12:47:2821/07/2021 Nội dung bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương trình lượng giác cơ bản này, cách tìm tập nghiệm của các phương trình lượng giác sinx, cosx, tanx hay cotx như thế nào? • Bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án 1. Phương trình sinx = a (1) - Nếu |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. - Nếu |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết: α = arcsina. Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là: x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. * Nghiệm sinx = a trong các trường hợp đặc biệt: ° a = 1 khi đó sinx = 1 ° a = -1 khi đó sinx = -1 ° a = 0 khi đó sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z ° Đặc biệt nếu: +) +) * Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = 1/3; b) sin(x + 45o) = (-√2)/2. > Lời giải: a) sinx = 1/3 ⇔ x = arcsin(1/3). - Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là: x = arcsin(1/3) + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin(1/3) + k2π, k ∈ Z b) sin(x + 45o) = -(√2)/2. - Vì: (-√2)/2 = sin(-45o) nên sin(x + 45o) = (-√2)/2 ⇔ sin(x+45o) = sin(-45o) ⇔ x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇔ x = -45o - 45o + k360o, k ∈ Z và x + 45o = 180o - (-45o) + k360o, k ∈ Z ⇔ x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o - (-45o ) - 45o + k360o,k ∈ Z Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z 2. Phương trình cosx = a (2) - Nếu |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. - Nếu |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là: x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết: α = arccosa. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là: x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. * Nghiệm cosx = a trong các trường hợp đặc biệt: ° a = 1 khi đó cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z ° a = -1 khi đó cosx = -1 ° a = 0 khi đó cosx = 0 ° Đặc biệt nếu: +) +) * Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cosx = (-1)/2; b) cosx = 2/3; c) cos(x + 30o) = √3/2. > Lời giải: a) cosx = (-1)/2; - Vì (-1)/2 = cos(2π/3) nên cosx = (-1)/2 ⇔ cosx = cos(2π/3) ⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z b)cos x = 2/3 ⇔ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z c) cos(x + 30o) = √3/2. - Vì (√3)/2 = cos30o nên cos(x + 30o)= (√3)/2 ⇔ cos(x + 30o) = cos30o ⇔ x + 30o = ±30o + k360o, k ∈ Z ⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z 3. Phương trình tanx = a (3) - Điều kiện: - Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết: α = arctana. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là: x = arctana + kπ, k ∈ Z * Đặc biệt nếu: +) tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z +) tanx = tanβ0 ⇔ x = β0 + k1800 , k ∈ Z * Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau: a) tanx = 1; b) tanx = -1; c) tanx = 0. > Lời giải: a) tanx = 1 ⇔ tanx = tan(π/4) ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z b) tanx = -1 ⇔ tanx = tan(-π/4) ⇔ x =(-π/4) + kπ, k ∈ Z c) tanx = 0 ⇔ tanx = tan0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z 4. Phương trình cotx = a (4) - Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. - Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết: α = arccota. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là: x = arccota + kπ, k ∈ Z * Đặc biệt nếu: +) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z +) cotx = cotβ0 ⇔ x = β0 + k1800 , k ∈ Z. * Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau a) cotx = 1; b) cotx = -1; c) cotx = 0. > Lời giải: a)cotx = 1 ⇔ cotx = cot(π/4) ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z b)cotx = -1 ⇔ cotx = cot(-π/4) ⇔ x = (-π/4) + kπ,k ∈ Z c)cotx = 0 ⇔ cotx = cot(π/2) ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z > Lưu ý: Khi giải phương trình lượng giác các em cần lưu ý: - Khi giải phương trình lượng giác có chứa tan hay cot, chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,...thì cần đặt điều kiện cho ẩn. - Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.
Trên đây là nội dung lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản và Cách giải, hy vọng các em có thể nắm vững kiến thức này để vận dụng tốt vào phần bài tập ở bài viết tiếp theo, chúc các em học tốt.
Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn các phương trình lượng giác cơ bản, kèm hướng dẫn cách giải và các bài tập có lời giải chi tiết. Lý thuyết phương trình lượng giác1. Phương trình sin x = sin α, sin x = a  Các trường hợp đặc biệt: 2. Phương trình cos x = cos α, cos x = a Các trường hợp đặc biệt: 3. Phương trình tan x = tan α, tan x = a Các trường hợp đặc biệt: 4. Phương trình cot x = cot α, cot x = a cot x = a ⇔ x = arccot a + kπ (k ∈ Z) Các trường hợp đặc biệt: 5. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Cách giải: ⇒đưa về phương trình lượng giác cơ bản 6. Một số điều cần chú ý: a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện: 1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện. 2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm 3. Giải các phương trình vô định. c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm Bài tập phương trình lượng giác có lời giải(Các hình ảnh bên dưới bị lỗi, tất cả k ∈ Z nhé) Để tham khảo thêm các bài tập khác, bạn có thể tải xuống file tài liệu theo link bên dưới Trên đây là những kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác cơ bản cũng như các giải các dạng bài tập liên quan. Hi vọng qua các chia sẽ này, bạn sẽ dễ dàng nắm vững phần kiến thức này! |
