* BĐT Cauchy - Schwars = BĐT Bunhiacopxki Show
- Thông thường : ( a2 + b2 )(c2 + d2 ) \(\ge\left(ac+bd\right)^2\) Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) - Tổng quát với các bộ số : a1 , a2 , a3 , ... , an và : b1 , b2 , ... , bn (a12 + a22 + ... + an2)(b12 + b22 + ... + bn2 ) \(\ge\left(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\right)\) Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=...=\dfrac{a_n}{b_n}\) * BĐT AM-GM - trung bình nhân (2 số) với a,b \(\ge0\) , ta luôn có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) . Dấu "=" xảy ra tại a=b - Trung bình nhân ( n số ) Với x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\) Ta luôn có : \(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2.....x_n}\) Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 =...=xn -Trung bình hệ số : Với các bộ số : x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)và a1, a2 , a3 ,... , an ( a1 , a2 ,..., an) là c1ác hệ số Ta có : \(\dfrac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a}\ge\sqrt[a]{x_1^{a_1}.x_2^{a_2}.....x_n^{a_n}}\) Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 = xn \================= Cái mincopxki t ko biết , ngoài ra còng có BĐT Cauchy - dạng engel => lên googl seach có Chủ đề Bất đẳng thức lớp 8 sgk: Bất đẳng thức lớp 8 trong sách giáo khoa (sgk) là một chủ đề quan trọng giúp học sinh hiểu về tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số. Việc chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản không chỉ giúp phát triển tư duy logic mà còn nâng cao khả năng giải toán của học sinh. Với lời giải chi tiết và sự hỗ trợ từ các ứng dụng, học sinh có thể nhanh chóng tiếp cận và thực hành các bài tập một cách hiệu quả. Mục lục Bất đẳng thức lớp 8 trong sách giáo khoa bao gồm những nội dung nào?Bất đẳng thức lớp 8 trong sách giáo khoa bao gồm các nội dung sau: 1. Quy tắc về tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số: Đây là một quy tắc quan trọng về tính chất của bất đẳng thức. Quy tắc này cho biết rằng khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số, thì phương vế của bất đẳng thức sẽ được giữ nguyên. Ví dụ, nếu ta có bất đẳng thức a < b, thì khi nhân cả hai vế với một số dương, ta sẽ thu được a.x < b.x, trong đó x là số dương bất kỳ. 2. Quy tắc về tính chất của việc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương: Quy tắc này nói rằng khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, thì phương vế của bất đẳng thức mới sẽ có chiều tương tự với phương vế của bất đẳng thức ban đầu. Ví dụ, nếu ta có bất đẳng thức a < b, thì khi chia cả hai vế với một số dương, ta sẽ thu được a/x < b/x, trong đó x là số dương bất kỳ. 3. Các bài toán chứng minh bất đẳng thức lớp 8 cơ bản: Trong sách giáo khoa, cũng có những bài toán được đưa ra để học sinh thực hành và luyện tập chứng minh bất đẳng thức. Những bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng quy tắc và tính chất của bất đẳng thức để giải quyết các vấn đề thực tế. Hy vọng rằng thông tin trên có thể giúp bạn hiểu rõ những nội dung cơ bản về bất đẳng thức trong sách giáo khoa lớp 8. Bất đẳng thức là gì và tại sao chúng quan trọng trong toán học lớp 8?Bất đẳng thức là một phép so sánh giữa hai biểu thức số học, mà biểu thức bên trái lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng biểu thức bên phải. Bất đẳng thức là một khái niệm quan trọng trong toán học lớp 8 vì nó giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các số và biểu thức số học. Dưới đây là một số lý do minh chứng cho sự quan trọng của bất đẳng thức trong toán học lớp 8: 1. Bất đẳng thức giúp chúng ta so sánh và xác định vị trí của các số trên số trục: Với bất đẳng thức, chúng ta có thể xác định được xem một số nào lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng một số khác. Điều này giúp chúng ta biểu diễn và hiểu được vị trí của các số trên một đường thẳng số. 2. Bất đẳng thức giúp chúng ta giải các bài toán và bài tập: Trong các bài toán và bài tập toán học lớp 8, chúng ta thường gặp các bất đẳng thức và cần phải giải quyết chúng. Việc nắm vững các quy tắc và tính chất của bất đẳng thức sẽ giúp chúng ta hiểu và giải quyết các bài toán này một cách chính xác và hiệu quả. 3. Bất đẳng thức là cơ sở để xây dựng các phép tính tiếp theo: Bất đẳng thức là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học lớp 8. Việc hiểu và ứng dụng tốt bất đẳng thức sẽ giúp chúng ta tiếp cận và nắm vững các khái niệm toán học phức tạp hơn như hàm số, đạo hàm, tích phân, vv. 4. Bất đẳng thức là nền tảng để nghiên cứu toán học cao cấp: Trong toán học cao cấp, bất đẳng thức vẫn giữ vai trò quan trọng. Việc hiểu rõ và ứng dụng thành thạo các bất đẳng thức trong các lĩnh vực như đại số, hình học, phương trình vi phân, giải tích, vv. sẽ là cơ sở để nghiên cứu và tiếp tục học toán ở mức độ cao hơn. Tóm lại, bất đẳng thức là một khái niệm quan trọng và cần thiết trong toán học lớp 8, không chỉ giúp chúng ta hiểu và giải quyết các bài toán cụ thể, mà còn là nền tảng để tiếp tục học toán ở mức cao hơn trong tương lai. Quy tắc cơ bản nào được sử dụng trong việc giải các bài toán bất đẳng thức lớp 8?Quy tắc cơ bản được sử dụng trong việc giải các bài toán bất đẳng thức lớp 8 là quy tắc nhân và chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương hoặc số âm. Để nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số, chúng ta cần lưu ý rằng nếu số đó là dương, thì chiều của bất đẳng thức được giữ nguyên, tức là nếu ta có bất đẳng thức A < B, thì khi nhân cả hai vế với số dương, chúng ta vẫn có A*k < B*k (trong đó k là số dương). Tương tự, nếu số đó là số âm, thì chiều của bất đẳng thức sẽ đảo ngược, tức là nếu ta có bất đẳng thức A < B, thì khi nhân cả hai vế với số âm, chúng ta sẽ có A*k > B*k (k là số âm). Tương tự, để chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, chúng ta vẫn giữ nguyên chiều của bất đẳng thức ban đầu. Nghĩa là, nếu ta có bất đẳng thức A < B, thì khi chia cả hai vế với số dương, chúng ta vẫn có A/k < B/k (trong đó k là số dương). Tuy nhiên, khi chia cả hai vế với số âm, chúng ta phải đảo ngược chiều của bất đẳng thức ban đầu. Nghĩa là, nếu ta có bất đẳng thức A < B, thì khi chia cả hai vế với số âm, chúng ta sẽ có A/k > B/k (k là số âm). Đây là những quy tắc cơ bản được sử dụng trong việc giải các bài toán bất đẳng thức ở lớp 8. Bằng cách áp dụng những quy tắc này, ta có thể biến đổi bất đẳng thức ban đầu thành những bất đẳng thức mới thuận tiện hơn để giải quyết. XEM THÊM:
Làm thế nào để nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số?Để nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số, chúng ta làm theo các bước sau: 1. Xác định số cần nhân cả hai vế của bất đẳng thức. Đây là số nào mà khi nhân vào cả hai vế, chúng ta mong muốn đạt được một bất đẳng thức mới có tính chất mong muốn. 2. Nhân số đã xác định ở bước trước vào cả hai vế của bất đẳng thức. 3. Kiểm tra lại tính chất của bất đẳng thức mới. Nếu bất đẳng thức mới vẫn giữ tính chất như bất đẳng thức ban đầu, thì quá trình nhân đã thành công. Chẳng hạn, giả sử chúng ta có bất đẳng thức \"a < b\". Nếu chúng ta muốn nhân cả hai vế của bất đẳng thức này với một số dương k, chúng ta sẽ có \"ka < kb\". Trong trường hợp này, nếu k > 0 (là một số dương), thì bất đẳng thức mới \"ka < kb\" vẫn giữ tính chất ban đầu. Ví dụ khác, nếu chúng ta có bất đẳng thức \"x > y\" và muốn nhân cả hai vế với một số âm m, chúng ta sẽ có \"mx < my\". Ở đây, nếu m < 0 (là một số âm), thì bất đẳng thức mới \"mx < my\" vẫn giữ tính chất ban đầu. Qua đó, quy tắc này dựa trên tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân trên tập số. Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số, chúng ta vẫn giữ được tính chất của bất đẳng thức ban đầu. TOÁN LỚP 8 BẤT ĐẲNG THỨC TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG P1Bất đẳng thức là một chủ đề hấp dẫn trong toán học. Video này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bất đẳng thức và cách giải quyết các bài tập liên quan. Bạn sẽ được hướng dẫn chi tiết để trở thành bậc thầy về bất đẳng thức! Làm thế nào để chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương?Để chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta cần tuân theo quy tắc sau: 1. Xác định số mà chúng ta muốn chia cả hai vế của bất đẳng thức. Đảm bảo rằng số này là một số dương. 2. Giữ nguyên dấu của bất đẳng thức và chia từng vế của bất đẳng thức cho số dương đã xác định ở bước trước. 3. Sau khi chia xong, ta sẽ có một bất đẳng thức mới có cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu. Nghĩa là, nếu ban đầu là bất đẳng thức lớn hơn, thì bây giờ cũng sẽ là bất đẳng thức lớn hơn, và ngược lại. Ví dụ: Giả sử chúng ta có bất đẳng thức a > b và chúng ta muốn chia cả hai vế của nó cho một số dương c. Bước 1: Xác định số dương c muốn chia. Ví dụ, chọn c = 2. Bước 2: Giữ nguyên dấu và chia từng vế của bất đẳng thức cho số dương c. Ta có: a/c > b/c. Bước 3: Ta thấy rằng bất đẳng thức mới (a/c > b/c) vẫn có cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu (a > b). Lưu ý rằng quy tắc này chỉ áp dụng khi số chia là dương. Nếu số chia là số âm, dấu của bất đẳng thức sẽ bị đảo ngược. Tóm lại, để chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta chỉ cần chia từng vế cho số dương đó và giữ nguyên dấu của bất đẳng thức.  _HOOK_ XEM THÊM:
Tại sao việc nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với số âm lại đảo ngược chiều của bất đẳng thức?Việc nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với số âm làm đảo ngược chiều của bất đẳng thức vì khi nhân với số âm, ta đang thay đổi hướng chênh lệch giữa hai vế của bất đẳng thức. Để hiểu rõ hơn, chúng ta có thể xem xét trường hợp đơn giản là một bất đẳng thức đơn, ví dụ như a < b. Khi nhân cả hai vế với một số âm -1, ta được -a > -b. Suy ra, ta có thể thấy rằng giá trị của -a (vế trái) lớn hơn giá trị của -b (vế phải). Do đó, chiều của bất đẳng thức đã bị đảo ngược, từ a < b thành -a > -b. Tương tự, khi chia cả hai vế của một bất đẳng thức với số âm, ta cũng đảo ngược chiều của bất đẳng thức. Ví dụ, nếu chia cả hai vế của a < b với -1, ta được -a > -b. Tổng quát hơn, việc nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với số âm thay đổi hướng chênh lệch giữa hai vế của bất đẳng thức, do đó đảo ngược chiều của bất đẳng thức ban đầu. Có quy tắc nào khác ngoài việc nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số không?Có một số quy tắc khác mà chúng ta có thể áp dụng vào bất đẳng thức lớp 8, bên cạnh quy tắc nhân và chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số: 1. Cộng và trừ cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số: Giả sử ta có bất đẳng thức a < b, khi đó nếu ta cộng hoặc trừ cả hai vế của bất đẳng thức này với cùng một số dương, thì sự so sánh giữa a và b không thay đổi. Ví dụ: nếu ta cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2 < 5, ta sẽ có 2 + 3 < 5 + 3, tức là 5 < 8. 2. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm: Khi ta nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, thì sự so sánh giữa hai số đảo ngược. Ví dụ: nếu ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức 3 < 6 với -1, ta sẽ có -3 > -6. 3. Sử dụng quy tắc sắp xếp: Nếu ta biết rằng hai số a và b có mối quan hệ sắp xếp nhất định (ví dụ: a < b), thì ta có thể sử dụng quy tắc sắp xếp này để so sánh các biểu thức khác. Ví dụ: nếu ta biết rằng số a bé hơn số b (a < b), và ta biết rằng số c cũng bé hơn số d (c < d), thì ta có thể kết luận rằng a + c < b + d. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khi áp dụng những quy tắc này, chúng ta phải đảm bảo tính chất của bất đẳng thức không thay đổi và không làm thay đổi mối quan hệ so sánh giữa các số ban đầu.  Toán lớp 8 Bất đẳng thức Phương pháp biến đổi tương đương Thầy Lê Ngọc Diên Vinastudy.vnBạn đã quen thuộc với những bài tập lý thú trong sách giáo trình chưa? Video này sẽ giúp bạn vận dụng kiến thức toán lớp 8 vào thực tế một cách dễ dàng. Đừng ngại thử sức và tìm ra cách giải quyết những bài tập thú vị này! XEM THÊM:
Toán lớp 8 Chứng minh bất đẳng thức đơn giảnSách giáo trình là nguồn tài liệu tham khảo quan trọng trong việc học toán. Video này tổng hợp những bất đẳng thức lớp 8 từ sách giáo trình, giúp bạn nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập một cách chính xác. Hãy cùng xem video để nắm vững bất đẳng thức lớp 8 nhé! |
