Cho hình trụ có bán kính đáy bằngR,trục làOO'.GọiMNlà dây cung thay đổi của đường tròn tâmOsao choMN=R.Kí hiệuN'là hình chiếu củaNtrên mặt phẳng chứa đường tròn tâmO'.GọiIvàJlần lượt là trung điểm củaOO' vàMN.
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình trụ có bán kính đáy bằngR,trục làOO'.GọiMNlà dây cung thay đổi của đường tròn tâmOsao choMN=R.Kí hiệuN'là hình chiếu củaNtrên mặt phẳng chứa đường tròn tâmO'.GọiIvàJlần lượt là trung điểm củaOO' vàMN. LG 1 Chứng minh rằngIJlà đường vuông góc chung củaOO' vàMN'và độ dàiIJkhông đổi. Lời giải chi tiết:  Hai tam giác vuôngOO'N' vàO'OMcóOO' chung vàO'N'=OMnên chúng bằng nhau, từ đóIM=IN'.Mặt khácJM = JN' nênIJ\( \bot \)MN'. Cũng dễ thấy các tam giácOMN' vàO'N'Mbằng nhau, từ đóOJ=OJ'; mặt khácIO=IO'nênIJ\( \bot \)OO'. VậyIJlà đường vuông góc chung củaOO'vàMN'. GoiKlà trung điểm củaMNthì \(OK = {{R\sqrt 3 } \over 2}\)và \(IJ = OK,\) tức là độ dài \(IJ\) không đổi. LG 2 Chứng minh rằng mp(MNN') luôn tiếp xúc với một mặt trụ \({\rm T}\) cố định (tức giao của chúng là một đường sinh của \({\rm T}\). Lời giải chi tiết: TừIJ= \({{R\sqrt 3 } \over 2}\) vàIJ\( \bot \)OO'suy ra điểmJthuộc mặt trụ có trục làOO' và bán kính mặt trụ bằng \({{R\sqrt 3 } \over 2}\). Mặt khác từIJ\( \bot \)MN',IJ\( \bot \)OO'suy ra IJ\( \bot \) mp(MNN'), tức là mp(MNN') tiếp xúc với mặt trụ cố định có trục làOO', bán kính \({{R\sqrt 3 } \over 2}\).
|
