Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDlà trung điểm củaCDvà bán kính mặt cầu bằng \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hai tiaAx, Bychéo nhau và vuông góc với nhau,ABlà đường vuông góc chung,AB = a.Lấy các điểmCvàDlần lượt thuộcAx, By. LG a Xác định tâm và bán kính mạt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDtheoa, b, cở đób = AC, c = BD. Lời giải chi tiết:  Vì \(AC \bot AB,AC \bot BD\) nên \(AC \bot AD.\) Tương tự như trên, ta có \(CB \bot BD\) VậyCDlà đường kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCD. Dễ thấy \(C{D^2} = C{A^2} + A{B^2} + B{D^2}\) \(={a^2} + {b^2} + {c^2}\) Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diệnABCDlà trung điểm củaCDvà bán kính mặt cầu bằng \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\) LG b KhiC, Dthay đổi trênAx, Bysao choAC + BD = CD, chứng tỏ rằngCDluôn tiếp xúc với mặt cầu đường kínhAB. Lời giải chi tiết: GọiC1là điểm thuộc tia đối của tiaAxsao choAC1= BD. GọiOlà trung điểm củaABthì \(\eqalign{ & OC_1^2 = AC_1^2 + {{A{B^2}} \over 4}, \cr & O{D^2} = BD^2 + {{A{B^2}} \over 4}, \cr} \) Do đóOC1= OD. Mặt khácCD = AC + BD, từ đóCD = CC1. Vậy hai tam giácOC1CvàODCbằng nhau, suy raOA = OH(trong đóOA, OHlần lượt là đường cao của hai tam giác đó). Điều này khẳng định khoảng cách từOđếnCDbằng \({{AB} \over 2}\), tức là mặt cầu đường kínhABtiếp xúc vớiCD.
|
