quy định là nguyên trội hoàn toàn so với alen a quy định lá xẻ; alen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa trắng. Cho cây lá nguyên, hoa đỏ giao phấn với cây lá xẻ, hoa đỏ (P), thu được F1 gồm 4 loại kiểu hình trong đó có 15% số cây lá nguyên, hoa trắng. Biết rằng không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, có bao nhiêu phát biểu sau đây là đúng? I. Khoảng cách giữa 2 gen A và B là 20 cm. II. F1 có 5% số cây lá nguyên, hoa trắng thuần chủng. III.F1 có 40% số cây lá xẻ, hoa đỏ. IV. F1 có 2 kiểu gen quy định kiểu hình lá xẻ, hoa đỏ.
Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do một cặp gen quy định, tính trạng dạng quả do một cặp gen khác quy định. Cho cây hoa đỏ quả tròn thuần chủng giao phấn với cây hoa vàng, quả bầu dục thuần chủng (P), thu được F1 gồm 100% cây hoa đỏ, quả tròn. Cho các cây F1 tự thụ phấn, thu được F2 gồm 4 loại kiểu hình, trong đỏ có 16% số cây hoa vàng, quả tròn. Biết rằng không xảy ra đột biến nhưng xảy ra hoán vị gen trong cả quá trình phát sinh giao tử đực và giao tử cái với tần số bàng nhau. Theo lí thuyết, có bao nhiêu kết luận sau đây đúng?
I. F2có 10 loại kiểu gen.
II. F2có 5 loại kiểu gen cũng quy định kiểu hình hoa đỏ. quả tròn.
III. Trong tổng số cây F2có 26% số cây có kiểu gen giống kiểu gen của cây F1.
IV. Quá trình giảm phân của cây F1đã xảy ra hoán vị gen với tần số 40%.
V. Trong tổng số cây F2có 24% số cây hoa đỏ, quả tròn dị hợp tử về một cặp gen.
VI. F2có 2 loại kiểu gen cùng quy định kiểu hình hoa đỏ, quả bầu dục.
Ở một loài thực vật, alen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp, alen B quy định hoa đỏ trội hoàn toàn so với alen b quy định hoa trắng. Lai phân tích một cây dị hợp tử hai cặp gen (cây X), thu được đời con gồm: 399 cây thân cao hoa đỏ: 100 cây thân cao, hoa trắng: 99 cây thân thấp, hoa đỏ: 398 cây thân thấp, hoa trắng. Cho biết không xảy ra đột biến, kết luận nào sau đây đúng?
Ở một loài thực vật, alen A quy định quả tròn trội hoàn toàn so với alen a quy định quả dài; alen B quy định quả ngọt trội hoàn toàn so với alen b quy định quả chuA. Hai cây dị hợp về cả hai cặp gen trên giao phấn với nhau, thu được đời con gồm 4 loại kiểu hình trong đó kiểu hình quả tròn, chua chiếm tỷ lệ 24%. Theo lý thuyết, trong tổng số cây thu được ở đời con, số cây có kiểu hình quả tròn, ngọt chiếm tỷ lệ
Ở một loài thực vật, xét một cá thể có kiểu gen
. Người ta tiến hành thu hạt phấn của cây này rồi tiến hành nuôi cấy trong điều kiện thí nghiệm, sau đó lưỡng bội hóa thành công toàn bộ các cây con. Cho rằng quá trình phát sinh hạt phấn đã xảy ra hoán vị gen giữa các alen D và d với tần số 20%. Theo lí thuyết tỉ lệ dòng thuần thu được từ quá trình nuôi cấy nói trên là
Ở ruồi giấm, xét bốn tế bào sinh trứng có kiểu gen
, trong đó khoảng cách giữa gen A và gen B là 20cM, giữa gen D và E là 30cM. Tỉ lệ của giao tử
