0% found this document useful (0 votes) 2K views 5 pages Copyright© © All Rights Reserved Share this documentDid you find this document useful?0% found this document useful (0 votes) 2K views5 pages Bài 3 - ĐỘC LẬP TUYẾN TÍNH VÀ PHỤ THUỘC TUYẾN TÍNH!"#$ &'($) *+,- ./$0 *+1$+ $23 4 56' &7 4 .(" &8 *9-:$ *;$+ 4 <9- $+=* *(" \>*?<@>$ 7 !"#$ &'($) *+,- ./$0 *+1$+ $23 4 56' &7 4 .(" &8 *9-:$ *;$+ 4 <9- $+=* *(" \>*?<@>$ 7 !" C L P TUY $ N TÍNH VÀ PH % THU " C TUY $ N TÍNH ( !& S '
( n: Th ) y !* ng Thành Nam – website: www.vted.vn Video bài gi ng và l , i gi i chi ti - t ch . có t ( i www.vted.vn Th ! i gian làm bài: 90 phút (không k " th ! i gian giao #$ ) Mã /0 thi 001 H ! , tên thí sinh:..................................................................... Tr "# ng: ........................................... ABCDB *BEF GHB GIJ KLFM GMB &NFM ONPF QMRN FSLFM QNFM TU .VFS QW QMBE MXG TYN Z[\) MTTJ])^SBB@S_`abBGH 1. Bi 1 u di 2 n tuy - n tính • Cho h $ m véct % n chi & u X 1 , X 2 ,..., X m . Véct % X ! ! n '"( c bi ) u di * n tuy + n tính qua m véct % X 1 , X 2 ,..., X m n + u t , n t - i m s . th / c ! 1 , ! 2 ,..., ! m sao cho X \= ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ... + ! m X m . • 01 ng th 2 c trên t "% ng '"% ng v 3 i: ! 1 , ! 2 ,..., ! m là nghi $ m c 4 a h $ ph "% ng trình tuy + n tính g , m n ph "% ng trình và m 5 n ! 1 , ! 2 ,..., ! m có ma tr 6 n h $ s . m 7 r 8 ng A \= X 1 X 2 ... X m X ( ) trong ' ó các véct % X 1 , X 2 ,..., X m , X '"( c vi + t d "3 i d - ng c 8 t: Ví d 3 1: Hãy bi ) u di * n véct % X \= (7,11, ! 6) qua các véct % X 1 \= (1,3, ! 2), X 2 \= (3,4, ! 1), X 3 \= (5,5,1). Gi + Gi 9 s : X \= ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ! 3 X 3 khi ' ó ! 1 , ! 2 , ! 3 là nghi $ m c 4 a h $ ph "% ng trình có ma tr 6 n h $ s . m 7 r 8 ng A \= 1 3 5 73 4 5 11 ! 2 ! 1 1 ! 6 "#$$$$$$$$%&'''''''''' ! 3 d 1 + d 2 2 d 1 + d 2 ( ) ((( 1 3 5 70 ! 5 ! 10 ! 100 5 11 8 "#$$$$$$$$%&'''''''''' d 2 + d 3 ( ) (( 1 3 5 70 ! 5 ! 10 ! 100 0 ! 1 ! 2 "#$$$$$$$$%&'''''''''' . V 6 y ! 1 + 3 ! 2 + 5 ! 3 \= 7 ! 5 ! 2 ! 10 ! 3 \= ! 10 ! 3 \= ! 2 "#$$$$%$$$$& ! 1 \= ! 1 ! 2 \= 6 ! 3 \= ! 2 "#$$$$%$$$$ . V 6 y X \= ! X 1 + 6 X 2 ! 2 X 3 . Ví d 3 2: Tìm m ') véct % X \= (3, ! 1,11, m ) bi ) u di * n tuy + n tính qua các véct % X 1 \= (2,1,3,8), X 2 \= (1,3,0,5), X 3 \= ( ! 1,2,2,2). Gi + Gi 9 s : X \= ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ! 3 X 3 khi ' ó ! 1 , ! 2 , ! 3 là nghi $ m c 4 a h $ ph "% ng trình có ma tr 6 n h $ s . m 7 r 8 ng A \= 21 ! 13132 ! 130211852 m "#$$$$$$$$$$$%&'''''''''''' . Kh : 5 n ma tr 6 n h $ s . m 7 r 8 ng: c !"#$ &'($) *+,- ./$0 *+1$+ $23 4 56' &7 4 .(" &8 *9-:$ *;$+ 4 <9- $+=* *(" \>*?<@>$ c !"#$ &'($) *+,- ./$0 *+1$+ $23 4 56' &7 4 .(" &8 *9-:$ *;$+ 4 <9- $+=* *(" \>*?<@>$ A \= 2 1 ! 1 31 3 2 ! 13 0 2 118 5 2 m "#$$$$$$$$$$$%&'''''''''''' doichod 1& d 2 ( ) (((( 1 3 2 ! 12 1 ! 1 33 0 2 118 5 2 m "#$$$$$$$$$$$%&'''''''''''' ! 2 d 1 + d 2 ! 3 d 1 + d 3 ! 8 d 1 + d 4 ( ) ((( 1 3 2 ! 10 ! 5 ! 5 50 ! 9 ! 4 140 ! 19 ! 14 m + 8 "#$$$$$$$$$$$%&''''''''''''' ! 15 d 2 ( ) (( 1 3 2 ! 10 1 1 ! 10 ! 9 ! 4 140 ! 19 ! 14 m + 8 "#$$$$$$$$$$$%&''''''''''''' 9 d 2 + d 3 19 d 2 + d 4 ( ) ((( 1 3 2 ! 10 1 1 ! 10 0 5 50 0 5 m ! 11 "#$$$$$$$$$$$%&'''''''''''' ! d 3 + d 4 ( ) (( 1 3 2 ! 10 1 1 ! 10 0 5 50 0 0 m ! 16 "#$$$$$$$$$$$%&'''''''''''' . V 6 y ' i & u ki $ n là h $ có nghi $ m ! m " 16 \= 0 ! m \= 16. 2. !4 c l 5 p tuy - n tính và ph 3 thu 4 c tuy - n tính c 6 a m 4 t h 7 véct 8 • Cho m véct % n chi & u X 1 , X 2 ,..., X m . Xét '1 ng th 2 c: ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ... + ! m X m \= O n (*). 01 ng th 2 c này t "% ng '"% ng v 3 i h $ tuy + n tính t ; ng quát g , m n ph "% ng trình và m 5 n ! 1 , ! 2 ,..., ! m có ma tr 6 n h $ s . là A \= X 1 X 2 X m ( ) , trong ' ó các véct % X 1 , X 2 ,..., X m vi + t d "3 i d - ng c 8 • H $ g , m m véct % n chi & u X 1 , X 2 ,..., X m '"( c g ! i là '8 c l 6 p tuy + n tính n + u (*) ch < x 9 y ra khi ! 1 \= ! 2 \= ... \= ! m \= 0, t 2 c h $ tuy + n tính thu \= n nh \> t có ma tr 6 n h $ s . A có nghi $ m t \= m th "# ng duy nh \> t, t 2 c quá trình bi + n '; i ma tr 6 n h $ s . A k + t thúc d "3 i d - ng tam giác. • H $ g , m m véct % n chi & u X 1 , X 2 ,..., X m '"( c g ! i là ph ? thu 8 c tuy + n tính n + u t , n t - i m s . th / c ! 1 , ! 2 ,..., ! m không ', ng th # i b @ ng 0 sao cho '1 ng th 2 c (*) x 9 y ra, t 2 c h $ tuy + n tính thu \= n nh \> t có ma tr 6 n h $ s . A có vô s . nghi $ m, t 2 c quá trình bi + n '; i ma tr 6 n h $ s . A k + t thúc d "3 i d - ng hình thang. Ví d 3 1: Xét s / ph ? thu 8 c tuy + n tính c 4 a h $ véct % X 1 \= (2,1, ! 1), X 2 \= (1,5, ! 2), X 3 \= (3, ! 7,2). Gi + Xét h $ ph "% ng trình tuy + n tính thu \= n nh \> t có ma tr 6 n h $ s . : A \= 2 1 31 5 ! 7 ! 1 ! 2 2 "#$$$$$$$$%&'''''''''' doichod 1& d 3 ( ) (((( ! 1 ! 2 21 5 ! 72 1 3 "#$$$$$$$$%&'''''''''' d 1 + d 2 2 d 1 + d 3 ( ) (( ! 1 ! 2 20 3 ! 50 ! 3 7 "#$$$$$$$$%&'''''''''' d 2 + d 3 ( ) (( ! 1 ! 2 20 3 ! 50 0 2 "#$$$$$$$$%&'''''''''' . Quá trình kh : 5 n k + t thúc d - ng tam giác nên h $ véct % '8 c l 6 p tuy + n tính. Ví d 3 2: Tìm m ') h $ véct % X 1 \= ( ! 1,3,2), X 2 \= (2,4, ! 3), X 3 \= (5,5, m ) '8 c l 6 p tuy + n tính. Gi + Có A \= ! 1 2 53 4 52 ! 3 m "#$$$$$$$$%&'''''''''' 3 d 1 + d 2 2 d 1 + d 3 ( ) (( ! 1 2 50 10 200 1 m + 10 "#$$$$$$$$%&'''''''''' ! 110 d 2 + d 3 ( ) ((( ! 1 2 50 10 200 0 m + 8 "#$$$$$$$$%&'''''''''' . V 6 y h $ véct % '8 c l 6 p tuy + n tính khi và ch < khi m + 8 ! 0 " m !# 8. !"#$ &'($) *+,- ./$0 *+1$+ $23 4 56' &7 4 .(" &8 *9-:$ *;$+ 4 <9- $+=* *(" \>*?<@>$ d !"#$ &'($) *+,- ./$0 *+1$+ $23 4 56' &7 4 .(" &8 *9-:$ *;$+ 4 <9- $+=* *(" \>*?<@>$ d Ví d 3 3: Ch 2 ng minh r @ ng n + u h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } ph ? thu 8 c tuy + n tính và véct % X m không bi ) u di * n tuy + n tính qua các véct % X 1 , X 2 ,..., X m ! 1 thì h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m ! 1 { } ph ? thu 8 c tuy + n tính. Gi + Vì h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } ph ? thu 8 c tuy + n tính nên t , n t - i m s . th / c ! 1 , ! 2 ,..., ! m không ', ng th # i b @ ng 0 sao cho ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ... + ! m X m \= O n . Do X m không bi ) u di * n tuy + n tính qua các véct % X 1 , X 2 ,..., X m ! 1 nên ! m \= 0. V 6 y ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ... + ! m ! 1 X m ! 1 \= O n . M A t khác m ! 1 s . th / c ! 1 , ! 2 ,..., ! m ! 1 không ', ng th # i b @ ng 0 nên h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m ! 1 { } ph ? thu 8 c tuy + n tính. 3. Các /9 nh lí v 0 /4 c l 5 p tuy - n tính và ph 3 thu 4 c tuy - n tính !9 nh lí 1: M 8 t h $ véct % n chi & u có s . véct % l 3 n h % n ho A c b @ ng hai. H $ véct % ' ó ph ? thu 8 c tuy + n tính khi và ch < khi có m 8 t véct % trong h $ '"( c bi ) u di * n tuy + n qua các véct % còn l -
$ qu 9 : H $ g , m hai véct % X , Y ph ? thu 8 c tuy + n tính khi và ch < khi X , Y t B l $ và ng "( c l - i X , Y '8 c l 6 p tuy + n tính khi và ch < khi X , Y không t B l $ . !9 nh lí 2: Cho hai h $ véct % n chi & u X 1 , X 2 ,..., X m { } và Y 1 , Y 2 ,..., Y k { } . N + u m \> k và m ! i véct % X i ( i \= 1,2,..., m ) '"( c bi ) u di * n tuy + n tính qua h $ véct % Y 1 , Y 2 ,..., Y k { } thì h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } ph ? thu 8 c tuy + n tính. H 7 qu + : M ! i h $ véct % n chi & u có s . véct % l 3 n h % n s . chi & u (l 3 n h % n n ) thì h $ véct % ' ó ph ? thu 8 c tuy + n tính. Ví d 3 1: Ch 2 ng minh r @ ng n + u h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } ! ! n '8 c l 6 p tuy + n tính và t , n t - i véct % X ! ! n không bi ) u di * n tuy + n tính qua h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } thì m ! n " 1. Gi + Gi 9 s : m \> n ! 1 suy ra h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m , X có s . véct % là m + 1 \> n l 3 n h % n s . chi & u c 4 a ! n nên ph ? thu 8 c tuy + n tính. Vì v 6 y t , n t - i m + 1 s . th / c ! 1 , ! 2 ,..., ! m , ! không ', ng th # i b @ ng 0 sao cho ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ... + ! m X m + ! X \= O n . Do X không bi ) u di * n tuy + n tính qua h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } nên ! \= 0. V 6 y ! 1 X 1 + ! 2 X 2 + ... + ! m X m \= O n ! ! 1 \= ! 2 \= ... \= ! m \= 0 (do h $ véct % X 1 , X 2 ,..., X m { } ! ! n '8 c l 6 p tuy + n tính). V 6 y ! 1 \= ! 2 \= ... \= ! m \= ! \= 0 (mâu thu C n v 3 i m + 1 s . th / c ! 1 , ! 2 ,..., ! m , ! không ', ng th # i b @ ng 0). V 6 y ta có ' i & u ph 9 i ch 2 ng minh. Câu 1. Hãy bi ) u di * n tuy + n tính véct % X \= (16,7, ! 1) qua các véct % X 1 \= (1, ! 1,3), X 2 \= (2,1,1), X 3 \= (5,3, ! 1). Câu 2. Hãy bi ) u di * n véct % X \= (7,11, ! 6) qua các véct % X 1 \= (1,3, ! 2), X 2 \= (3,4, ! 1), X 3 \= (5,5,1). Câu 3. Tìm m ') véct % X \= (3, ! 1,11, m ) bi ) u di * n tuy + n tính qua các véct % X 1 \= (2,1,3,8), X 2 \= (1,3,0,5), X 3 \= ( ! 1,2,2,2). Câu 4. Hãy bi ) u di * n tuy + n tính véct % X \= ( ! 3,1, ! 20,25) qua các véct % X 1 \= (1,2,3,4), X 2 \= ( ! 1,5,6,1), X 3 \= ( ! 2,3, ! 2,5). Câu 5. Hãy bi ) u di * n tuy + n tính véct % X \= (7,26, ! 7, ! 28) qua các véct % X 1 \= (4,2,1, ! 1), X 2 \= (1, ! 4,2,5).  S phụ thuộc tuyến tính khi nào?Tính chất. Mọi tập hợp chứa vectơ 0v đều phụ thuộc tuyến tính, tức là nếu 0v ∈ S thì S phụ thuộc tuyến tính. Vectơ tuyến tính là gì?Trong toán học, không gian vectơ (hay còn gọi là không gian tuyến tính) là một tập hợp của các đại lượng gọi là vectơ, một đại lượng có thể cộng và nhân bởi một số, được gọi là vô hướng. Span của ma trận là gì?Trong đại số tuyến tính, không gian cột (còn được gọi là miền giá trị hay ảnh) của một ma trận A là span (tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính) của các vectơ cột của nó. Không gian cột của một ma trận là ảnh hay miền giá trị của ma trận biến đổi tuyến tính tương ứng. Vectơ trục giao là gì?Trong hình học, hai vectơ Euclid là trực giao nếu chúng vuông góc, tức nếu chúng tạo thành một tam giác vuông. Hai không gian vectơ con, A và B của một không gian tích trong V, được gọi là không gian con trực giao nếu mọi vectơ thuộc A trực giao với mọi vectơ thuộc B. |
