Tài liệu gồm 57 trang, hướng dẫn giải các dạng toán chuyên đề giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bồi dưỡng HSG Toán 8, giúp học sinh lớp 8 ôn tập, rèn luyện để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi môn Toán 8 các cấp. - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức
Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k và tồn tại một giá trị của biến để A có giá trị bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với các giá trị của biểu thức thuộc khoảng xác định nói trên.
- Các dạng toán
Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của tam thức bậc hai ax2 + bx + c.
Phương pháp: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 và số 2.
Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của đa thức có bậc cao hơn 2.
Phương pháp: Ta đưa về dạng tổng bình phương.
Dạng 3: Đa thức có từ 2 biến trở lên.
Phương pháp: Đa số các biểu thức có dạng 2 2 F x y ax by cxy dx ey h a b c. Ta đưa dần các biến vào trong hằng đẳng thức 2 2 2 a ab b a b như sau 2 2 F x y mK x y nG y r hoặc 2 2 F x y mK x y nH x r. Trong đó G y H x là biểu thức bậc nhất đối với biến, còn K x y px qy k cũng là biểu thức bậc nhất đối với cả hai biến x và y.
Cụ thể: Ta biến đổi (1) để chuyển về dạng (2) như sau với 2 a ac b 0 4 0. Nếu m > 0, n > 0 thì ta tìm được giá trị nhỏ nhất. Nếu m < 0, n < 0 thì ta tìm được giá trị lớn nhất. Dễ thấy rằng luôn tồn tại (x;y) để có dấu của đẳng thức, như vậy ta sẽ tìm được cực trị của đa thức đã cho. Trong cả hai trường hợp trên: Nếu r = 0 thì phương trình F(x;y) = 0 có nghiệm. Nếu F x y r thì không có nào thỏa mãn F(x;y) = 0. Nếu a ac b r F x y phân tích được tích của hai nhân tử, giúp ta giải được các bài toán khác.
Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến.
Phương pháp:
– Dồn biến từ điều kiền rồi thay vào biểu thức.
– Biến đổi biểu thức thành các thành phần có chứa điều kiện để thay thế.
– Sử dụng thêm một số bất đẳng thức phụ.
Dạng 5: Phương pháp đổi biến số.
Phương pháp:
– Phân tích thành các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.
– Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.
– Sử dụng các hằng đẳng thức.
Dạng 6: Sử dụng bất đẳng thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Dạng 7: Dạng phân thức.
- Phân thức có tử là hằng số, mẫu là tam thức bậc hai.
Phương pháp: Biểu thức dạng này đạt giá trị nhỏ nhất khi mẫu đạt giá trị lớn nhất.
- Phân thức có mẫu là bình phương của một nhị thức.
Cách 1: Tách tử thành các nhóm có nhân tử chung với mẫu.
Cách 2: Viết biểu thức A thành tổng của một số với một phân thức không âm.
- Tìm GTLN – GTNN của phân thức có dạng khác.
Cách 1: Tách tử thành các nhóm có nhân tử chung với mẫu.
Cách 2: Viết biểu thức A thành tổng của một số với một phân thức không âm.
1. Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu.
2. Bậc của tử bằng bậc của mẫu.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về:
Facebook: TOÁN MATH
Email: [email protected] Tổng hợp bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao có đáp án và lời giải chi tiết Xem lời giải - * Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi chuyển cấp
 Mầm non
- Tranh tô màu
- Trường mầm non
- Tiền tiểu học
- Danh mục Trường Tiểu học
- Dạy con học ở nhà
- Giáo án Mầm non
- Sáng kiến kinh nghiệm
Học tập
- Giáo án - Bài giảng
- Luyện thi
- Văn bản - Biểu mẫu
- Viết thư UPU
- An toàn giao thông
- Dành cho Giáo Viên
- Hỏi đáp học tập
- Cao học - Sau Cao học
- Trung cấp - Học nghề
- Cao đẳng - Đại học
Hỏi bài
- Toán học
- Văn học
- Tiếng Anh
- Vật Lý
- Hóa học
- Sinh học
- Lịch Sử
- Địa Lý
- GDCD
- Tin học
Trắc nghiệm
- Trắc nghiệm IQ
- Trắc nghiệm EQ
- KPOP Quiz
- Đố vui
- Trạng Nguyên Toàn Tài
- Trạng Nguyên Tiếng Việt
- Thi Violympic
- Thi IOE Tiếng Anh
- Kiểm tra trình độ tiếng Anh
- Kiểm tra Ngữ pháp tiếng Anh
Tiếng Anh
- Luyện kỹ năng
- Giáo án điện tử
- Ngữ pháp tiếng Anh
- Màu sắc trong tiếng Anh
- Tiếng Anh khung châu Âu
- Tiếng Anh phổ thông
- Tiếng Anh thương mại
- Luyện thi IELTS
- Luyện thi TOEFL
- Luyện thi TOEIC
Khóa học trực tuyến
- Tiếng Anh cơ bản 1
- Tiếng Anh cơ bản 2
- Tiếng Anh trung cấp
- Tiếng Anh cao cấp
- Toán mầm non
- Toán song ngữ lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 1
- Toán Nâng cao lớp 2
- Toán Nâng cao lớp 3
- Toán Nâng cao lớp 4
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm | 
