Tài liệu gồm 252 trang, tuyển tập 13 chuyên đề nâng cao môn Toán lớp 6, giúp học sinh lớp 6 tìm hiểu chuyên sâu chương trình Toán 6 và ôn tập bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 6. CHUYÊN ĐỀ 1. TẬP HỢP VÀ CỦNG CỐ VỀ SỐ TỰ NHIÊN.
Dạng 1. Tập hợp trên số tự nhiên.
Dạng 2. Đếm.
Dạng 3. Tìm số tự nhiên.
CHUYÊN ĐỀ 2. DẤU HIỆU CHIA HẾT – CHIA CÓ DƯ.
Dạng 1. Các bài toán về chứng minh.
Dạng 2. Tìm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện nào đó.
Dạng 3. Bài toán đếm số tự nhiên thỏa mãn điều kiện.
CHUYÊN ĐỀ 3. LŨY THỪA TRONG SỐ TỰ NHIÊN.
Dạng 1. Tính giá trị của biểu thức.
Dạng 2. Tìm chữ số tận cùng.
Dạng 3. So sánh lũy thừa với lũy thừa.
Dạng 4. Tìm giá trị của số tự nhiên.
CHUYÊN ĐỀ 4. DÃY SỐ TỰ NHIÊN THEO QUY LUẬT.
Dạng 1. Một số dãy số tổng quát.
Dạng 2. Một số bài tập vận dụng.
CHUYÊN ĐỀ 5. BỘI – ƯỚC – ƯCLN – BCNN.
Dạng 1. Một số bài toán cơ bản liên quan về ước và bội.
Dạng 2. Tìm số tự nhiên khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN.
Dạng 3. Tìm ƯCLN của các biểu thức số.
Dạng 4. Vận dụng thuật toán Ơ-clit tìm ƯCLN.
CHUYÊN ĐỀ 6. TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG.
Dạng 1. Tìm một chữ số tận cùng.
Dạng 2. Tìm hai chữ số tận cùng.
Dạng 3. Tìm ba chữ số tận cùng.
CHUYÊN ĐỀ 7. SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ – SỐ CHÍNH PHƯƠNG.
Dạng 1. Số nguyên tố và hợp số.
Dạng 2. Số chính phương.
CHUYÊN ĐỀ 8. BẤT ĐẲNG THỨC.
Dạng 1. So sánh hai số.
Dạng 2. Chứng minh bất đẳng thức.
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Dạng 4. Dùng bất đẳng thức để tìm khoảng giá trị của số phải tìm.
CHUYÊN ĐỀ 9. DÃY PHÂN SỐ THEO QUY LUẬT.
Dạng 1. Một số bài toán cơ bản về phân số.
Dạng 2. Tính nhanh.
Dạng 3. Chứng minh biểu thức.
Dạng 4. Tìm x.
Dạng 5. So sánh phân số.
Dạng 6. Tìm giá trị thỏa mãn biểu thức.
CHUYÊN ĐỀ 10. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN.
Phương pháp 1. Dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Phương pháp 2. Giả thiết tạm.
Phương pháp 3. Phương pháp dùng đơn vị quy ước.
Phương pháp 4. Phương pháp tính ngược từ cuối.
Phương pháp 5. Giải toán bằng phương pháp lựa chọn.
CHUYÊN ĐỀ 11. TOÁN CHUYỂN ĐỘNG.
Dạng 1. Chuyển động cùng chiều.
Dạng 2. Chuyển động ngược chiều.
Dạng 3. Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.
Dạng 4. Chuyển động có dòng nước.
Dạng 5. Chuyển động có vận tốc thay đổi trên từng đoạn.
Dạng 6. Vận tốc trung bình.
CHUYÊN ĐỀ 12. ĐOẠN THẲNG.
CHUYÊN ĐỀ 13. GÓC. Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về:
Facebook: TOÁN MATH
Email: [email protected] BÀI VIẾT LIÊN QUANCuốn sách"500 bài toán cơ bản và nâng cao 6" của tác giả Nguyễn Đức Tuấn - Tạ Toàn biên soạn nhằm giúp các em học sinh phát triển tư duy giải toán, cuốn sách tập hợp nhiều bài toán hay, khó để các em học sinh khá giỏi có một tài liệu ôn tập, rèn luyện giải toán để chuẩn bị cho các kì thi giỏi. Cuốn sách gồm 2 phần chính: 1. Phần số học - Chương I: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
- Chương II: Số nguyên
- Chương III: Phân số
2. Phần hình học - Chương I: Đoạn thẳng
- Chương II: Góc
CLICK LINK DOWNLOAD SÁCH TẠI ĐÂY. - 1. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 1 TÀI LIỆU TOÁN LỚP 6 CƠ BẢN VÀ LÀM QUEN CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO THEO CHƯƠNG TRÌNH HỌC SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Liên hệ tư vấn và mua tài liệu: Điện thoại: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) Email: [email protected] Website: www.ToanIQ.com PHỤ LỤC (Nội dung mỗi bài học có: Lý thuyết + Bài tập vận dụng + Bài tập tự luyện và hướng dẫn giải) CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN Bài 1 - Tập hợp trên số tự nhiên và các bài toán liên quan Bài 2 - Các phép toán trên số tự nhiên Bài 3 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên Bài 4 - Tính chất chia hết một tổng, hiệu, tích và dấu hiệu chia hết Bài 5 - Số nguyên tố, hợp số, số chính phương Bài 6 - Ước chung - Bội chung - UCLN – BCNN CHƯƠNG 2 - SỐ NGUYÊN Bài 1 - Tập hợp các số nguyên Bài 2 - Phép cộng và phép trừ hai số nguyên Bài 3 - Quy tắc dấu ngoặc. Quy tắc chuyển vế Bài 4 - Phép nhân hai số nguyên Bài 5 - Bội và ước trong số nguyên
- 2. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 2 CHƯƠNG 3 - MỘT SỐ HÌNH HỌC PHẲNG TRONG THỰC TIỄN Bài 1 - Các hình học trong thực tiễn Bài 2 - Chu vi và diện tích của một số hình học đã học CHƯƠNG 4 - MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ. BAO GỒM: Thông tin dữ liệu, bảng dữ liệu Các dạng biểu đồ CHƯƠNG 5 - PHÂN SỐ Bài 1 - Mở rộng về phân số Bài 2 - So sánh phân số Bài 3 - Các phép toán về phân số Bài 4 - Một số bài toán đố liên quan CHƯƠNG 6 - SỐ THẬP PHÂN Bài 1 - Tổng quan về số thập phân Bài 2 - Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm CHƯƠNG 7 - TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA HÌNH HỌC PHẲNG TRONG TỰ NHIÊN Bài 1 - Trục đối xứng của một số hình học phẳng Bài 2 - Tâm đối xứng của một số hình học phẳng CHƯƠNG 8 - ĐƯỜNG THẲNG. ĐOẠN THẲNG. GÓC Bài 1 - Điểm. Đường thẳng. Đoạn thẳng Bài 2 - Góc và các bài toán liên quan CHƯƠNG 9 - XÁC SUẤT THỐNG KÊ Phép thử nghiệm. Sự kiện. Xác suất thực nghiệm
- 3. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 3 TÀI LIỆU MẪU TOÁN LỚP 6 CƠ BẢN VÀ LÀM QUEN CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO THEO CHƯƠNG TRÌNH HỌC SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO BÀI 3: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giáo viên biên soạn: Thầy Thích Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: [email protected] Website: www.ToanIQ.com LÝ THUYẾT 1. Khái niệm: - Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n lần thừa số a. Kí hiệu: an = 𝑎. 𝑎. 𝑎 … 𝑎 ⏟ 𝑛 𝑡ℎừ𝑎 𝑠ố (n ∈ N) Trong đó: a gọi là cơ số, n là số mũ. - Các trường hợp đặc biệt: a0 = 1(a≠ 0); a1 = a; a2 = a.a (bình phương của a); a3 = a.a.a (lập phương của a). 2. Các phép tính lũy thừa: - Phép nhân lũy thừa cùng cơ số: am .an = am + n (m, n ∈ N). Ví dụ: 53 .510 = 53+10 = 513 . - Chia hai lũy thừa cùng cơ số: am : an = am - n (m, n ∈ N; a ∈ N*, m ≥ n). Ví dụ: 78 : 73 = 78-3 = 75 . - Lũy thừa của lũy thừa: (am )n = am.n (m, n ∈ N)
- 4. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 4 Ví dụ: (53 )10 = 53.10 = 530 . Chú ý: 232 ≠ (23 )2 Ta có: 232 = 29 ; (23 )2 = 23.2 = 26 . - Nhân hai lũy thừa cùng số mũ: am .bm = (a.b)m (m ∈ N). Ví dụ: 25 .55 = (2.5)5 = 105 Ví dụ: 67 = (2.3)7 = 27 .37 . - Chia hai lũy thừa cùng số mũ: am : bm = (a : b)m (m ∈ N). Ví dụ: 125 : 35 = (12 : 3)5 = 45 . 3. Thứ tự thực hiện phép tính: - Đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ phép nhân, chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải. Nếu phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lũy thừa thì ta thực hiện: Lũy thừa Nhân, chia Cộng trừ - Biểu thức có dấu ngoặc: () [ ] {}
- 5. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 5 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Thực hiện các phép tính: a) 512 .254 .1253 : 6252 = 512 .(52 )4 .(53 )3 : (54 )2 = 512 .52.4 .53.3 : 54.2 = 512 .58 .59 : 58 = 512 .59 = 512+9 = 521 b) 24.312 + 313 = 8.3.312 + 313 = 8.31+12 + 313 = 8.313 + 313 = 313 .(8 + 1) = 313 .9 = 313 .32 = 313+2 = 315 . c) (215 + 84 ) : (163 + 29 ) = [215 + (23 )4 ] : [(24 )3 + 29 ] g) 213 .45 .82 = 213 .(22 )5 .(23 )2 = 213 .210 .26 = 213+10+6 = 229 . h) (312 + 311 ) : 310 = (311+1 + 311 ) : 310 = (311 .3 + 1.311 ) : 310 = 311 .(3 + 1) : 310 = 311 .4 : 310 = 4. 311 – 10 = 4.3 = 12. i) (243 + 24 ) : (239 + 1) = 24 .(239 + 1) : (239 + 1) = 24 . 1 = 24 = 16.
- 6. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 6 = (215 + 212 ) : (212 + 29 ) = (212 .23 + 212 ) : (29 .23 + 29 ) = 212 .(23 + 1) : [29 .(23 + 1)] = 212 : 29 = 212 – 9 = 23 = 8. d) (515 .1253 ) : 625 = [515 .(53 )3 ] : 54 = (515 .59 ) : 54 = 515 + 9 : 54 = 524 : 54 = 524 – 4 = 520 . e) (100.57 + 511 : 25) : (5.513 : 252 ) = (4.52 .57 + 511 : 52 ) : [514 : (52 )2 ] = (4.59 + 59 ) : (514 : 54 ) = 59 (4 + 1) : 510 = 59 .5 : 510 = 510 : 510 = 1 f) 82 : (2.4) + 32 .22 + (22014 + 32014 )(48 - 164 ) j) (223 + 224 + 225 ) : (218 + 219 + 220 ) = 223 .(1 + 2 + 22 ) : [218 .(1 + 2 + 22 )] = 223 : 218 = 223 – 18 = 25 = 32. k) 7.39 + 310 + 51.38 = 7.39 + 39 + 1 + 17.3.38 = 7.39 + 3.39 + 17.39 = 39 .(7 + 3 + 17) = 39 .(27) = 39 .33 = 39 + 3 = 312 . Chú ý: 325 = 322 + 3 = 322 .33
- 7. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 7 = 82 : 8 + (3.2)2 + (22014 + 32014 ).[(22 )8 – (24 )4 ] = 8 + 36 + (22014 + 32014 ).(216 - 216 ) = 44 + 0 = 44. Bài 2: Trái Đất có khối lượng khoảng 60.1020 tấn. Mỗi giây Mặt Trời tiêu thụ 4.106 tấn khí hydrogen. Hỏi Mặt Trời cần bao nhiêu giây để tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng bằng khối lượng Trái Đất? Giải: Thời gian để Mặt Trời tiêu thụ một lượng khí hydrogen có khối lượng 60.1020 tấn là: 60.1020 : (4.106 ) = 15.1020-6 = 15.1014 giây. Bài 3: Căn hộ nhà bác Cường diện tích 105m2 . Trừ bếp và nhà vệ sinh diện tích 30m2 , toàn bộ diện tích sàn còn lại được lát gỗ như sau: 18m2 được lát bằng gỗ loại 1 giá 350 nghìn đồng/ m2 ; phần còn lại dùng gỗ loại 2 có giá 170 nghìn đồng/ m2 . Công lát là 30 nghìn đồng/ m2 . Viết biểu thức tính tổng chi phí bác Cường cần trả để lát sàn căn hộ như trên. Tính giá trị của biểu thức đó. Giải: +) Số tiền lát gỗ loại 1 là: 350 000.18 = 6 300 000 đồng.
- 8. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 8 +) Số tiền lát gỗ loại 2 là: 170 000.(105 – 18 – 30) = 9 690 000 đồng. +) Công lát nền là: 30 000.105 = 3 150 000 đồng Chi phí bác Cường cần phải trả để lát sàn căn hộ: Tổng tiền gỗ lát loại 1 + gỗ lát loại 2 + công lát = 6 300 000 + 9 690 000 + 3 150 000 = 19 140 000 đồng. Bài 4: Thu gọn các tổng sau: a) A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22015 2A = 2.( 1 + 2 + 22 + 23 + … + 22015 ) 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22016 2A – A = (2 + 22 + 23 + 24 + … + 22016 ) – (1 + 2 + 22 + 23 + … + 22015 ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22015 + 22016 - 1 - 2 - 22 - 23 - … - 22015 A = 22016 – 1. b) B = 311 + 312 + 313 + … 3100 + 3101 3B = 3.( 311 + 312 + 313 + … + 3100 + 3101 ) 3B = 312 + 313 + 314 + … 3101 + 3102 3B – B = (312 + 313 + 314 + … + 3101 + 3102 ) – (311 + 312 + 313 + … + 3101 ) 2B = 312 + 313 + 314 + … + 3101 + 3102 - 311 - 312 - 313 - … - 3101
- 9. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 9 2B = 3102 - 311 B = (3102 - 311 ) : 2 c) C = 2 + 23 + 25 + … + 299 + 2101 => 22 .C = 22 .( 2 + 23 + 25 + … + 299 + 2101 ) => 4C = 23 + 25 + 27 + … + 2101 + 2103 => 4C – C = (23 + 25 + 27 + … + 2101 + 2103 ) – (2 + 23 + 25 + … + 299 + 2101 ) => 3C = 23 + 25 + 27 + … + 2101 + 2103 - 2 - 23 - 25 - … - 299 - 2101 => 3C = 2103 – 2 => C = (2103 - 2) : 3 d) C = 1 + 52 + 53 + 54 + … + 5200 5C = 5.( 1 + 52 + 53 + 54 + … + 5200 ) 5C = 5 + 53 + 54 + 45 + … + 5201 5C – C = (5 + 53 + 54 + 45 + … + 5201 ) – (1 + 52 + 53 + 54 + … + 5200 ) 4C = 5 + 53 + 54 + 45 + … + 5201 - 1 - 52 - 53 - 54 - … - 5200 4C = 5 + 5201 – 1 - 52 4C = 5201 – 21 C = (5201 – 21) : 4 e) D = 11 + 112 + 113 + … + 111000 Gợi ý: Nhân cả hai vế với 11. Đ/s: D = (111001 – 11) : 10.
- 10. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 10 Bài 5: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: a) 3n = 27 => 3n = 33 => n = 3. b) (2n + 1)3 = 27 => (2n + 1)3 = 33 => 2n + 1 = 3 => 2n = 3 – 1 => 2n = 2 => n = 2 : 2 = 1. c) n50 = n. => n50 – n = 0 => n.n49 – n = 0 => n.(n49 - 1) = 0 => [ 𝑛 = 0 𝑛49 − 1 = 0 => [ 𝑛 = 0 𝑛49 = 1 = 149 => [ 𝑛 = 0 𝑛 = 1 Đ/s: n ∈ {0; 1}. Dạng toán: A.B = 0 => [ 𝐴 = 0 𝐵 = 0
- 11. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 11 Bài 6: Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 2100 và B = 2101 . So sánh A và B. Giải: Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 2100 2A = 2.( 1 + 2 + 22 + 23 + … + 2100 ) 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2101 2A – A = (2 + 22 + 23 + 24 + … + 2101 ) – (1 + 2 + 22 + 23 + … + 2100 ) A = 2 + 22 + 23 + 24 + … + 2101 - 1 - 2 - 22 - 23 - … - 2100 A = 2101 – 1 < 2101 = B A < B. Bài 7: Cho A = 3 + 32 + 33 + … + 3100 . Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3n . Giải: Ta có: A = 3 + 32 + 33 + … + 3100 3A = 3.( 3 + 32 + 33 + … + 3100 ) 3A = 32 + 33 + 34 + … + 3101 3A – A = (32 + 33 + 34 + … + 3101 ) – (3 + 32 + 33 + … + 3100 ) 2A = 32 + 33 + 34 + … + 3101 - 3 - 32 - 33 - … - 3100 2A = 3101 – 3 2A + 3 =3101 – 3 + 3 = 3n
- 12. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 12 3n = 3101 n = 101 Vậy, với n = 101 thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Bài 8: So sánh các lũy thừa sau: Phương pháp: Cách 1: Nếu am , an và m < n thì suy ra: am < an Cách 2: Nếu am , bm và a < b thì suy ra: am < bm Cách 3: Nếu am < cn < bk thì suy ra: am < bk . a) 2100 và 10249 b) 2711 và 818 c) (52 )10 và (33 )10 d) 6255 và 1257 e) 333444 và 444333 f) 530 và 12410 g) 3111 và 1714 h) 5300 và 3453 i) 7812 – 7811 và 7811 - 7810 Giải: a) Ta có: 10249 = (210 )9 = 290 < 2100 nên suy ra: 10249 < 2100 b) 2711 và 818 Ta có: 2711 = (33 )11 = 333 ; 818 = (34 )8 = 332 Mà 332 < 333 nên suy ra: 818 < 2711 . c) (52 )10 và (33 )10
- 13. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 13 Ta cos: (52 )10 = 2510 ; (33 )10 = 2710 Mà 2510 < 2710 nên suy ra: (52 )10 < (33 )10 . d) 6255 và 1257 Ta có: 6255 = (54 )5 = 520 ; 1257 = (53 )7 = 521 Mà 520 < 521 nên suy ra: 6255 < 1257 . e) 333444 và 444333 Ta có: 333444 = (3.111)444 = 3444 .111444 = (34 )111 .111444 = 81111 .111444 Ta có: 444333 = (4.111)333 = 4333 .111333 = (43 )111 .111333 = 64111 .111333 Mà 64111 .111333 < 81111 .111444 333444 > 444333 f) 530 và 12410 Ta có: 530 = 53.10 = (53 )10 = 12510 > 12410 Nên suy ra: 530 > 12410 g) 3111 và 1714 Ta có: 3111 < 3211 = (25 )11 = 255 ; 1714 > 1614 = (24 )14 = 256 Mà 255 < 256 nên suy ra: 3111 < 1714 . h) 5300 và 3453 Ta có: 5300 = 52.150 = (52 )150 = 25150 ; 3453 > 3450 = 33.150 = (33 )150 = 27150 Mà 25150 < 27150 < 3453
- 14. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 14 5300 < 3453 i) 7812 – 7811 và 7811 - 7810 Ta có: 7812 – 7811 = 7811 .(78 – 1) = 7811 .77 Ta có: 7811 - 7810 = 7810 .(78 - 1) = 7810 .77 Mà 7810 < 7811 nên suy ra: 7812 – 7811 > 7811 - 7810 Bài 9: Tìm x ∈ N, biết rằng: Cách giải: Dạng 1: am = an (1) Giả sử m > n: (1) <=> am – an = 0 <=> an (am-n - 1) = 0 <=> [ 𝒂𝒏 = 𝟎 𝒂𝒎−𝒏 − 𝟏 = 𝟎 Dạng 2: am = bm (2) - TH1: Nếu m là hằng số (m = 1, 2, 3, …): +) a = b +) a = - b (m là số chẵn) (Số nguyên) - TH2: Nếu m chứa x: (2) => m = 0. a) 3x + 4 + 3x + 2 = 270 3x .34 + 3x .32 = 270 3x .(34 + 32 ) = 270 f) (2x + 1)3 = 125 (2x + 1)3 = 53
- 15. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 15 3x .(81 + 9) = 270 3x .90 = 270 3x = 270 : 90 3x = 31 x = 1 Đ/s: x = 1. b) (2x - 5)5 = 310 (2x - 5)5 = 32.5 (2x - 5)5 = 95 2x – 5 = 9 2x = 9 + 5 2x = 14 x = 14 : 2 x = 7 Đ/s: x = 7. c) 2x = 27 x = 7 Đ/s: x = 7. d) 3x = 81 3x = 34 2x + 1 = 5 2x = 5 – 1 2x = 4 x = 2 Đ/s: x = 2. g) (x - 2)2 = (x - 2)4 <=> (x - 2)4 – (x - 2)2 = 0 <=> (x - 2)2 .[(x - 2)2 – 1] = 0 <=> [ (𝑥 − 2)2 = 0 (𝑥 − 2)2 − 1 = 0 <=> [ 𝑥 − 2 = 0 (𝑥 − 2)2 = 1 = 12 <=> [ 𝑥 = 2 𝑥 − 2 = 1 <=> [ 𝑥 = 2 𝑥 = 3 . h) 2x + 3 + 2x = 36 Giải: 2x .23 + 2x = 36 2x .(23 + 1) = 36 2x .9 = 36 2x = 36 : 9 2x = 4 2x = 22 x = 2
- 16. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 16 x = 4 e) (x - 3)3 = 27 (x - 3)3 = 33 x – 3 = 3 x = 3 + 3 x = 6 Đ/s: x = 6. Đ/s: x = 2. i) [(2x - 4) + 9]3 = 36 [(2x - 4) + 9]3 = (32 )3 [(2x - 4) + 9]3 = 93 2x – 4 + 9 = 9 2x – 4 = 0 2x = 4 x = 2 Đ/s: x = 2. Bài 10: Tìm các số mũ n sao cho lũy thừa 3n thỏa mãn điều kiện 25 < 3n < 250. Giải: Ta có: 25 < 3n < 250 9 < 25 < 3n ≤ 243 < 250 32 < 3n ≤ 35 Vì n ∈ N nên suy ra: n ∈ {3; 4; 5} là thỏa mãn. KL: Với n {3; 4; 5} thì 25 < 3n < 250.
- 17. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 17 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Liên hệ mua tài liệu: Thầy Thích Tel: 0919.281.916 (Zalo) Email: [email protected] Website: www.ToanIQ.com Bài 1: Thực hiện các phép tính sau: a) 37 .275 .813 b) 1006 .10005 .100003 c) 365 : 185 d) 24.55 + 52 .53 e) 1254 : 58 f) 81.(27 + 915 ) : (35 + 332 ) g) (15.37 - 38 ) : (4.94 ) h) (442 .123 – 23.442 ) : (415 .427 ) i) (27 .34 + 29 .35 ) : (26 .33 .13) j) 94 : 92 – [(55 + 66 ) . 77 ]0 + 12015 k) (2022 )0 . [212 : (3.7) + 352 : 5.7 + 72 .34] Bài 2: Thu gọn các tổng sau: a) A = 2 + 22 + 23 + … + 2125 b) B = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 31015 c) C = 1 + 72 + 73 + 74 + … + 72005 d) D = 1 + 12 + 13 + … + 12014 Bài 3: Cho A = 9 + 92 + 93 + … + 92015 và B = 92016 . So sánh A và B. Bài 4: So sánh:
- 18. triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ------ Tài liệu Toán 6 cơ bản và nâng cao theo các chuyên đề | Liên hệ tư vấn Thầy Thích – 0919.281.916 (Zalo) 18 a) 36 5 và 24 11 b) 2 3 n và 3 2 n * ( ) n N c) 23 5 và 22 6.5 d) 13 7.2 và 16 2 e) 15 21 và 5 8 27 .49 f) 20 199 và 15 2003 g) 39 3 và 21 11 h) 45 44 72 72 và 44 43 72 72 i) 1512 và 813 .1255 j) 500 2 và 200 5 k) 11 31 và 14 17 l) 24680 3 và 37020 2 m) 1050 2 và 450 5 n) 2 5 n và 5 2 ;( ) n n N o) 500 3 và 300 7 p) 5 8 và 7 3.4 q) 20 99 và 10 9999 Bài 5: Tìm x ∈ N, biết rằng: a) 2x + 2x + 3 = 144 b) 32x + 2 = 9x + 3 c) (4x - 1)2 = 25.9 d) (x - 5)4 = (x - 5)6 e) x15 = x2 f) (2x + 1)3 = 9.81 Bài 6: Tìm các số mũ x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện: 100 < 52x – 1 < 56 . Bài 7: Mỗi giờ có khoảng 828.107 tế bào hồng cầu được thay thế nhờ tủy xương. Hãy tính mỗi giây có bao nhiêu tế bào hồng cầu đã được thay thế? Bài 8: Trong 8 tháng đầu năm, một cửa hàng A bán được 1264 chiếc ti vi. Trong 4 tháng cuối năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng bán được 164 ti vi. Hỏi trong cả năm, trung bình mỗi tháng cửa hàng đó bán được bao nhiêu ti vi? Viết biểu thức tính kết quả. Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập, giải đáp, đặt mua tài liệu bồi dưỡng Toán THCS lớp 6, 7, 8, 9 vui lòng liên hệ trực tiếp Thầy Thích theo số máy: 0919.281.916 (Zalo).
|
