Từ đó nếu ta gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MM thì \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {BA} \), tức D là điểm xác định không phụ thuộc vào M. Theo định nghĩa của phép hợp thành F thì F biến điểm M thành điểm M. Vì D là trung điểm của MM nên F là phép đối xứng tâm với tâm là D. Đề bài Cho ba điểm A, B, C. Gọi ĐA, ĐB, ĐClà các phép đối xứng tâm có tâm lần lượt là A, B và C. Chứng minh rằng hợp thành của ba phép đối xứng tâm nói trên là một phép đối xứng tâm. Lời giải chi tiết  Gọi F là phép hợp thành của ba phép đối xứng ĐA, ĐBvà ĐC. Gọi M là điểm bất kì sao cho M1= ĐA(M), M2= ĐB(M1), M = ĐC(M2), có nghĩa là các điểm A, B, C lần lượt là trung điểm các đoạn \(M{M_1},{M_1}{M_2},{M_2}M'\) Từ đó nếu ta gọi D là trung điểm của đoạn thẳng MM thì \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {BA} \), tức D là điểm xác định không phụ thuộc vào M. Theo định nghĩa của phép hợp thành F thì F biến điểm M thành điểm M. Vì D là trung điểm của MM nên F là phép đối xứng tâm với tâm là D.
|
