Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. I. Bội chung1. Định nghĩa Bội chungcủa hai hay nhiều số làbộicủatất cả các số đó. 2. Kí hiệu +BC\(\left( {a,b} \right)\)làtập hợpcác bội chung của\(a\)và\(b\). 3. Cách tìm bội chung a) Tìm bội chung của hai số a và b Bước 1: Viết tập hợp các bội B(a) của a và các bội B(b) của b. Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b). Ví dụ:\(B\left( 3 \right) = \left\{ {0;3;6;9;12;...} \right\}\);\(B\left( 2 \right) = \left\{ {0;2;4;6;8;10;12;...} \right\}\) Nên\(BC\left( {2,3} \right) = \left\{ {0;6;12;...} \right\}\) b) Tìm bội chung của ba số a, b và c Bước 1: Viết tập hợp các bội của a, của b và của c: B(a), B(b), B(c) Bước 2: Tìm những phần tử chung của B(a), B(b) và B(c). Nhận xét: +)\(x \in BC\left( {a;b} \right)\)nếu\(x \vdots a\)và\(x \vdots b\) +)\(x \in BC\left( {a;b;c} \right)\)nếu\(x \vdots a\);\(x \vdots b\) và\(x \vdots c\) Chú ý: + Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0. + Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó. + Kí hiệu: Giao của tập hợp A và tập hợp B là\(A \cap B\) Ví dụ:\(B\left( 2 \right) \cap B\left( 3 \right) = BC\left( {2;3} \right)\) II. Bội chung nhỏ nhất1. Định nghĩa Bội chung nhỏ nhất(BCNN) của hai hay nhiều số làsố nhỏ nhấtkhác 0trong tập hợp cácbội chungcủa các số đó.. 2.Kí hiệu +)\(BCNN\left( {a,b} \right)\)làbội chung nhỏ nhấtcủa\(a\)và\(b\). +)BC\(\left( {a,b} \right)\)làtập hợpcònBCNN\(\left( {a,b} \right)\)làmột số. 3. Cách tìm bội chung lớn nhất bằng định nghĩa a) Cách tìm bội chung nhỏ nhất trong các trường hợp đặc biệt Nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho là số lớn nhất đó.
Nếu\(a \vdots b\)thì\(BCNN\left( {a,b} \right) = a\) Với mọi số tự nhiên a và b ta có: \(BCNN\left( {a,1} \right) = a;\)\(BCNN\left( {a,b,1} \right) = BCNN\left( {a,b} \right)\) Ví dụ: Bội chung nhỏ nhất của 12 và 36 là 12 vì\(36 \vdots 12\). b) Cách tìm BCNN của hai số a và b bằng định nghĩa Bước 1.Tìm tập hợp các bội chung của hai số a và b:BC\(\left( {a,b} \right)\) Bước 2.Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung vừa tìm được:BCNN\(\left( {a,b} \right)\) Ví dụ: Tìm BCNN (15 ; 20) \(\begin{array}{l}B\left( {15} \right) = \left\{ {0;15;30;45;60;75;90;105;120;..} \right\}\\B\left( {20} \right) = \left\{ {0;20;40;60;80;100;120;...} \right\}\\BC\left( {15,20} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\end{array}\) Số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung trên là 60 nên BCNN (15 , 20)=60. III. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
1. Cách tìm bội chung nhỏ nhất-BCNN
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau : Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tốchungvàriêng. Bước 3: Lậptích các thừa số đã chọn,mỗi thừa sốlấy vớisố mũ lớn nhấtcủa nó. Tích đó là BCNN phải tìm. Ví dụ:Tìm BCNN của\(15\)và\(20.\) Ta có\(15 = 3.5;20 = {2^2}.5\) Nên\(BCNN\left( {15,20} \right) = {2^2}.3.5 = 60.\) 2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm cácbộicủaBCNNcủa các số đó. Ví dụ:\(BCNN\left( {15,20} \right) = 60\)nên\(BC\left( {15,20} \right) = B\left( {60} \right) = \left\{ {0;60;120;...} \right\}\) IV. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân sốTìm mẫu chung của hai phân số
Cách 1: Chọn mẫu chung cho hai phân số làbội chung nhỏ nhấtcủahai mẫu sốđó. Cách 2: Chọn bội chung bất kìkhác 0của 2 mẫu số đó.
Ví dụ:Quy đồng mẫu số hai phân số\(\dfrac{7}{{30}}\)và\(\dfrac{5}{{42}}\) \(\begin{array}{l}30 = 2.3.5\\42 = 2.3.7\end{array}\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow BCNN\left( {30;42} \right) = 2.3.5.7 = 210\\ \Rightarrow BC\left( {30;42} \right) = \left\{ {0;210;420;...} \right\}\end{array}\) +)Cách 1: Chọn mẫu chung là 210. Ta được: \(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.7}}{{210}} = \dfrac{{49}}{{210}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.5}}{{42.5}} = \dfrac{{25}}{{210}}\end{array}\) +)Cách 2: Chọn mẫu chung là mộtbội chung bất kì khác 0của 30 và 42. Chẳng hạn 420, ta được: \(\begin{array}{l}\dfrac{7}{{30}} = \dfrac{{7.14}}{{30.14}} = \dfrac{{98}}{{420}}\\\dfrac{5}{{42}} = \dfrac{{5.10}}{{42.10}} = \dfrac{{50}}{{420}}\end{array}\) CÁC DẠNG TOÁN VỀ BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤTI. Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
Phương pháp: + Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó hay không? + Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm giao của các tập hợp đó. II. Bài toán đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều sốPhương pháp: Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BC, BCNN của hai hay nhiều số. Ví dụ: Có hai chiếc máy bay A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. Giải Thời gian hai máy bay được bảo dưỡng cùng nhau trong lần tiếp theo là BCNN của 6 và 9. Ta có: BCNN(6, 9)= 36 Vậy sau ít nhất 36 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng. III. Tìm các bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trướcPhương pháp: + Tìm BCNN của hai hay nhiều số cho trước. + Tìm các bội của BCNN. + Chọn trong số đó các ước hoặc các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.  |
