b) Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi. Đề bài a) Cho hình thoi \(ABCD.\) Kẻ hai đường cao \(AH,\, AK.\) Chứng minh rằng \(AH = AK\) b) Hình bình hành \(ABCD\) có hai đường cao \(AH ,\, AK\) bằng nhau. Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thoi. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh \( AHB = AKD\) - Chứng minh \(ABCD\) là hình bình hành có đường chéo cũng là tia phân giác. Lời giải chi tiết a)  Xét hai tam giác vuông \(AHB\) và \(AKD:\) \(\widehat {AHB} = \widehat {AKD} = {90^0}\) \(AB = AD\) (gt) \(\widehat B = \widehat D\) (tính chất hình thoi) Do đó: \( AHB = AKD\) (cạnh huyền, góc nhọn) \( AH = AK\) b) Xét hai tam giác vuông \(AHC\) và \(AKC:\) \(\widehat {AHC} = \widehat {AKC} = {90^0}\) \(AH = AK\) (gt) \(AC\) cạnh huyền chung Do đó: \( AHC = AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \( \Rightarrow \widehat {ACH} = \widehat {ACK}\) hay \(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}\) \( CA\) là tia phân giác \(\widehat {BCD}\) Hình bình hành \(ABCD\) có đường chéo \(CA\) là tia phân giác nên là hình thoi.
|
