Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu khái niệm tập hợp các số tự nhiên là gì? Cách biểu diễn tập hợp các số tự nhiên ra sao? Sự khác nhau giữa N và N* trong toán học. Show  Bài viết này được đăng tại freetuts.net, không được copy dưới mọi hình thức. Lưu ý: Để học tốt bài này thì bạn phải hiểu ý nghĩa về [tập hợp] trong toán học. I. Số tự nhiên là gì?Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: Bài viết này được đăng tại [free tuts .net] N = {0;1;2;3;4;5;...}Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Nói về tập hợp các số tự nhiên thì chúng ta có hai kí hiệu cần được tìm hiểu, đó là N và N*. Biểu diễn tiaHình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia. Ký hiệu NNhư đã nói ở trên. N là ký hiệu của tập hợp các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0. N = {0;1;2;3; ...}Ký hiệu N*Còn N* là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 0. N* = {1;2;3;...}II. Các tính chất của số tự nhiênSố tự nhiên được sử dụng rất nhiều trong toán học và thực tế, vì vậy học sinh cần phải hiểu ý nghĩa và tính chất để biểu diễn một cách chính xác. Chúng ta có các đặc điểm - tính chất sau:
Trên là kiến thức cơ bản về số tự nhiên, cách biểu diễn tập hợp các số tự nhiên, sự khác nhau giữa N và N* trong toán học. Chúc các bạn học tốt.
Cần nắm vững vàng kiến thức toán học thì mới có thể giải nhanh và đúng được các bài toán. Trong đó những kiến thức về số tự nhiên là những kiến thức được học trong toán học cấp 2. Trong bài viết này chúng ta sẽ tìm hiểu về số tự nhiên là gì, tính chất và tập hợp các số tự nhiên như thế nào nhé! Trong toán học, số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0, được ký hiệu là N. Ví dụ như các số 0; 1; 2; 3; 4; 5…. Được gọi là các số tự nhiên. Số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy kí hiệu tập hợp các số tự nhiên sẽ là N = {0; 1; 2; 3; 4; 5…}. Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia. Các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, tập hợp của nó sẽ là N* = {1; 2; 3; 4; 5; 6…}
Bởi số tự nhiên được sử dụng nhiều nhất trong toán học và cả trong thực tế hằng ngày. Vì vậy các bạn cần lưu ý nắm rõ về khái niệm, tính chất một cách chính xác để có thể áp dụng vào công việc, học tập của mình. Một số tính chất tập hợp số tự nhiên như sau:
Kết luận: Với những kiến thức trên, dễ dàng cho các bạn hiểu số tự nhiên là gì hay kí hiệu N là gì rồi đúng không nào. Chúng các bạn học tốt và thành công hơn nữa trong cuộc sống! Số tự nhiên N là gì, định nghĩa khái niệm cơ bản của Số tự nhiên trong Toán học và những kiến thức cơ bản cần nắm vững về Số tự nhiên. Đây là khái niệm vô cùng cơ bản, nhưng cũng có một số câu hỏi mà bạn sẽ dễ nhầm lẫn và chưa hẳn đã chắc chắn về kiến thức mình biết, như ký hiệu số tự nhiên là gì hay số 0 có phải là số tự nhiên hay không? yeutrithuc.com sẽ giải đáp thắc mắc này cho bạn. Tham khảo Các tập hợp số: Số tự nhiên là gì?Có 2 định nghĩa số tự nhiên N phổ biến như sau: Số tự nhiên là một số nguyên dương (1, 2, 3, 4,…) hoặc là một số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,…). Chuẩn Việt Nam thì dùng định nghĩa thứ 2. Số tự nhiên được dùng với hai mục đích chính: có thể được dùng để đếm, và có thể dùng để sắp xếp thứ bậc. Số tự nhiên N tiếng Anh là: Natural numbers. Định nghĩa số tự nhiên lớp 6: Các số 0; 1; 2; 3; 4…. là các số tự nhiên. Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N. Như vậy N = {0; 1; 2; 3…}. Tập hợp các số tự nhiên khác O được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;…} Để tránh nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta thêm số 0 và để ám chỉ chứa số không, hoặc * để chỉ tập hợp không có số 0. Cụ thể: ℕ0 = ℕ0 = {0, 1, 2, …} ℕ* = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …} Số 0 có phải là số tự nhiên hay không?Đây là câu hỏi vô cùng quan trọng, ở Việt Nam thì thống nhất chung là số tự nhiên bao gồm cả số 0, cái này theo kiểu Pháp, khác với kiểu Anh – Mỹ. Ngoài ra, chúng ta cần biết một số điều như sau:
Trên đây, yeutrithuc.com đã giải thích khái niệm cơ bản của tập hợp số tự nhiên là gì và ký hiệu ra sao. Bạn nên nhớ kiến thức này để khi đọc các sách về toán học có thể hiểu được tác giả đang nói đến tập hợp số N là gì, nó có gồm số 0 hay không.
Số tự nhiên là gì, gồm những số nào, ký hiệu, bài tập số tự nhiên đây là những câu hỏi nhận được rất nhiều sự quan tâm đông đảo của các bạn học sinh. Vì thế mà đáp án chuẩn xin gởi đến các bạn học sinh một vài thông tin về số tự nhiên nhé. Vậy số tự nhiên là gì? Số tự nhiên nói một cách ngắn gọn là tập hợp những con số hoặc bằng 0 và được ký hiệu là N. Chúng ta có số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Số tự nhiên gồm những số nào?Số tự nhiên gồm những số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…. Được gọi là các số tự nhiên. Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất. Ký hiệu của số tự nhiên là gì? Ký hiệu của số tự nhiên là N. Như vậy kí hiệu tập hợp các số tự nhiên sẽ là N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;…}. Các số tự nhiên được thể hiện trên một trục dãy số. Mỗi số được thể hiện bởi một điểm. Để rõ hơn thì các bạn học sinh có thể tham khảo hình trục dãy số tự nhiên bên dưới đây: Những đặc trưng của số tự nhiên bạn nên biết: Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số. Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất. Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất. Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4. Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn. (ví dụ số 3 – số 4 thì 2 số này liên tiếp nhau và số 3 thì nhỏ hơn số 4 và nó không thể bằng nhau đượcc) Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b hoặc b > a. Nếu a < b, b < c thì ta có a < c. Trong hình trục dãy số, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần. Những bài tập cơ bản về số tự nhiên: Có thể những thông tin bên trên khá lý thuyết với các bạn học sinh thì sau đây với những bài tập ví dụ về cộng trừ nhân chia sẻ giúp các bạn học sinh phần nào hình dung ra về bài tập số tự nhiên là như thế nào nhé: Bài tập số tự nhiên Phép cộng:
Nếu chúng ta ký hiệu S(0) là 1, khi đó S(b) = S(b + 0) = b + 1. Tức là, số liền sau của b chẳng qua là b + 1. Ví dụ: Đề bài: Tính giá trị của A biết: A = 1 + 2 + 3 + 4 + …. + 2014. Phân tích: Đây là dạng bài cơ bản trong dạng bài tính tổng của dãy có quy luật cách đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của dãy số cách đều. Bài giải Dãy số trên có số số hạng là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng) Giá trị của A là: (2014 + 1) x 2014 : 2 = 2029105 Đáp số: 2029105 Bài tập số tự nhiên Phép nhân: Tương tự như phép cộng, chúng ta định nghĩa phép nhân như sau:
Nếu chúng ta hiểu tập hợp số tự nhiên theo nghĩa “không có số 0” và “bắt đầu bằng số 1” thì các định nghĩa về phép + và × cũng vẫn thế, ngoại trừ sửa lại a + 1 = S(a) và a × 1 = a. Trong phần còn lại của bài này, chúng ta viết a.b để ám chỉ tích a × b, và chúng ta cũng sẽ thừa nhận quy định về thứ tự thực hiện các phép toán. Ví dụ: Đề bài: Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chữ số tận cùng là mấy? Giải: Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). Tích có các thừa số đều là 2 có tính chất sau: Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2; 4; 8 và 6 Mà 2013 : 4 = 503 (nhóm) dư 1. Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2 Bài tập số tự nhiên Phép chia (có dư và chia hết): Cho hai số tự nhiên a,b, ngoài ra b ≠ 0. Xét tập hơp M các số tự nhiên p sao cho p.b ≤ a. Tập này bị chặn nên có một phần tử lớn nhất, gọi phần tử lớn nhất của M là q. Khi đó bq ≤ a và b(q+1) > a. Đặt r = a – b.q. Khi đó ta có a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r <> Số q được gọi là thương, số r được gọi là số dư khi chia a cho b. Nếu r = 0 thì a = b.q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b hay b chia hết a. Khi đó ta cũng nói rằng b là ước của a, a là bội của b. Ví dụ: Đề bài: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5 Giải Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. Tận cùng bằng 0: Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm. Có 8 cách chọn chữ số ngành chục. Vậy có: 1 x 9 x 8 = 72 (số) Hi vọng với bài viết về Số tự nhiên là gì, gồm những số nào, ký hiệu, bài tập số tự nhiên các bạn đã phần nào hiểu hơn về số tự nhiên rồi nhé. |
