1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\) Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\) a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\) Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\) b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\) Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\) 2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\) Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\) Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\) Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\) \(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\) \(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\) Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$ Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm. Cho phương trình \({x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số. Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số). Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn Giải phương trình \(5{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-16=10-{{x}^{2}}\) Giải phương trình: \({x^2} + 3x - 1 = 0\). Ta được tập nghiệm là:
Tìm m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \( - 1 < m < \frac{1}{3}\) B. \(m > \frac{1}{3}\) hoặc m < - 1 C. D.
Tìm m để phương trình (m-1)x2-2(m-2)x+m-3 có hai nghiệm trái dấu Các câu hỏi tương tự
|
