Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com Lũy thừa với số mũ tự nhiên là khái niệm hoàn toàn mới với các em học sinh lớp 6. Đây là một trong những kiến thức quan trong nên các em cần nắm vững. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tổng hợp lại các kiến thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên và làm bài tập áp dụng để các em hiểu rõ hơn. I – Kiến thức cần nhớ 1, Lũy thừa với số mũ tự nhiên - Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$: ${{a}^{n}}=\underbrace{a.a.a...a}_{n\,\,\,so\,\,\,a}\,\,\,\left( n\ne 0 \right)$ Trong đó: $a$ được gọi cơ số, $n$ được gọi là số mũ Đọc là: $a$ mũ $n$ hoặc $a$ lũy thừa $n$ hoặc lũy thừa bậc $n$ của $a$ . - Ví dụ:
Đọc là: 2 mũ 3 hoặc 2 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 2.
Đọc là: 5 mũ 20 hoặc 5 lũy thừa 20 hoặc lũy thừa bậc 20 của 5. - Chú ý:
- Quy ước:
2, Một số công thức liên quan đến lũy thừa - Nhân hai lũy thừa cùng cơ số :
${{a}{m}}.{{a}{n}}={{a}^{m+n}}$
- Chia hai lũy thừa cùng cơ số:
${{a}{m}}:{{a}{n}}={{a}^{m-n}}\,\,\,\left( a\ne 0,\,\,m\ge n \right)$
- Lũy thừa của lũy thừa: ${{\left( {{a}{m}} \right)}{n}}={{a}^{m.n}}$ - Lũy thừa của một tích: ${{\left( a.b \right)}{m}}={{a}{m}}.{{b}^{m}}$ 3, So sánh hai lũy thừa - So sánh hai lũy thừa cũng cơ số, khác số mũ: Nếu $m>n$ thì ${{a}{m}}>{{a}{n}}$ - So sánh hai lũy thừa khác cơ số, cùng số mũ: Nếu $a>b$ thì ${{a}{m}}>{{b}{m}}$ - Ví dụ: ${{2}{3}}<{{3}{3}},\,\,{{9}{6}}>{{5}{6}}$ II – Bài tập vận dụng Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau:
Bài giải
Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:
Bài giải:
${{9}{12}}{{.27}{4}}{{.81}{3}}={{\left( {{3}{2}} \right)}{12}}.{{\left( {{3}{3}} \right)}{4}}.{{\left( {{3}{4}} \right)}{3}}={{3}{24}}{{.3}{12}}{{.3}{12}}={{3}{24+12+12}}={{3}{48}}$ ${{x}{7}}.{{x}{4}}.{{x}{2}}={{x}{7+4+2}}={{x}^{13}}$
${{2}{10}}:{{8}{2}}={{2}{10}}:{{\left( {{2}{3}} \right)}{2}}={{2}{10}}:{{2}{6}}={{2}{10-6}}={{2}^{4}}$ ${{x}{6}}:x={{x}{6}}:{{x}{1}}={{x}{6-1}}={{x}^{5}}$ ${{24}{n}}:{{2}{2n}}={{\left( {{2}{3}}.3 \right)}{n}}:{{2}{2n}}=\left( {{2}{3n}}{{.3}{n}} \right):{{2}{2n}}={{2}{3n-2n}}{{.3}{n}}={{2}{n}}{{.3}{n}}={{\left( 2.3 \right)}{n}}={{6}{n}}$ Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể)
Bài giải:
$={{3}{2}}.5+{{2}{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3$ $={{3}{2}}.5+{{2}{3+1}}.5-{{3}^{4-1}}$ $={{3}{2}}.5+{{2}{4}}.5-{{3}^{3}}$ $=\left( {{3}{2}}.5-{{3}{3}} \right)+{{2}^{4}}.5$ $={{3}^{2}}\left( 5-3 \right)+16.5$ $={{3}^{2}}.2+80$ $=9.2+80$ $=98$
$={{5}{13-10}}-{{5}{2}}{{.2}^{2}}$ $={{5}{3}}-{{5}{2}}{{.2}^{2}}$ $={{5}^{2}}\left( 5-2 \right)$ $=25.3$ $=75$
$=21+{{3}^{9-7}}+1$ $=21+{{3}^{2}}+1$ $=21+9+1$ $=31$
$=\left( {{1}{3}}+{{2}{3}}+{{3}{3}} \right).\left( 1+{{2}{2}}+{{3}{2}}+{{4}{2}} \right).\left[ {{3}{8}}-{{\left( {{3}{4}} \right)}^{2}} \right]$ $=\left( {{1}{3}}+{{2}{3}}+{{3}{3}} \right).\left( 1+{{2}{2}}+{{3}{2}}+{{4}{2}} \right).\left( {{3}{8}}-{{3}{4.2}} \right)$ $=\left( {{1}{3}}+{{2}{3}}+{{3}{3}} \right).\left( 1+{{2}{2}}+{{3}{2}}+{{4}{2}} \right).\left( {{3}{8}}-{{3}{8}} \right)$ $=\left( {{1}{3}}+{{2}{3}}+{{3}{3}} \right).\left( 1+{{2}{2}}+{{3}{2}}+{{4}{2}} \right).0$ $=0$ Bài 4. Tìm $x$ biết:
Bài giải :
$\Leftrightarrow {{2}{x}}.{{\left( {{2}{4}} \right)}{2}}={{2}{10}}$ $\Leftrightarrow {{2}{x}}{{.2}{8}}={{2}^{10}}$ $\Leftrightarrow {{2}{x}}={{2}{10}}:{{2}^{8}}$ $\Leftrightarrow {{2}{x}}={{2}{2}}$ $\Leftrightarrow x=2$
$\Leftrightarrow {{3}{4}}{{.3}{x}}:{{3}{2}}={{3}{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}{4+x-2}}={{3}{7}}$ $\Leftrightarrow {{3}{2+x}}={{3}{7}}$ $\Leftrightarrow 2+x=7$ $\Leftrightarrow x=5$
$\Leftrightarrow {{\left( 2x+1 \right)}{3}}={{5}{3}}$ $\Leftrightarrow 2x+1=5$ $\Leftrightarrow 2x=4$ $\Leftrightarrow x=2$
$\Leftrightarrow {{4}{x}}={{19}{6}}:{{19}^{5}}-3.1$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}=19-3$ $\Leftrightarrow {{4}^{x}}=16$ $\Leftrightarrow {{4}{x}}={{4}{2}}$ $\Leftrightarrow x=2$ Bài 5: So sánh
Bài giải:
$\Rightarrow {{2}{6}}={{8}{2}}$
$\Rightarrow {{2}{6}}>{{6}{2}}$ Bài 6: Cho giá trị của biểu thức $A=1+2+{{2}{2}}+{{2}{3}}+...+{{2}^{100}}$ Bài giải $A=1+2+{{2}{2}}+{{2}{3}}+...+{{2}^{100}}$ $\Rightarrow 2A=2\left( 1+2+{{2}{2}}+{{2}{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$ $\Rightarrow 2A=2+{{2}{2}}+{{2}{3}}+{{2}{4}}+...+{{2}{101}}$ $\Rightarrow 2A-A=\left( 2+{{2}{2}}+{{2}{3}}+{{2}{4}}+...+{{2}{101}} \right)-\left( 1+2+{{2}{2}}+{{2}{3}}+...+{{2}^{100}} \right)$ |
