Caách giải các bài toán chứng minh của lớp 6 năm 2024

Hãy cùng tìm hiểu về cách chứng minh chia hết và áp dụng nó vào giải một số bài tập trong môn Toán 6 nhé!

Có thể bạn quan tâm

• BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 8 – Giải mã cuốn sách hữu ích
• Tổng hợp phân dạng toán ôn tập kiểm tra học kỳ 1 Toán 12
• Tự học Toán Cao cấp B – Thiên đường kiến thức Toán!
• Những điều thú vị về giải thuật Dijkstra trong bài toán tìm đường đi ngắn nhất
• Tìm hiểu về Phương pháp quy nạp toán học và cách giải

Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho một số nguyên a, ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Bạn đang xem: Chứng Minh Chia Hết và Bài Tập Vận Dụng – Toán 6 Chuyên Đề

• Nếu A có dạng tích m.n.p, ta cần chỉ ra rằng m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia hết cho a1, n chia hết cho a2, p chia hết cho a3. Với a = a1.a2.a3.
• Nếu A có dạng tổng m + n + p, ta cần chỉ ra rằng m, n, p cùng chia hết cho a. Hoặc tổng các số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.
• Nếu A có dạng hiệu m – n, ta cần chỉ ra rằng m, n chia hết cho a có cùng số dư.

Bài Tập Chứng Minh Chia Hết Lớp 6

Bài tập 1: Chứng minh rằng S = 5 + 52 + 53 +…+ 59 + 510 chia hết cho 6.

Lời giải:

• Nhóm tổng S thành tổng các bội số của 6 như sau: S = (5 + 52) + (53 + 54) + … + (59 + 510) \= 5(1 + 5) + 53(1 + 5) + … + 59(1 + 5) \= 6.5 + 6.53 + … + 6.59 Mỗi số hạng của tổng S đều chia hết cho 6 nên S chia hết cho 6.

Bài tập 2: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 6a + 11b chia hết cho 31 thì a + 7b cũng chia hết cho 31. Điều ngược lại có đúng không?

Lời giải:

• Mục tiêu là ta cần phân tích (6a + 11b) về dạng (a + 7b). Ta phân tích như sau: 6a + 11b = 6a + 42b – 31b = 6(a + 7b) – 31b Vì 6a + 11b chia hết cho 31 nên suy ra (a + 7b) chia hết cho 31. Ngược lại, nếu lại có (a + 7b) chia hết cho 31, từ công thức trên suy ra (6a + 11b) chia hết cho 31. Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Bài tập 3: Tìm số nguyên x sao cho:

1. 3x + 4 chia hết cho x – 3
2. x + 1 là ước số của x2 + 7

Lời giải:

1. 3x + 4 chia hết cho x – 3 Mục đích ta cần phân tích 3x + 4 về dạng xuất hiện x – 3. Ta có: 3x + 4 = 3x – 9 + 13 = 3(x – 3) + 13 Ta thấy 13 chia hết cho 13 nên khi và chỉ khi x – 3 chia hết cho 13, tức là x – 3 ∈ { -13, -1, 1, 13}. Vậy x ∈ { -10, 2, 4, 16}.

2. x + 1 là ước số của x2 + 7 Ta có: x2 + 7 = x2 + x – x – 1 + 8 = x(x + 1) – (x + 1) + 8 Vì x + 1 chia hết cho 1 nên khi và chỉ khi x chia hết cho 1, tức là x + 1 ∈ { -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8}. Vậy x ∈ { -9, -5, -3, -2, 0, 1, 3, 7}.

Bài tập 4: Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng: 5a + 2b chia hết cho 17 khi và chỉ khi 9a + 7b chia hết cho 17.

Lời giải: Xét hiệu: 5.(9a + 7b) – 9.(5a + 2b) = 45a + 35b – 45a – 18b = 17b Ta thấy 17 chia hết cho 17 nên:

• Nếu 9a + 7b chia hết cho 17 thì 9.(5a + 2b) chia hết cho 17. Mà 9 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 5a + 2b chia hết cho 17.
• Nếu 5a + 2b chia hết cho 17 thì 5.(9a + 7b) chia hết cho 17. Mà 5 và 17 là hai số nguyên tố cùng nhau nên 9a + 7b chia hết cho 17.

Bài tập 5: Chứng minh rằng S chia hết cho 39 biết: S = 3 + 32 + 33 + … + 39.

Bài tập 6: Cho số a = 11…111 gồm 21 chữ số 1. Chứng minh rằng a chia hết cho 111.

Bài tập 7: Tìm số nguyên y sao cho:

1. 2y – 5 chia hết cho y – 1
2. y + 2 là ước số của y2 + 8.

Bài tập 8: Tìm cặp số nguyên x sao cho:

1. (x + 1).(y – 1) = 7
2. -y(x + 2) = 8

Hy vọng qua bài viết này đã giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách chứng minh chia hết và áp dụng nó vào giải các bài tập trong môn Toán 6. Để tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan đến giáo dục, hãy ghé thăm Izumi.Edu.VN.

Nếu trong chương trình hình học lớp 5, học sinh chủ yếu làm quen với các kiến thức và khái niệm cơ bản, cách tính chu vi, diện tích,… thì toán hình 6 sẽ rèn cho học sinh khả năng tư duy logic, phương pháp trình bày một bài toán với các bước lập luận chặt chẽ, đầy đủ.

Để giải quyết những vướng mắc học sinh hay gặp phải đối với môn học này, thầy Nguyễn Quyết Thắng- giáo viên môn Toán tại Hệ thống Giáo dục HOCMAI đã đưa ra cách trình bày giúp học sinh đạt điểm trọn vẹn bài toán hình lớp 6 và giành điểm cao khi làm bài kiểm tra, bài thi.

\>>> Xem thêm video dưới đây để được thầy Thắng hướng dẫn chi tiết:

Bước 1: Vẽ hình theo dữ kiện đề bài

Việc đầu tiên trước khi bắt tay vào giải một bài toán hình đó là phải đọc kỹ yêu cầu đề bài và vẽ hình theo những dữ kiện đã cho sẵn. Học sinh nên chuẩn bị dụng cụ như thước kẻ, bút chì, tẩy, ê ke, compa,… tránh vẽ hình bằng bút mực, bút bi không thể tẩy xoá, khó có thể chỉnh lại hình khi vẽ sai.

Ở bước này, Thầy Thắng đưa ra lưu ý: “Nguyên tắc khi chúng ta vẽ hình là đọc đề bài đến đâu chúng ta vẽ hình đến đó. Trong một đề bài chứa rất nhiều dữ kiện, ngăn cách nhau bởi dấu phẩy, học sinh cần đọc hết một câu, cảm thấy dữ kiện rõ ràng, đủ ý mới nên đặt bút vẽ hình. Nhiều bạn chỉ đọc một câu, chưa kịp phân tích kỹ yêu cầu đã nhanh chóng vẽ hình khiến hình vẽ phải tẩy xoá nhiều lần, gây mất thời gian và tính thẩm mỹ.”

Thầy Thắng hướng dẫn học sinh các bước giải bài toán hình 6 đạt điểm cao

Bước 2: Chứng minh một điểm nằm giữa 2 điểm

Đây là một bước vô cùng quan trọng mà nhiều học sinh đã bỏ qua trong quá trình làm bài. Muốn bài toán đạt điểm tối đa, đây là bước bắt buộc và gắn liền với bước tiếp theo. Để chứng minh một điểm nằm giữa 2 điểm còn lại, thầy Thắng đã liệt kê ra 2 dạng bài thường gặp:

• Dạng 1: Hai điểm thuộc hai mặt phẳng khác nhau

VD: Cho Ox, Oy

Biết A ∈ Ox, B ∈ Oy. Tính AB=?

• Dạng 2: Hai điểm thuộc cùng một mặt phẳng

VD: Cho Ox, lấy A, B ∈ Ox. Tính AB=?

Bước 3: Phép cộng đoạn thẳng

Sau khi chứng minh được 1 điểm nằm giữa 2 điểm còn lại, học sinh mới được phép tiến hành cộng các đoạn thẳng dựa vào những dữ kiện mà đề bài đã cho. Lưu ý ở bước này là học sinh cần xác định chính xác yêu cầu đề bài, xem đề bài hỏi độ dài của đoạn thẳng nào, cho biết độ dài của những đoạn thẳng nào. Không được cẩu thả làm mất điểm bởi những sai sót không đáng có. Tuỳ theo yêu cầu đề bài mà học sinh có thể sử dụng linh hoạt cả phép cộng và phép trừ.

Bước 4: Kết luận

Sau khi làm xong các bước trên, học sinh đã hoàn thành được 99% bài giải. Tuy nhiên, để được trọn vẹn điểm ở bài này, không thể bỏ qua được bước đưa ra kết luận. Thầy Thắng chia sẻ: “Đề bài có thể yêu cầu chúng ta chứng minh, tính rất nhiều dữ kiện khác nhau. Việc đưa ra kết luận giúp thầy cô biết được kết quả cuối cùng của chúng ta là gì, những dữ kiện, yêu cầu đề bài đưa ra đã được giải quyết hay chưa. Bước kết luận chính là bước giúp học sinh rà soát lại tất cả những thứ đã làm được, và giáo viên cũng căn cứ vào đó để có thể đưa ra điểm số phù hợp nhất.”

Sau những chia sẻ trên của thầy Nguyễn Quyết Thắng hy vọng học sinh đã tìm được cách để giải bài toán hình sao cho chặt chẽ, hiệu quả nhất và tìm được tình yêu dành cho môn học này.

Để được nghe thêm bài giảng cũng như những chia sẻ hữu ích từ thầy Nguyễn Quyết Thắng, phụ huynh và học sinh có thể đăng ký các khoá học online tại HOCMAI. Đặc biệt, chương trình Học tốt 2020 – 2021 với thiết kế bài giảng bám sát chương trình sách giáo khoa của Bộ GD&ĐT, hệ thống tài liệu phong phú cùng những giảng viên tâm huyết, giàu kinh nghiệm là lựa chọn phù hợp cho những phụ huynh đang đau đầu trong việc tìm lớp học thêm cho con trong năm học lớp 6 này!

Đăng ký chương trình Học Tốt 2020 – 2021

• Trang bị kiến thức toàn diện với hệ thống bài giảng bám sát SGK, thay thế việc học thêm.
• Hệ thống đề kiểm tra và bài tập tự luyện có ĐÁP ÁN và HƯỚNG DẪN GIẢI.
• Đội ngũ giáo viên giỏi chuyên môn và giàu kinh nghiệm giảng dạy.
• Giúp học sinh tăng cơ hội giành điểm 9 – 10 trong các bài thi, bài kiểm tra.

Thông tin chi tiết về khóa học, phụ huynh và học sinh hãy gọi ngay hotline 0936 5858 12 để được tư vấn miễn phí.