Giáo án phương trình quy về phương trình bậc hai lớp 9

Tóm tắt nội dung tài liệu

Nội dung chính Show

II. Bài tập và các dạng toán
III. Bài tập về nhà
IV. Hướng dẫn đáp án

Giáo án môn Toán 9 – Đại số Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: -Thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: +PT trùng phương +PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. -Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: Ôn tập về cách giải PT chứa ẩn ở mẫu thức và PT tích. III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Giáo án môn Toán 9 – Đại số +KN: Phương trình trùng phương là PT có dạng: ax4 + bx2+ c = 0 (a ≠ 0) + Yêu cầu HS cho VD về phương trình trùng phương? +HDHS cách giải phương trình trùng phương: Ví dụ 1: Giải PT: x4-13x2+36 = 0 Đặt x2 = t. ĐK: t > 0.  t2 – 13t + 36 = 0 -Yêu cầu giải phương trình bậc hai với ẩn t. -Với t1=4; t2 =9 tìm ẩn x tương ứng? -Kết luận nghiệm ? + Yêu cầu HS giải ?1 Sgk: Hoạt động 1: Phương trình trùng phương
Giáo án môn Toán 9 – Đại số c)x4- 5x2 + 6 = 0 c)x4- 5x2 + 6 = 0 + Yêu cầu HS giải Đặt x2= t; ĐK t > 0 =>t2 - 5t+ 6= 0. Ta có a+b+c=1-5+6=0 =>t1= 1 (TMĐK)=> x1,2= + 1 t2= 6 (TMĐK) => x3,4=  6 Vậy PT có 4 nghiệm: x1=1; x2=-1; x3= 6 ; x4=  6 Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Giáo án môn Toán 9 – Đại số x 2  3x  6 1 x 2  3x  6 1 +Cho PT:  a)  (1) x 9 2 x3 x 9 2 x3 -Với những PT chứa ẩn ở mẫu thức ta cần làm thêm Đk: x  3 bước nào so với PT không chứa ẩn ở mẫu? (1)  x – 3x+6=x + 3 2 -Tìm ĐK của ẩn?  x – 4x + 3 = 0. Ta có: 2 -Yêu cầu HS giải PT? a+b+c=1–4+3=0  x1= 1 (TMĐK); x2= 3 (loại). x2 6 b) 3 (2) x5 2 x Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1 -Tìm ĐK của ẩn? x2 6 b) 3 (2) x5 2 x -Yêu cầu HS giải PT? Đk: x  5; x  2 (2)  (x+2)(2-x)+3(x-5)(2-x)= 6(x-5)  4- x +6x-3x -30+15x-6x+30 = 0 2 2  -4x + 15x +4 = 0  4x -15x-4 = 0 2 2  =(-15)2 +4.4.4=225+64=289 =172 15  17 15  17 1 x1   4; x2    (TMĐK) 8 8 4 Vậy phương trình có 2 nghiệm:4;- 0,25 4  x2  x  2 c)  (3) x  1 ( x  1)( x  2) Đk: x  -1; x  -2 (3)  4(x+2) = -x2 –x + 2  4x+8+x +x-2= 0 2  x +5x+6 = 0 2 Ta có (-2)+ (-3) = -5; (-2)(-3) = 6  x1= -2 (loại); x2 = -3 (TMĐK) Vậy phương trình có 1 nghiệm: x = -3
Giáo án môn Toán 9 – Đại số Hoạt động 3: Phương trình tích +Xét VD: (x+1)(x2 +2x – 3)= 0 Ví dụ 2: (x+1)(x2 +2x – 3)= 0  x + 1 = 0(1) hoặc x + 2x – 3=0 (2) 2 -Một tích bằng 0 khi nào? -HDHS giải phương trình. Giải các phương trình (1); (2): x + 1 = 0(1)  x1 = -1 x2 + 2x – 3=0 (2). Ta có a+b+c = 1+2 – 3=0  x2= 1; x3= -3 Vậy phương trình có 3 nghiệm: x1 = -1 ; x2= 1; x3= -3
Giáo án môn Toán 9 – Đại số +Yêu cầu HS giải bài 36a Sgk-56 +Bài 36a: (3x2 – 5x+1)(x2 – 4)=0 (3x2 – 5x+1)(x2 – 4)=0  3x – 5x+1=0 hoặc x – 4=0 2 2 Xét: 3x2 – 5x+1=0.  =(-5)2-12=13>0 5  13 5  13  x1  ; x2  6 6 +?3: Giải phương trình: x3+3x2+2x=0 Xét: x2 – 4=0  x2 = 4  x3= 2; x4= -2  x(x + 3x +2) = 0 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm:  x1 =0 hoặc x +3x+2=0 2 -Xét: x2 + 3x +2 = 0. 5  13 5  13 x1  ; x2  ; x3= 2; x4= -2 6 6 Ta có a–b+c=1– 3 + 2 = 0  x2 = –1; x3 =–2 . Vậy ptrình có 3 nghiệm: +Bài 36b: (2x2 +x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 x1 = 0; x2 = –1; x3 =–2.  (2 x 2  x  4  2 x  1)(2 x 2  x  4  2 x  1)  0  (2x +3x – 5)(2x – x – 3)= 0 2 2 +Bài 36b:  2x +3x–5=0(1) hoặc 2x –x–3= 0(2) 2 2 -Giải PT: 2x2+ 3x –5=0 (1) Ta có: + Yêu cầu HS giải bài 36b: 5 a +b+c=2 +3–5=0  x1=1; x2= (2x2 +x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0 2 -Giải PT: 2x2–x–3= 0 (2) Ta có: 3 a–b+c = 2 + 1–3 = 0  x3=-1; x4= 2 Vậy phương trình có 4 nghiệm: 5 3 x1=1; x2= ; x3=-1; x4= 2 2
Giáo án môn Toán 9 – Đại số Hoạt động 4: Củng cố + HDVN -Yêu cầu nêu cách giải phương trình trùng phương? +Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ x2 = t  0; ta đưa được phương trình về -Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần chú ý các dạng phương trình bậc hai. bước nào? +Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cần tìm -Ta có thể giải phương trình bậc cao bằng cách nào? điều kiện xác định của phương trình và phải +HDVN: đối chiếu điều kiện để kết luận nghiệm -Nắm vững cách giải các loại phương trình +Ta có thể giải phương trình bậc cao bằng -Giải bài: 34,35 Sgk-56 cách đưa phương trình về phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ bài 45,46,47 SBT-45 TIẾT 61: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: Qua bài Học sinh cần: -Thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. -Rèn kĩ năng phan tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ: -GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập. -HS: Bảng phụ nhóm; Bút dạ III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
Giáo án môn Toán 9 – Đại số HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ + Yêu cầu HS giải bài tập 34 Sgk-56 a)x4 -5x2 +4 =0 b)2x4 – 3x2 – 2 = 0 + Yêu cầu HS giải bài tập 46 SBT-45: 12 8 a)  1 x 1 x 1
Giáo án môn Toán 9 – Đại số x 2  3x  5 1 c)  ( x  3)( x  2) x  3 Hoạt động 2: Luyện tập
Giáo án môn Toán 9 – Đại số Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng Bài 37 Sgk-56: Giải phương trình trùng phương phương c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0. Đặt x2 = t  0 c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0  0,3t + 1,8t + 1,5 = 0. 2 1 d) 2 x 2  1  4 x2 Ta có a –b+c = 0,3-1,8+1,5= 0 ----------------------------------------- c 1,5  t1= -1 < 0 (loại); t2     5 (loại) a 0,3 1 d) 2 x 2  1   4 . ĐK: x  0 x2 Vậy phương trình vô nghiệm  2x + x = 1 – 4x 4 2 2  2x +5x – 1 = 0. Đặt x = t  0 4 2 2  2t + 5t – 1 = 0 2  = 25+ 8 = 33 > 0 5  33 5  33  t1 = (TMDK); t 2   0 (loại) 4 4 5  33 33  5  x2   x1,2   4 2 Bài 38 Sgk-57 Giải các phương trình: b) x3+2x2 – (x-3)2= (x-1)(x2-2) Bài 38 Sgk-57 Giải các phương trình: b) x3+2x2 – (x-3)2= (x-1)(x2-2) x ( x  7) x x4 d) 1    2 x ( x  7)  6  3x  2( x  4) 3 2 3  x +2x – x + 6x – 9 = x – 2x – x + 2 3 2 2 3 2  2x – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0 2  2x + 8x – 11 = 0 2  2x – 15x – 14 = 0 2  ' = 16 + 22 = 38 > 0. Vậy phương trình có hai 4  38 4  38  = 225+ 4.2.14 = 337 > 0. Vậy phương trình có nghiệm: x1  ; x2  2 2 15  337 15  337 hai nghiệm: x1  ; x2  4 4
Giáo án môn Toán 9 – Đại số Bài 39 Sgk-57: Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích: c) (x2 – 1)( 0,6x + 1) = 0,6x2 + x d) (x2+ 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.  (x + 2x – 5) – (x – x + 5) = 0 2 2 2 2  [(x +2x–5)+(x –x+5)][(x +2x–5)–(x –x+ 2 2 2 2 +5)] GV hướng dẫn: Giải phương trình bằng =0 cách đưa về phương trình tích:  (2x + x)(3x –10) = 0 2 2 2 c) (x – 1)( 0,6x + 1) = 0,6x + x  x(2x+1)(3x – 10)=0  (x – 1)( 0,6x + 1) – x(0,6x+ 1)= 0 2 1  (0,6x +1)(x –x – 1)= 0 2  x = 0 hoặc (2x+1) = 0  x =  2 0,6 x  1  0(1) 10  2 Hoặc (3x – 10)=0  x =   x  x  1  0(2) 3 1 5 Vậy phương trình có 3 nghiệm : +Giải phương trình (1):  x1 =   0,6 3 1 10 x=0;x=  ;x=  +Giải phương trình (2): 2 3 1 5 1 5  =1 + 4 = 5 >0  x2  ; x3  2 2 +Vậy phương trình 39c có ba nghiệm: 5 1 5 1 5 x1 =  ; x2  ; x3  3 2 2
Giáo án môn Toán 9 – Đại số GV gọi 2 hs thực hiện trên bảng Bài 40 Sgk-57: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ: a) 3(x2+x)2 – 2(x2+x) – 1 = 0 c) x  x  5 x  7 Đặt x  t  0  x  t 2 Ta có phương trình; t2 – t = 5t + 7  t2 – 6t – 7 = 0 Ta có: a – b +c = 1 + 6 – 7 = 0 c  t1 = - 1 (loại); t2 =   7 ( TMĐK) a  x  7  x  49 . VËy PT cã 1 nghiệm x = 49 Hoạt động 3: Vận dụng - Củng cố- HDVN: -Nêu nội dung của bài; Cách giải các phương +Chú ý khi thực hiện giải phương trình quy về trình quy về phương trình bậc hai. phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện của ẩn phụ; Với phương trình chứa ẩn ở mẫu cần đặt điều kiện để cho tất cả các
Giáo án môn Toán 9 – Đại số +Về nhà: mẫu khác 0. Khi kết luận nghiệm cần đối chiếu với các điều kiện đã đặt -Ôn tập cách giải phương trình; Nghiên cứu giải bài toán bằng cách lập phương trình +Ôn tập cách giải phương trình; Nghiên cứu giải bài toán bằng cách lập phương trình -Giải các bài tập: 37(a,b); 38(a,c,e,f); 39(a,b); 40b Sgk- 56,57; Bài 49;50 SBT-45,46 +Giải các bài tập: 37(a,b); 38(a,c,e,f); 39(a,b); 40b Sgk- 56,57; Bài 49;50 SBT-45,46

Page 2

YOMEDIA

Giúp học sinh thực hành tốt việc giải một số dạng PT quy về PT bậc hai: PT trùng phương, PT chứa ẩn ở mẫu thức, một số PT bậc cao có thể đưa về PT tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Giáo án môn Toán 9 về phương thức quy về phương trình bậc hai chọn lọc mời các bạn tham khảo.

04-11-2013 283 23

Download

Học tốt toán 9

Phương trình quy về phương trình bậc hai là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi học kì 2 và thi vào 10 tham khảo. Tài liệu tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết, các dạng bài tập kèm theo đáp án về phương trình bậc 2.

Tài liệu Phương trình quy về phương trình bậc hai được biên soạn khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản. Ngoài ra các bạn học sinh tham khảo thêm tài liệu: Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9.

1. Phương trình trùng phương

- Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4+ bx2 + c - 0 (a ≠ 0).

- Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t > 0) để đưa phương trình vẽ phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a ≠0).

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở Bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

3. Phương trình đưa về dạng tích

Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

4. Một số dạng khác của phương trình thường gặp

- Phương trình bậc bốn dạng

với

- Phương trình đối xứng bậc bốn có dạng:

- Phương trình hồi quy có dạng

trong

- Phương trình bậc bốn dạng

- Phương trình phân thức hữu tỉ. Trong phần này chúng ta xét một số dạng sau:

II. Bài tập và các dạng toán

Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương:

ax4+ bx2 + c = 0 (a ≠ 0).

Bước 1. Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta được phương trình bậc hai: at2 + bt + c = 0 (a ≠ 0)

Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t từ đó ta tìm được các nghiệm của phương trình trùng phương đã cho.

1.1. Giải các phương trình sau:

a) x4 + 5x2 - 6 = 0;

b) ( x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = 0.

1.2. Giải các phương trình sau:

a) 2x4 + 7x2 + 5 = 0;

b) 4x4 + 8x2 - 12 = 0;

Dạng 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình bậc hai nhận được ở Bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở Bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

2.1. Giải các phương trình sau:

2.2. Giải các phương trình sau:

Dạng 3. Phương trình đưa về dạng tích

Phương pháp giải: Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Chuyên vế và phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

3.1. Giải các phương trình sau:

a) x3 - 3x2 - 3x - 4 = 0;

b) (x - 1)3 + 3 + x3 + (x + 1)3- (x + 2)3= 0;

3.2. Giải các phương trình sau:

a) 2x3 -7x2 + 4x + 1 = 0;

b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2

Dạng 4. Giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Phương pháp giải:

Bước 1. Đặt điều kiện xác định (nếu có);

Bước 2. Đặt ẩn phụ, đặt điểu kiện của ẩn phụ (nếu có) và giả phương trình theo ẩn mới;

Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác địnl và kết luận.

4.1. Giải các phương trình sau:

a) x(x + l)(x + 2)(x + 3) = 8;

b) (x2 + 16x + 60)(x2 +17x + 60) = 6x2

4.2. Giải các phương trình sau:

Dạng 5. Phương trình chứa biếu thức trong dấu căn

Phương pháp giải: Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế

5.1. Giải các phương trình sau:

5.12. Giải các phương trình sau:

Dạng 6. Một số dạng khác

Phương pháp giải: Ngoài các phương pháp trên, ta còn dùng các phương pháp hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế... để giải phương trình.

6. Giải các phương trình sau bằng phương pháp thêm bớt hạng tử hoặc dùng hằng đẳng thức:

7. Giải các phương trình sau bằng phương pháp đánh giá:

8. Giải các phương trình sau: