\(\sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) \( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx = cos}}\left( {\pi + \frac{\pi }{2} - 2x} \right)\) \( \Leftrightarrow \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = - {\rm{sin}}2x\) \( \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\left( {\sqrt 3 + 2co{\rm{s}}x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\\\sqrt 3 + 2co{\rm{s}}x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{x}} = k\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{3}; - \pi } \right]\) nên có hai nghiệm của phương trình thuộc đoạn này. Chọn C CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho phương trình \(2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) ? Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\) TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\). Khi đó phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\) loại. TH2: \(\cos x \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được: \(\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left( {m - 1} \right)\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right){\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\) Đặt \(\tan x = t\), với \(x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì \(t \in \left[ {0;1} \right]\), khi đó phương trình (2) trở thành: \(\left( {m - 1} \right){t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Để phương trình (1) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\) thì phương trình (3) có nghiệm \(t\) duy nhất thuộc \(\left[ {0;1} \right].\) Ta có: \(\left( 3 \right) \Leftrightarrow m\left( {{t^2} + 3} \right) = {t^2} - 4t + 1\)\( \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left( * \right)\) Đặt \(g\left( t \right) = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\) ta có: \(\begin{array}{l}g'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2t - 4} \right)\left( {{t^2} + 3} \right) - \left( {{t^2} - 4t + 1} \right)2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left( {{t^2} + 3} \right)}^2}}}\\g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\) Bảng biến thiên:  Để phương trình (*) có nghiệm duy nhất \(t \in \left[ {0;1} \right]\) thì \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 0\). Vậy có duy nhất một giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B. Page 2
Phương trình \(\sin 2x + 3\sin 4x = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\) có nghiệm là: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là: Nghiệm của phương trình \(4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\) là: Phương trình \(\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\) có nghiệm là: Phương trình \({\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\) có nghiệm là: Giải phương trình \(\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\). Giải phương trình \(\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right).\sin 3x = 2\). Giải phương trình \(\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\). Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\). Giải phương trình \(\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\). Giải phương trình \(\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\). Lượng giác Các ví dụÁp dụng công thức hiệu của góc. Rút gọn các số hạng. Bấm để xem thêm các bước...Rút gọn mỗi số hạng. Bấm để xem thêm các bước...Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ tư. Giá trị chính xác của là . Nhân với . Viết lại ở dạng . Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Giá trị chính xác của là . Nhân với . Nhân với . Cộng và .
Giải phương trình: \( \sqrt 3 \sin 2x + \sin \left( { \frac{ \pi }{2} + 2x} \right) = 2 \sin x \).
A. \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) B. \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) C. \(x \in \left\{ { - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) D. \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{{18}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\) |
