Với giải sách bài tập Toán lớp 8 Ôn tập chương 4 - Phần Hình học chi tiết được Giáo viên nhiều năm kinh nghiệm biên soạn bám sát nội dung sách bài tập Toán 8 Tập 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mục lục Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 4 - Phần Hình học Bài 73 trang 153 SBT Toán 8 Tập 2: Xét hình lập phương. Hãy chỉ ra:
Lời giải:
Bài 74 trang 154 SBT Toán 8 Tập 2: Trên hình vẽ, l, v, h là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Hãy điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau: l 25 8 15 8 v 20 4 6 h 10 6 4 Sxq 216 STP V 576 Lời giải: + Trường hợp 1: với l = 25; v = 20; h = 10. Diện tích xung quanh \= 2(l + v). h = 2(25 + 20). 10 = 900 Diện tích toàn phần: \= 2(l.v + v.h + l.h) \= 2(25.20 + 20. 10 + 10. 25) = 1900 Thể tích: l.v .h = 25.20. 10 = 5000 + Trường hợp 2: l = 8; v = 4; h = 6. Diện tích xung quanh \= 2(l + v). h = 2( 8 + 4). 6 = 144 Diện tích toàn phần \= 2(l.v + v.h + l.h) \= 2(8.4 + 4.6 + 6.8) = 208 Thể tích: l .v .h = 8.4.6 192 + Trường hợp 3: l = 15; h = 4; Sxq = 216. Diện tích xung quanh = 2(l + v). h nên 216 = 2(15 + v).4 nên v = 12 Diện tích toàn phần \= 2(l.v + v.h + l.h) \= 2(15. 12 + 12. 4 + 4.15) = 576 Thể tích = l.v.h = 15.12.4 = 720. + Trường hợp 4: l = 8; v = 6; thể tích 576 Ta có: Thể tích = l.v.h nên 576 = 8.6.h nên h = 12 Diện tích xung quanh \= 2(l + v). h = 336 Diện tích toàn phần \= 2(l.v + v.h + l.h) = 432 l 25 8 15 8 v 20 4 12 6 h 10 6 4 12 Sxq 900 144 216 336 STP 1900 208 576 432 V 5000 192 720 576 Bài 75 trang 154 SBT Toán 8 Tập 2: Bồn đựng nước có dạng hình lăng trụ đứng các kích thước cho trên hình.
Lời giải:
Diện tích xung quanh bằng: Sxq = (5,3 + 12,5).2.2,1 = 74,76 (m2) Diện tích đáy: Sđáy = 5,3 . 12,5= 66,25 (m2) Diện tích bề mặt bồn bằng: 74,76 + 66,25 = 141,01 (m2)
V= S.h = 66,25. 2,1= 139,125 (m3)
Một lít nước tương đương với 1 dm3 Vậy bồn chứa đầy nước: có 139 125 lít nước.
141,01.2 = 282,02 (m2) Số lít sơn cần dùng là: 282,02 : 16 ≈ 17,63 (lít)
(139125 : 125) : 2 = 556,5 phút \= 9 giờ 16 phút 30 giây Bài 76 trang 154 SBT Toán 8 Tập 2: Tính diện tích toàn phần của lăng trụ đứng theo các kích thước cho ở hình. Lời giải: Hình vẽ là lăng trụ đứng đáy tam giác với cạnh bên bằng 5m, cạnh đáy 6m, chiều cao ứng với cạnh đáy 4m, chiều cao lăng trụ 10m. Diện tích xung quanh bằng: Sxq= (5 + 5 + 6).10 = 160 (m2) Diện tích đáy bằng: S = 12.6.4 = 12 (m2) Diện tích toàn phần bằng: STP = Sxq + Sđáy \= 160 + 2.12 = 184(m2) Bài 77 trang 155 SBT Toán 8 Tập 2: Thùng của một xe tải có dạng hình lăng trụ đứng các kích thước cho ở trên hình
Lời giải: Thùng xe có dạng một lăng trụ đứng với các kích thước như sau:
V = 3,1.7.1,6 = 34,72 (m3)
34,72.34 =26,04 (m3) Lượng cát cân nặng là : 26,04 . 1,6 = 41,664 (tấn)
Diện tích cát bên trong thùng là: 2.(7 + 3,1).1,6 + 3,1 . 7 = 54,02 (m2) Bài 78 trang 155 SBT Toán 8 Tập 2: Độ dài đường chéo AC1 của một hình lập phương là 2.
Lời giải:
Như vậy đường chéo của đáy bằng đường chéo hình vuông cạnh a. Độ dài đường chéo đáy là a2. Suy ra: AC12 = ( a2 )2 + a2 \= 2a2 +a2 = 3a2 Mà AC1 = 12 nên 3a2 = 12 ⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2. Vậy cạnh hình lập phương bằng 2 (đơn vị dài).
STP = 6. (2.2) = 24 (đơn vị diện tích) Thể tích hình lập phương: V = 2.2.2 = 8 (đơn vị thể tích) Bài 79 trang 155 SBT Toán 8 Tập 2: Hãy quan sát ba hình dưới đây, trong đó các hình vuông đơn vị được xếp theo dạng hình chữ U. Số hình lập phương đã xếp tăng lên theo quy luật 5 hình → 28 hình → 81 hình. Nếu theo quy luật này thì có bao nhiêu hình lập phương đơn vị ở hình thứ 10? Lời giải: Khi vẽ hình thứ 3, ta có: Số hình lập phương đơn vị bên trái là 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị bên phải là 3.4.3 = 36 Số hình lập phương đơn vị ở giữa là 3.3 = 9 Vậy có tổng số :36 + 36 + 9 = 81 hình lập phương đơn vị Với quy luật đó thì hình thứ 10: Số hình lập phương đơn vị bên trái là 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị bên phải là 10.11.10 = 1100 Số hình lập phương đơn vị ở giữa là 10.10 = 100 Vậy tổng số hình lập phương đơn vị của hình thứ 10 là: 1100 + 1100 + 100 = 2300 (hình) Bài 80 trang 156 SBT Toán 8 Tập 2: Hãy tìm diện tích mặt ngoài theo các kích thước cho ở hình. Biết rằng hình a) gồm một hình chóp đều và một hình hộp chữ nhật, hình b) gồm hai hình chóp đều. Lời giải: *Hình a: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là: Sxq = 4.5.2 = 40 (cm2) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật là: S = 5.5 = 25 (cm2) Đường cao hình chóp bằng 3 nên đường cao mặt bên bằng: 32+ 2,52 = 15,25 ≈ 3,9 cm Diện tích xung quanh hình chóp đều: Sxq= 12.(5 . 4).3,9 = 39 (cm2) Vậy diện tích xung quanh vật thể bằng: 40 + 25 + 39 = 104 (cm2) *Hình b: Diện tích xung quanh vật thể gồm diện tích xung quanh hai hình chóp đều có cạnh đáy bằng 6cm và đường cao hình chóp 9cm Đường cao mặt bên bằng : 32+ 92 = 90 Diện tích xung quanh của hình chóp là: Sxq = 12.(6.4).90 = 1290(cm2) Diện tích xung quanh vật thể là: 2.1290 ≈ 228 (cm2) Bài 81 trang 156 SBT Toán 8 Tập 2: Số hình lập phương đơn vị có ở hình bên là bao nhiêu? Lời giải: Lớp dưới cùng có: 3.3 = 9 (hình lập phương đơn vị) Lớp thứ hai có: 2.3 = 6 (hình lập phương đơn vị) Lớp trên cùng có: 3 (hình lập phương đơn vị) Trong hình bên có tất cả: 9 + 6 + 3 = 18 (hình lập phương đơn vị). Bài 82 trang 156 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biết hộp có dạng hình hộp chữ nhật, độ dài đường chéo là 50. Hãy tìm các cạnh thước của hai hình hộp như vậy. Hướng dẫn: Đây là bài toán mở hãy chọn hai trong ba kích thước của hình hộp có thể chấp nhận được từ đó tính kích thước còn lại. Lời giải: Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. *Cho a = 30cm; b = 16cm, ta có: a2 + b2 + c2 = 502 ⇒ 302 + 162 + c2 = 502 Suy ra: c2 = 2500 - 900 - 256 = 1344 Vậy c = 1344 ≈ 36,7(cm) *Cho a = 25cm; b = 20cm, ta có: a2 + b2 + c2 = 502 ⇒ 252 + 202 + c2 = 502 Suy ra: c2 = 2500 - 625 - 400 = 1475 Vậy c = 1475 ≈ 38,4 cm Bài 83 trang 156 SBT Toán 8 Tập 2: Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, chiều cao 7cm, độ dài hai cạnh góc vuông đáy là 3cm và 4cm. Hãy tính:
Lời giải:
32+ 42=5 (cm) Diện tích xung quanh bằng: Sxq = (3 + 4 + 5).7 = 84 (cm2)
Stp = Sxq + Sđáy = 84 + 2.6 = 96 (cm2)
V = S.h = 6.7 = 42 (cm3) Bài 84 trang 156 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm diện tích toàn phần và thể tích của hình lăng trụ đứng có kích thước như hình vẽ. Lời giải: Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225 Suy ra: BC = 15 (cm) Diện tích xung quanh bằng: Sxq = (9 + 12 + 15).10 = 360 (cm2) Diện tích mặt đáy bằng: S = 12.9.12 = 54 (cm2) Diện tích toàn phần bằng : STP = Sxq + Sđáy \= 360 + 2.54 = 468 (cm2) Thể tích của hình lăng trụ bằng : V = S.h = 54.10 = 540 (cm3) Bài 85 trang 156 SBT Toán 8 Tập 2: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 10cm, chiều cao hình chóp là 12 cm.Tính :
Lời giải:
Kẻ SK ⊥ BC, ta có: KB = KC Vì SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ OK Trong tam giác SOK ta có: SOK^ = 900 OK = 12AB = 5cm Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông SOK, ta có: SK2 = SO2 + OK2 \= 122 + 52 =169 Suy ra: SK = 13 (cm). Diện tích xung quanh hình chóp đều: S = (2.10).13 = 260 (cm2) Diện tích mặt đáy: S = 10.10 = 100(cm2) Diện tích toàn phần hình chóp đều : STP = Sxq + Sđáy \= 260 + 100 = 360 (cm2) b)Thể tích hình chóp đều bằng: V = 13S.h = 13.100.12 = 400 (cm3) Bài 86 trang 157 SBT Toán 8 Tập 2: Người ta vẽ phần trên của một cái bàn học có dạng một lăng trụ đứng như hình vẽ các kích thước của nó là: AB = 108cm, BC = 24cm; BF = 90 cm, FG =54 cm, LG =18 cm, LC = 78cm. Các cạnh AB, DC, EF, HG và KL đều vuông góc với mặt phẳng (ADKHE) và LG song song với BF. Hãy tính:
Lời giải:
CD = AB = 108 cm SCDKL = CD.CL \= 108.78 = 8424 (cm2)
Diện tích phần hình chữ nhật là: S = 18.54 = 972(cm2) Diện tích phần hình thang vuông S = [(24 + 54) : 2].72 = 2808 (cm2) Diện tích hình BCLGF bằng: 972 + 2808 = 3780 (cm2)
Một hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là 13cm và 54cm ,chiều cao hình hộp 108cm, một hình lăng trụ đứng đáy hình thang vuông với hai cạnh đáy 24cm và 54cm, chiều cao đáy 72cm chiều cao lăng trụ 108cm Thể tích phần hình hộp chữ nhật là : V = 18.54.108 = 104976 (cm3) Thể tích phần hình lăng trụ đứng là: V = S.h = 2808.108 = 303264 (cm3) Thể tích lăng trụ đứng ADKHE.BCLGF bằng: V = 104976 + 303264 = 408240 (cm3) Bài 87 trang 157 SBT Toán 8 Tập 2: Thể tích của hình chóp đều là 126 cm3, chiều cao hình chóp là 6cm. Như vậy trong các số dưới đây, số nào là diện tích đáy của nó? A.45(cm2); B.52(cm2); C.63(cm2); D.60(cm2); E.50(cm2). Lời giải: Ta có: V = 13.S.h mà V = 126 (cm3), h = 6cm nên : 126 = 13.S.6 ⇒ S = 126 : 2 = 63 (cm2) Vậy chọn đáp án C. Bài 88 trang 157 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy là a và 2a; chiều cao của mặt bên là a.
Lời giải:
Diện tích mặt bên là: S = (a + 2a): 2.a = 32a2 (đvdt). Diện tích xung quanh hình nón cụt: Sxq = 4.32.a2 = 6a2 (đvdt) b) Kẻ A'H ⊥ AB. Ta có K là trung điểm của AB, I là trung điểm của A'B'. O và O' là tâm của hai hình vuông đáy. Ta có: A'I = a2; AK = a ⇒ AH = a2. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AA'H, ta có: A'A2 = A'H2 + AH2 \= a2 + a24 = 5a24. Suy ra cạnh bên của hình chóp cụt: AA' = 5a24. Kẻ IE ⊥ OK, ta có: OK = a ⇒ EK = a2. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông IEK, ta có: IK2 = IE2 + EK2 Suy ra: IE2 = IK2 - EK2 \= a2 – a22= 3a24 Vậy chiều cao của hình chóp cụt là IE = 3a24 Bài 89 trang 157 SBT Toán 8 Tập 2: Cần phải đo đường chéo của một viên gạch có dạng hình hộp chữ nhật mà chỉ được phép sử dụng thước có chia vạch thì phải làm như thế nào? (không được cắt, xẻ…) Lời giải: Gọi viên gạch là hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. Để đo đường chéo AC1 ta làm như sau: trên tia đối tia CC1 ta lấy điểm C2 sao cho CC2 = CC1. Dùng thước chia vạch đo đoạn AC2. Độ dài đoạn AC2 chính là độ dài đường chéo AC1. Bài 90 trang 157 SBT Toán 8 Tập 2: Tính thể tích của 1 trụ bê tông cho theo các kích thước ở hình, SJ = 9, OI = IJ. Phần trên là một hình hộp chữ nhật, phần dưới là một hình chóp cụt tứ giác đều. Lời giải: Thể tích phần hình hộp chữ nhật: V = 5 . 5 . 3 = 75 (đvtt) Ta có: IJ = AA' ⇒ IJ = 3 Do đó: OI = IJ = 3 SJ = 9 ⇒ SO = 3 Suy ra: SA1 = A1A'; SD1 = D1D' Khi đó hình vuông A1B1C1D1 có cạnh A1 B1 = 12A'B' = 2,5 Thể tích hình chóp đều S.A'B'C'D' là: V= 13(5.5).6 = 50 (đvtt) Thể tích hình chóp đều S.A1B1C1D1 là: V= 13(2,5.2,5).3 = 6,25 (đvtt) Thể tích hình chóp cụt A'B'C'D'.A1B1C1D1 là: V = 50 – 6,25 = 43,75 (đvtt) Thể tích của một trụ bê tông là: V = 43,75 + 75 = 118,75 (đvtt). Bài tập bổ sung Bài IV.1 trang 158 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ở hình bs.15 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau... Bài IV.2 trang 158 SBT Toán 8 Tập 2: Một con kiến đang ở vị trí M là trung điểm cạnh A'D' của một chiếc hộp hình lập phương... Bài IV. 3 trang 158 SBT Toán 8 Tập 2: Thể tích của một hình chóp tam giác đều thay đổi thế nào nếu ta tăng... Bài IV.4 trang 159 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát hình chóp tứ giác đều ở hình bs.17 rồi điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau... Bài IV.5 trang 159 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông, các cạnh đáy là a và b. Biết diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, tính chiều cao của hình chóp cụt đều... |