\(4{a^2} = 2\left( {1 - a} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{a = - 1, \hfill \cra = {1 \over 2}. \hfill \cr} \right.\) Đề bài Tìm số thực a sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \matrix{ Liên tục trên R . Lời giải chi tiết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{a^2}{x^2}} \right) = 4{a^2} = f\left( 2 \right)\) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {1 - a} \right)x = 2\left( {1 - a} \right).\) Hàm số \(f\) liên tục tại đểm \(x = 2\) khi và chỉ khi \(4{a^2} = 2\left( {1 - a} \right) \Leftrightarrow 2{a^2} + a - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\) khi và chỉ khi \(a = - 1\) hoặc \(a = {1 \over 2}.\) Hiển nhiên hàm số liên tục tại mọi điểm \(x \ne 2\) với mọi a. Vậy hàm số \(f\) liên tục trên R khi và chỉ khi \(a = - 1,a = {1 \over 2}.\)
|
