\( = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \)\(+ \dfrac{{2\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho biểu thức: \(P\) = \(\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\) LG câu a Rút gọn \(P\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\) Phương pháp giải: Các bước rút gọn biểu thức: Bước 1: Điều kiện để biểu thức có nghĩa (căn thức xác định, mẫu khác không nếu bài toán chưa cho) Bước 2: Phân tích các mẫu thành nhân tử (áp dụng thành thạo các phép biến đổi căn thức) + Thường xuyên để ý xem mẫu này có là bội hoặc ước của mẫu khác không. Bước 3: Tiến hành quy đồng rút gọn, kết hợp với điều kiện của đề bài để kết luận. Lời giải chi tiết: Điều kiện: \(x \ge 0,x \ne 4\) Ta có: \(P\) = \(\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{4 - x}}\) \( = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \)\(+ \dfrac{{2\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\) \( = \dfrac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2}}{{x - 4}} + \dfrac{{2x - 4\sqrt x }}{{x - 4}}\)\( - \dfrac{{2 + 5\sqrt x }}{{x - 4}}\) \( = \dfrac{{x + 3\sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 2 - 5\sqrt x }}{{x - 4}}\) \( = \dfrac{{3x - 6\sqrt x }}{{x - 4}} \)\(= \dfrac{{3\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} \)\(= \dfrac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) LG câu b Tìm \(x\) để \(P = 2\). Phương pháp giải: Cho \(P=2\) rồi giải phương trình thu được để tìm \(x.\) Lời giải chi tiết: Ta có: \(P = 2\) (ĐK: \(x \ge 0,x \ne 4\)) \(\eqalign{ \( \Leftrightarrow \sqrt x = 4 \Leftrightarrow x = 16\) (thỏa mãn) Vậy với \(x=16\) thì \(P=2.\)
|
