Trang 1/29 CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa. • Đơn vị ảo : Số i mà 2 1 i = − được gọi là đơn vị ảo. • Số phức z a bi = + với , ab ∈ . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z . • Tập số phức { } 2 /, ; 1 a bi a b i =+ ∈= − . Tập số thực là tập con của tập số phức . • Hai số phức bằng nhau: ac a bi c di bd = + =+ ⇔ = với , , , abc d ∈ . Đặc biệt: Khi phần ảo 0 b za z = ⇔= ∈ ⇔ là số thực, Khi phần thực 0 a z bi z = ⇔= ⇔ là số thuần ảo, Số 0 00i = + vừa là số thực, vừa là số ảo. 2. Môđun của số phứC. • 22 z a bi a b = += + được gọi là môđun của số phức z . • Kết quả: z ∀∈ ta có: 2 2 12 1 2 1 1 22 0; 0 0; .. z z z zz zz z z z z zz ≥ = ⇔= = = = 3. Số phức liên hợp. • Cho số phức z a bi = + . Ta gọi số phức liên hợp của z là z a bi = − . • Kết quả: z ∀∈ ta có: 12 12 11 12 12 2 2 ; .. z z z z zz zz zz zz zz z z = = ± = ± = = z là số thực zz ⇔= z là số thuần ảo zz ⇔= − 4. Phép toán trên tập số phức: Cho hai số phức 1 z a bi = + và 2 z c di = + thì: • Phép c ộng s ố ph ức: ( ) ( ) 12 z z ac bd i + = + + + • Phép tr ừ s ố ph ức: ( ) ( ) 12 z z ac bd i − = −+ − Mọi số phức z a bi = + thì số đối của z là ( ) ( ) :0 z a bi z z z z − =− − +− =− + = • Phép nhân s ố ph ức: ( ) ( ) 12 . z z ab bd ad bc i =−+ + Chú ý 4 41 42 43 1 1 k k k k i i i i ii + + + = = = − = − • Phép chia s ố ph ức: Số phức nghịch đảo của 0 z a bi = + ≠ : 2 22 11 z z z ab z = = ⋅ + Trang 2/29 1 12 2 22 22 2 2 . z zz ac bd bc ad i z cd cd z +− == +⋅ ++ (với 2 0 z ≠ ). BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi = + là 22 z ab = + . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Câu 2. Cho số phức 54 zi = − . Môđun của số phức z là A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. Câu 3. Cho số phức 54 zi = − . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( ) 5;4 − . B. ( ) 5; 4 − . C. ( ) 5; 4 −− . D. ( ) 5;4 . Câu 4. Cho số phức 67 zi = + . Số phức liên hợp của z là A. 67 zi = + . B. 67 zi =−− . C. 67 zi =−+ . D. 67 zi = − . Câu 5. Các số thực , xy thỏa mãn: ( ) 3 5 21 x y xi y x y i + + = − + − là A. ( ) 14 ;; 77 xy = − . B. ( ) 24 ;; 77 xy = − . C. ( ) 14 ; ; 77 xy = . D. ( ) 14 ;; 7 7 xy =− − . Câu 6. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 23 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A. 2 1 47 55 z i z = −− . B. 1 12 51 zz i − − =−+ . C. 1 12 .9 z zz i +=+ . D. 12 . 65 zz = . Câu 7. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 23 zi = − . Phần ảo của số phức 12 32 wz z = − là A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i . Câu 8. Cho số phức 43 zi = − . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 − . B. 4;3 − . C. 4;3. D. 4; 3 −− . Câu 9. Điểm ( ) 1;3 M − là điểm biểu diễn của số phức A. 13 zi =−+ . B. 13 zi = − . C. 2 zi = . D. 2 z = . Câu 10. Số phức 7 17 5 i z i − = − có phần thực là A. 2. B. 9 13 . C. 3. D. 3 − . Câu 11. Các số thực , xy thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 31 2 3 2 2 4 3 x y x yi x y x y i + + +− + = − + + − − là A. ( ) 94 ; ; 11 11 xy =−− . B. ( ) 94 ;; 11 11 xy = . C. ( ) 94 ;; 11 11 xy = − . D. ( ) 94 ; ; 11 11 xy = − . Trang 3/29 Câu 12. Cho hai số thực , xy thỏa mãn ( ) ( ) 2 1 1 2 22 x y i i yi x ++ − = − + − khi đó giá trị của 2 3 x xy y −− bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2 − . D. 3 − . Câu 13. Cho số phức 34 zi = + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là ( ) 4;3 M . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 34i −− . D. Số phức liên hợp của z là 34i − . Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. ( ) ( ) 77 i i ++ − . B. ( ) ( ) 10 10 ii ++ − . C. ( ) ( ) 57 57 i i − +− − . D. ( ) ( ) 33 ii + −− + . Câu 15. Môđun của số phức 3 z i = + là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 2 . Câu 16. Phần thực của ( ) 23 z ii = + là A. 3 − . B. 2. C. 3. D. 2 − . Câu 17. Cho hai số phức 1 1 zi = + và 2 52 zi =− + . Tính môđun của số phức 12 zz + . A. 5. B. 5 − . C. 7 . D. 7 − . Câu 18. Cho số phức 1 zi = + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 z i i =−+ . B. 1 . 0 z z − = . C. 2 z = . D. 2 2 zi = . Câu 19. Cho số phức ( ) ( ) 16 2 4 z i i = − −− . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 −− . B. 1;2 . C. 2;1. D. – 2;1. Câu 20. Cho số phức 25 zi = + . Tìm số phức w iz z = + . A. 73 wi = − . B. 3 3 wi =−− . C. 33 wi = + . D. 77 wi =−− . Câu 21. Cho số phức ( ) ( ) 2 32 1 z ii =−+ . Môđun của w iz z = + là A.2. B. 22 . C. 1. D. 2 . Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 3 12 zi i = − − lần lượt là A. 1;1. B. 1; 2 − . C. 1;2. D. 1; 1 − . Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 1 25 1 i iz i i − ++ =− + . Môđun của số phức 2 1 2 w zz =++ có giá trị là A. 10. B. 10 − . C. 100. D. 100 − . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) 1 13 0 iz i + − − = . Phần ảo của số phức 1 w iz z =− + là A. 1. B. 3 − . C. 2 − . D. 1 − . Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) 2 32 4 zz i += − . Môđun của số phức z là A. 73 − . B. 73 − . C. 73. D. 73 . Trang 4/29 Câu 26. Số phức z thỏa mãn: ( ) 2 3 19 z iz i −+ =− là A. 2 i + . B. 2 i −− . C. 3 i −− . D. 2 i − Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) 2 10 zi −+ = và . 25 zz = . A. 3 4; 5 z iz =+= . B. 3 4; 5 z iz =+= − . C. 3 4; 5 z iz =−+ = . D. 3 4; 5 z iz =−= − . Câu 28. Tìm số thực , xy để hai số phức 2 5 1 9 4 10 z y xi = −− và 2 11 2 8 20 zy i = + là liên hợp của nhau? A. 2; 2 xy = −= . B. 2; 2 xy = = ± . C. 2; 2 xy = = . D. 2; 2 xy = −= ± . Câu 29. Cho số phức ( ) ( ) 2 1 13 z i i i = + − ++ . Tính môđun của z . A. 42 . B. 13 . C. 22 . D. 2 5 . Câu 30. Cho 12 zi = − và 2 wi = + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 1 w z = . B. . .5 zw z w = = . C. 1 z z ww = = . D. . . 43 zw zw i = = + . Câu 31. Cho số phức 12 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là 1 − . B. Phần ảo của số phức z là 2i − . C. Phần ảo của số phức z là 2 − . D. Số phức z là số thuần ảo. Câu 32. Cho số phức 1 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là 1 zi =−− . D. Môđun của số phức z bằng 1. Câu 33. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 12 zi =−− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 5 z = . B. 12 zz = . C. 2 5 z = − . D. 12 1 zz + = . Câu 34. Cho số phức 1 1 2 zi = + và 2 12 zi =−− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 12 0 zz −= . B. 1 2 1 z z = . C. 12 . 34 zz i = − . D. 12 zz = − . Câu 35. Cho số phức 13 22 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. zz z = − . B. 13 22 zi − = + . C. 2 2 zi = . D. 1 z = . Câu 36. Tìm các số thực , xy thỏa mãn đẳng thức ( ) 3 52 x y xi y x y i ++ = − − : A. 0 0 x y = = . B. 1 7 4 7 x y = − = − . C. 4 7 1 7 x y = = . D. 4 7 1 7 x y = − = . Câu 37. Cho số phức 12 zi =−− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 2 z z z − = . B. 1 1 2 zi − = + . Trang 5/29 C. 1 .0 zz − = . D. 1 12 55 zi − − = + . Câu 38. Cho số phức 1 3 3 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 82 3 z = . B. 1 3 3 zi = + . C. 82 3 z = . D. 1 3 3 zi − = + . Câu 39. Cho số phức 2 1 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 − . B. Phần ảo của số phức z là 1 − . C. Số phức liên hợp của số phức z là 21 zi = + . D. .4 zz = . Câu 40. Cho số phức 3 1 22 zi = − . Phần thực, phần ảo của số phức 2 z có giá trị lần lượt là : A. 13 ; 22 − . B. 13 ; 22 i − . C. 13 ; 22 − − . D. 13 ; 22 i − − . Câu 41. Tìm các số thực , xy thỏa mãn đẳng thức ( ) ( ) 3 3 5 1 2 35 23 x iy i i + + − = − + . A. ( ) ( ) ; 3;4 xy = − . B. ( ) ( ) ; 3;4 xy = . C. ( ) ( ) ; 3; 4 xy = − . D. ( ) ( ) ; 3; 4 xy =−− . Câu 42. Giá trị của 105 23 20 34 i ii i ++ − là ? A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 4 − . Câu 43. Tìm số phức z , biết ( ) 2 3 19 z iz i −+ =− . A. 2 zi =−+ . B. 2 zi =−− . C. 2 zi = + . D. 2 zi = − . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 z iz i i − ++ + − = − . Giá trị của z là ? A. 2 3 . B. 2 . C. 3 2 . D. 2 2 . Câu 45. Cho số phức z a bi = + ( ) , ab ∈ thỏa mãn : ( ) 2 3 19 z iz i −+ =− . Giá trị của 1 ab + là : A. 1 − . B. 0. C. 1. D. 2 − . Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z = và 2 z là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn 2 6 13 0 zz − + = . Giá trị của 6 z zi + + là: A. 17 hoặc 5 . B. 17 − hoặc 5 . C. 17 hoặc 5 − . D. 17 hoặc 5 . Câu 48. Cho số phức z thỏa 2016 1 1 i z i − = + . Viết z dưới dạng ,, z a bi a b =+ ∈ . Khi đó tổng ab + có giá trị bằng bao nhiêu? Trang 6/29 A. 0. B. 1 − . C. 1. D. 2. Câu 49. Cho số phức z thỏa ( ) 5 12 2 i z i − = + . Viết z dưới dạng ,, z a bi a b =+ ∈ . Khi đó tổng 2 ab + có giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 3 5 22 4 422 1088 1 iz z ii i − + + + = + + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 5 z = . B. 2 5 z = . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn ( ) ( ) 3 5 6 2 1 . 3 20 i z iz i i − +− − = + . Khi đó môđun của số phức 23 1 w zz z = ++ + có giá trị bằng bao nhiêu? A. 25. B. 5. C. 5 . D. 1. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn 4 476 480 zi = + và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 44 476 480 zi = + . B. 2 26 z = . C. 26 z = . D. 44 ( 476 480) z i = ±+ . Câu 53. Cho số phức ( ) 8 5 2 1 12 1 i z i i = − + − + . Số phức 234 zz z z + ++ là số phức nào sau đây? A. 8060 4530i −− . B. 8060 4530i −+ . C. 8060 4530i + . D. 8060 4530i − . Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. ( ) 2016 1008 12 i+= . B. ( ) 2016 1007 1 5 2 i i + −= . C. ( ) 2016 1008 1008 1 22 ii + − = . D. ( ) ( ) 2016 2016 11 ii +=− . Câu 55. Cho số phức ( ) ( ) 6 4 1 2 5 i zi i + = − . Số phức 53 zi + là số phức nào sau đây? A. 440 3i + . B. 88 3i + . C. 440 3i − . D. 88 3i − . Câu 56. Cho số phức ( ) ( ) 5 2 2 . 37 43 i i z i + − + = −− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. B. .1 zz = . C. zi = − . D. z là một số thuần ảo. Câu 57. Cho số phức ( ) 3 3 2 3 13 i ii z − + − =− . Số phức ( ) 2 2 12 zi z i + + là số phức nào sau đây? A. 26 170i −− . B. 26 170i −+ . C. 26 170i − . D. 26 170i + . Câu 58. Cho 2 số phức 2 2 1 .1 zz z zz − − = + ; 2 2 2 .1 zz z zz − + = + với z x yi = + , , xy ∈ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 z và 2 z là số thuần ảo. B. 2 z là số thuần ảo. C. 1 z là số thuần ảo. D. 1 z và 2 z là số thựC. Trang 7/29 Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 1 z i z + = − và 1 2 zi z − = + A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z = và 2 z là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 61. Cho số phức z thỏa 3 (3 ) 1 i z i + = − . Môđun của số phức z iz + là: A. 22 . B. 42 . C. 0. D. 16. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa 2 2 z zz = + A. 1 1 11 0, , 2 2 22 z z iz i = = −+ = −− . B. 1 1 11 0, , 2 2 22 z z iz i = = −+ =− . C. 11 0,1 ,1 22 z z iz i = =−− =−+ . D. 1 1 11 0, , 4 4 44 z z iz i = = −+ = −− . Câu 63. Cho số phức 2019 (1 ) zi = − . Dạng đại số của số phức z là: A. 1009 1009 22 i − − . B. 1009 1009 22 i + . C. 2019 2019 22 i −− . D. 2019 2019 22 i + . Câu 64. Cho số phức 2017 2016 1 1 i zi i + = + − . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 zi = − . B. 1 zi = + . C. z là số thựC. D.z là số thuần ảo. Câu 65. Cho số phức z thỏa 22 zi = − . Môđun của số phức 2016 z là: A. 2016 2 . B. 3024 2 . C. 4032 2 . D. 6048 2 Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 2 2 26 zz += và 6 zz + = A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa ( ) 3979 1 (1 ) 2 z ii i − − = + A. Phần thực là 1990 2 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 1990 2 − và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 1989 2 − và phần ảo là 1. D. Phần thực là 1989 2 và phần ảo là 1. Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 24 2 z iz i −− = − . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. 22 zi =−+ . B. 22 zi = − . C. 22 zi = + . D. 22 zi =−− . Câu 69. Cho số phức z thỏa 2 3 2016 1 ... z ii i i = ++ + + + . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 − . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0. Câu 70. Giá trị của biểu thức 24 4 * 1 ... , k i i i k + + + + ∈ là A. 1. B. 0. C. 2ik . D. ik . Câu 71. Cho các số phức 1 2 , zz . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? ( ) 1 1 22 :. z z I zz = ( ) 12 1 2 : . . . II z z z z = ( ) 2 2 11 : . III z z = Trang 8/29 A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 72. Số phức ( ) ( ) ( ) 2 3 20 1 1 1 ... 1 zi i i i =+ ++ ++ + ++ là số phức nào sau đây? A. 1025 1025i − . B. 1025 1025i − − . C. 1025 1025i − + . D. 1025 1025i + . Câu 73. Cho số phức 2 4 2 2016 1 ... ... , n z i i i i n =+ + ++ ++ ∈ . Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016. Câu 74. Cho số phức 3 5 7 2 1 2017 ... ... , n z ii i i i i n + =+ + + ++ ++ ∈ . Số phức 1 z − là số phức nào sau đây? A. 1 i + . B. 1 i − . C. i . D. i − . Câu 75. Cho hai số phức 1 2 , zz khác 0 thỏa mãn 22 1 12 2 0. z zz z − += Gọi , A B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 1 2 , zz . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 0 45 . Câu 76. Cho các số phức 1 2 , zz . Xét các khẳng định ( ) 1 1 : Iz z = ( ) 11 22 : zz II zz = ( ) 12 12 : III z z z z + = + Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa 2 3 19 1 2 3 4 ... 18 z ii i i =+ + + ++ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 18 z = . B. z có phần thực bằng 9 − và phần ảo 9 − . C. z có phần thực bằng 18 − và phần ảo bằng 0. D. 99 zi i − =−+ . Câu 78. Cho số phức ( ) ( ) ( ) 2 26 1 1 1 ... 1 z ii i =++ ++ + ++ . Phần thực của số phức z là A. 13 2 . B. 13 (1 2 ) −+ . C. 13 2 − . D. 13 (1 2 ) + . Câu 79. Cho số phức 4 , 1 m i z i = + m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị [ ] 1;100 m ∈ để z là số thực? A. 27. B. 26. C. 25. D. 28. Câu 80. Cho số phức 26 , 3 m i z i + = − m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị [ ] 1;50 m ∈ để z là số thuần ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50. Câu 81. Cho số phức , , z x iy x y =+∈ thỏa mãn 3 22 zi = − . Cặp số (; ) xy là A. (2;2) . B. (1;1) . C. ( 2 3; 2 3) −+ −+ . D. ( 23; 23) −− −− . Câu 82. Cho biểu thức 3 6 2016 1 ... L zz z =+ + ++ với 13 22 zi = − . Biểu thức L có giá tri là A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1. Câu 83. Cho biểu thức 2 3 2016 2017 1 ... L zz z z z = − + − + + − với 1 2 2 i z i + = − . Biểu thức L có giá tri là A. 1 i − . B. 1 i + . C. 11 22 i −+ . D. 11 22 i −− . Trang 9/29 Câu 84. Cho 1 13 z i = + ; 2 7 43 i z i + = − ; ( ) 2016 3 1 zi = − . Tìm dạng đại số của 25 10 2016 1 23 .. w z zz = . A. 1037 1037 2 2 3. i − B. 1037 1037 2 3 2 . i −+ C. 1021 1021 2 3 2 . i − + D. 1021 1021 2 32 . i − Câu 85. Cho số phức , 1 ( 2) mi zm mm i −+ = ∈ −− . Tìm max z A. 1 2 . B. 0. C. 1. D. 2. Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: 12 zi z i ++ = − . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 1 2 − . B. 2 2 − . C. 1 2 . B. 2 2 . Câu 87. Tính tổng 0 2 4 6 2014 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 ... L CC CC C C = −+ −+− + A. 1008 2 . B. 1008 2 − . C. 2016 2 . D. 2016 2 − . Trang 10/29 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Môđun của số phức z là một số âm. B. Môđun của số phức z là một số thực. C. Môđun của số phức z a bi = + là 22 z ab = + . D. Môđun của số phức z là một số thực không âm. Hướng dẫn giải z a bi = + với ( ) 2 ; , 1 ab i ∈= − 22 z ab ⇔= + Do ; 0 z ab z ∈ ⊂ ∈⇒ ≥ Vậy chọn đáp án A. Câu 2. Cho số phức 54 zi = − . Môđun của số phức z là A. 3. B. 41 . C. 1. D. 9. Hướng dẫn giải ( ) 2 2 5 4 5 4 41 z iz = − ⇒ = +− = Vậy chọn đáp án B. Câu 3. Cho số phức 54 zi = − . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. ( ) 5;4 − . B. ( ) 5; 4 − . C. ( ) 5; 4 −− . D. ( ) 5;4 . Hướng dẫn giải 54 5 4 z iz i = − ⇔− = − + . Vậy điểm biểu diễn của z − là ( ) 5;4 − Vậy chọn đáp án A. Câu 4. Cho số phức 67 zi = + . Số phức liên hợp của z là A. 67 zi = + . B. 67 zi =−− . C. 67 zi =−+ . D. 67 zi = − . Hướng dẫn giải 6 7 67 z iz i = + ⇔= − Trang 11/29 Vậy chọn đáp án D. Câu 5. Các số thực , xy thỏa mãn: ( ) 3 5 21 x y xi y x y i + + = − + − là A. ( ) 14 ;; 77 xy = − . B. ( ) 24 ;; 77 xy = − . C. ( ) 14 ; ; 77 xy = . D. ( ) 14 ;; 7 7 xy =− − . Hướng dẫn giải ( ) 3 5 21 3 21 5 31 40 1 7 4 7 x y xi y x y i xy y x x y x y xy x y + + = − + − += − ⇔ = − −= − ⇔ += = − ⇔ = Vậy ( ) 14 ;; 77 xy = − Vậy chọn đáp án A. Câu 6. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 23 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định Sai? A. 2 1 47 55 z i z = −− . B. 1 12 51 zz i − − =−+ . C. 1 12 .9 z zz i +=+ . D. 12 . 65 zz = . Hướng dẫn giải 1 12 . 12 8 9 3 z zz i i i + = − + −= − ( ) ( ) 1 12 22 5 5 12 2 3 12 2 3 1 12 zz i i i i i − − = ⋅ −− −=− − + = −+ + ( ) ( ) ( ) 2 22 1 1 1 47 12 2 3 4 7 1 2 5 55 z ii i i z = ⋅ − − = −− =− − + 22 12 . 8 8 1 65 zz i = += + = Vậy chọn đáp án C. Câu 7. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 23 zi = − . Phần ảo của số phức 12 32 wz z = − là A. 12. B. 11. C. 1. D. 12i . Hướng dẫn giải ( ) ( ) 12 w 3 2 3 1 2 2 2 3 1 12 zz i i i = − = + − − =−+ . Vậy phần ảo của số phức w là 12. Vậy chọn đáp án A. Câu 8. Cho số phức 43 zi = − . Phần thực, phần ảo của số phức z lần lượt là A. 4; 3 − . B. 4;3 − . C. 4;3. D. 4; 3 −− . Hướng dẫn giải Trang 12/29 43 4 3 z iz i = − ⇒= + ⇒ Phần thực của z là 4 , phần ảo của z là 3 Vậy chọn đáp án C. Câu 9. Điểm ( ) 1;3 M − là điểm biểu diễn của số phức A. 13 zi =−+ . B. 13 zi = − . C. 2 zi = . D. 2 z = . Hướng dẫn giải z a bi = + có điểm biểu diễn là ( ) ; M ab . Ta suy ra 13 zi =−+ Vậy chọn đáp án A. Câu 10. Số phức 7 17 5 i z i − = − có phần thực là A. 2. B. 9 13 . C. 3. D. 3 − . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) 7 17 5 7 17 52 78 23 5 5 5 26 ii ii zi i ii −+ −− = = = = − − −+ ⇒ phần thực của z là: 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 11. Các số thực , xy thỏa mãn: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 31 2 3 2 2 4 3 x y x yi x y x y i + + +− + = − + + − − là A. ( ) 94 ; ; 11 11 xy =−− . B. ( ) 94 ;; 11 11 xy = . C. ( ) 94 ;; 11 11 xy = − . D. ( ) 94 ; ; 11 11 xy = − . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 31 2 3 2 2 4 3 9 2 3 13 2 2 5 1 11 2 4 3 53 3 4 11 x y x yi x y x y i x xy x y xy x y x y x y y + + +− + = − + + − − = + += − + − =− ⇔ ⇔⇔ −+ = − − − = = Vậy ( ) 94 ;; 11 11 xy = Vậy chọn đáp án B. Câu 12. Cho hai số thực , xy thỏa mãn ( ) ( ) 2 1 1 2 22 x y i i yi x ++ − = − + − khi đó giá trị của 2 3 x xy y −− bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2 − . D. 3 − . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 22 2 1 12 4 2 2 14 1 12 2 33 x y i i yi x x yi x y i xx x y yy x xy y ++ − = − + − ⇔ ++ − = − + − += − ⇔ ⇔= = −=− ⇒ − −= − Trang 13/29 Vậy chọn đáp án D. Câu 13. Cho số phức 34 zi = + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Điểm biểu diễn của z là ( ) 4;3 M . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức đối của z là 34i −− . D. Số phức liên hợp của z là 34i − . Hướng dẫn giải Điểm biểu diễn của z là ( ) 3;4 M 22 34 3 4 5 z i z =+⇔ = + = 3 4 34 z iz i = + ⇔− = − − 3 4 34 z iz i = + ⇔= − Vậy chọn đáp án A. Câu 14. Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo? A. ( ) ( ) 77 i i ++ − . B. ( ) ( ) 10 10 ii ++ − . C. ( ) ( ) 57 57 i i − +− − . D. ( ) ( ) 33 ii + −− + . Hướng dẫn giải ( ) ( ) 57 57 2 7 i ii − +− − =− là số thuần ảo. ( ) ( ) 10 10 20 ii ++ − = là số thựC. ( ) ( ) 7 7 27 i i ++ − = là số thựC. ( ) ( ) 3 36 ii + −− + = là số thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 15. Môđun của số phức 3 z i = + là A. 3 . B. 1. C. 2. D. 2 . Hướng dẫn giải ( ) 2 2 3 3 1 2 z i z = + ⇔ = + = Vậy chọn đáp án C. Câu 16. Phần thực của ( ) 23 z ii = + là A. 3 − . B. 2. C. 3. D. 2 − . Hướng dẫn giải ( ) 23 32 z ii i = + =−+ ⇒ phần thực là 3 − . Vậy chọn đáp án A. Câu 17. Cho hai số phức 1 1 zi = + và 2 52 zi =− + . Tính môđun của số phức 12 zz + . A. 5. B. 5 − . C. 7 . D. 7 − . Trang 14/29 Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) 2 2 12 12 1 5 2 43 4 3 5 zz i i i zz + = + +− + =− + ⇔ + = − + = Vậy chọn đáp án A. Câu 18. Cho số phức 1 zi = + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 z i i =−+ . B. 1 . 0 z z − = . C. 2 z = . D. 2 2 zi = . Hướng dẫn giải ( ) 2 2 22 1 1 1 2.1. 2 z i z i ii i = +⇒ = + = + + = ( ) 11 11 11 1 .1 1 22 22 z iz iz z i i −− = +⇒ = − ⇒ = + − = 12 z i z = + ⇔ = 1 1 zi i ii + = = − Vậy chọn đáp án D. Câu 19. Cho số phức ( ) ( ) 16 2 4 z i i = − −− . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 1; 2 −− . B. 1;2 . C. 2;1. D. – 2;1. Hướng dẫn giải ( ) ( ) 16 2 4 1 2 z i i i = − − − =−− Vậy chọn đáp án A. Câu 20. Cho số phức 25 zi = + . Tìm số phức w iz z = + . A. 73 wi = − . B. 3 3 wi =−− . C. 33 wi = + . D. 77 wi =−− . Hướng dẫn giải 52 2 5 3 3 25 iz i z i w iz z i zi =− + = + ⇒ ⇔ = + =−− = − . Vậy chọn đáp án B. Câu 21. Cho số phức ( ) ( ) 2 32 1 z ii =−+ . Môđun của w iz z = + là A.2. B. 22 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) 2 46 6 4 32 1 32 2 4 6 46 iz i i i z i i ii i zi = + =−+ = − + = − = + ⇔ = − 6 4 46 2 2 w iz z i i i = + =−+ + − =−− ( ) ( ) 22 2 2 8 22 w ⇒ = − +− = = Vậy chọn đáp án B. Câu 22. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 3 12 zi i = − − lần lượt là A. 1;1. B. 1; 2 − . C. 1;2. D. 1; 1 − . Hướng dẫn giải Trang 15/29 ( ) ( ) ( ) ( ) 51 2 51 2 5 3 3 31 12 12 1 2 5 1 ii z i i ii i ii zi ++ = −= −= −=− − −+ ⇒=+ Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1. Vậy chọn đáp án A. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) 1 25 1 i iz i i − ++ =− + . Môđun của số phức 2 1 2 w zz =++ có giá trị là A. 10. B. 10 − . C. 100. D. 100 − . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 25 1 1 25 11 2 25 2 5 25 2 2 i iz i i i iz i i i i iz i iz z i i − ++ =− + − ⇔+ + =− +− − ⇔+ + =− ⇔ + = ⇔= = − + ( ) ( ) ( ) 22 2 22 1 2 1 3 8 6 8 6 10 w zz z i i w ⇒ = + + = + = − = − ⇔ = +− = . Vậy chọn đáp án A. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: ( ) 1 13 0 iz i + − − = . Phần ảo của số phức 1 w iz z =− + là A. 1. B. 3 − . C. 2 − . D. 1 − . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 13 0 13 1 13 4 2 22 1 11 2 1 1 2 2 23 iz i i i i i z iz i i i i w iz z i i i i + − − = +− ++ ⇔= = = = + ⇔= − + +− ⇒ = − + = − − + −= − Phần ảo của w là 3 − Vậy chọn đáp án B. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: ( ) 2 32 4 zz i += − . Môđun của số phức z là A. 73 − . B. 73 − . C. 73. D. 73 . Hướng dẫn giải Gọi z a bi = + với 2 ,; 1 ab i ∈= − z a bi ⇒= − ( ) ( ) ( ) 2 3 2 4 3 2 15 8 z z i a bi a bi i += − ⇔ + + − = − 5 15 8 a bi i ⇔ + = − 5 15 3 88 aa bb = = ⇔ ⇔ = − = − ( ) 2 2 3 8 3 8 73 z i z = − ⇔ = +− = Trang 16/29 Vậy chọn đáp án D. Câu 26. Số phức z thỏa mãn: ( ) 2 3 19 z iz i −+ =− là A. 2 i + . B. 2 i −− . C. 3 i −− . D. 2 i − Hướng dẫn giải Gọi z a bi = + với 2 , ; 1 ab i ∈ = − z a bi ⇒= − ( ) ( ) ( ) 2 3 19 2 3 19 z i z i a bi i a bi i −+ =− ⇔ + −+ − =− ( ) 2 233 1 9 a bi a bi ai b i ⇔+ − − + + =− ( ) 3 3 3 19 a b a bi i ⇔− − + − + = − 31 33 9 ab ab −− = ⇔ −+ = − 2 2 1 a zi b = ⇔ ⇔= − = − Vậy chọn đáp án D. Câu 27. Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức ( ) 2 10 zi −+ = và . 25 zz = . A. 3 4; 5 z iz =+= . B. 3 4; 5 z iz =+= − . C. 3 4; 5 z iz =−+ = . D. 3 4; 5 z iz =−= − . Hướng dẫn giải Gọi z a bi = + với 2 ,; 1 a b i z a bi ∈ =−⇒ = − ( ) ( ) 2 10 2 1 10 z i a bi −+ = ⇔ − +− = ( ) ( ) 22 2 1 10 ab ⇔ − +− = ( ) ( ) ( ) 22 2 1 10 * ab ⇔ − +− = ( ) ( ) ( ) 22 . 25 25 25 ** z z a bi a bi a b = ⇔ + − = ⇔ += Từ ( ) * và ( ) ** ( ) ( ) 22 22 35 2 1 10 40 25 aa ab b b ab = = − +− = ⇒ ⇔∨ = = += Vậy 34 5 z iz = + ∨= . Vậy chọn đáp án A. Câu 28. Tìm số thực , xy để hai số phức 2 5 1 9 4 10 z y xi = −− và 2 11 2 8 20 zy i = + là liên hợp của nhau? A. 2; 2 xy = −= . B. 2; 2 xy = = ± . C. 2; 2 xy = = . D. 2; 2 xy = −= ± . Hướng dẫn giải 2 52 4 2 1 9 410 9 410. 9 410 z y xi y xii y xi = −− = −− = −− ( ) 5 2 11 2 2 2 2 8 20 8 20 8 20 z yi yi i y i = += + = − 1 z và 2 z là liên hợp của nhau khi và chỉ khi: 22 2 2 9 48 4 10 20 x yy y x = − − = ⇔ = −= 2 2 x y = − ⇔ = ± Vậy chọn đáp án D. Trang 17/29 Câu 29. Cho số phức ( ) ( ) 2 1 13 z i i i = + − ++ . Tính môđun của z . A. 42 . B. 13 . C. 22 . D. 2 5 . Hướng dẫn giải ( ) ( ) 22 2 1 1 3 4 2 4 2 2 5 z i i i i z = + − ++ = + ⇔ = + = Vậy chọn đáp án D. Câu 30. Cho 12 zi = − và 2 wi = + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. 1 w z = . B. . .5 zw z w = = . C. 1 z z ww = = . D. . . 43 zw zw i = = + . Hướng dẫn giải 2 12 wi i zi + = = − ( ) ( ) 2 2 2 2 22 . 43 4 3 5 . .5 . 1 2 .2 1 5 zw i zw z w zw = − = +− = ⇒ = = = +− + = ( ) 2 2 0 11 1 5 1 5 z i w z z z ww w =− = +− = ⇒ == = = ( ) ( ) . 43 4 3 . . 43 . 1 2 2 4 3 zw i i zw zw i zw i i i = −= + ⇒==+ = + − = + Vậy chọn đáp án A. Câu 31. Cho số phức 12 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần thực của số phức z là 1 − . B. Phần ảo của số phức z là 2i − . C. Phần ảo của số phức z là 2 − . D. Số phức z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải Phần ảo là 2 − (Không có i ) Vậy chọn đáp án C. Câu 32. Cho số phức 1 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Phần ảo của số phức z là i . B. Phần thực của số phức z là 1. C. Số phức liên hợp của số phức z là 1 zi =−− . D. Môđun của số phức z bằng 1. Hướng dẫn giải Phần thực của z là 1 − , phần ảo của z là 1, môđun của z bằng 2 Số phức liên hợp của số phức z là 1 zi =−− Vậy chọn đáp án A. Câu 33. Cho hai số phức 1 1 2 zi = + và 2 12 zi =−− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 5 z = . B. 12 zz = . Trang 18/29 C. 2 5 z = − . D. 12 1 zz + = . Hướng dẫn giải ( ) ( ) 22 22 12 12 1 2 zz = + = − +− = ; 12 0 zz + = Vậy chọn đáp án B. Câu 34. Cho số phức 1 1 2 zi = + và 2 12 zi =−− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 12 0 zz −= . B. 1 2 1 z z = . C. 12 . 34 zz i = − . D. 12 zz = − . Hướng dẫn giải ( ) ( ) 2 12 . 1 2 1 4 4 3 4 zz i i i = −+ = −+ − =− Vậy chọn đáp án C. Câu 35. Cho số phức 13 22 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. zz z = − . B. 13 22 zi − = + . C. 2 2 zi = . D. 1 z = . Hướng dẫn giải 1 3 1 44 z= + = ; 13 2 2 zi = + ; 1 zz = Vậy chọn đáp án D. Câu 36. Tìm các số thực , xy thỏa mãn đẳng thức ( ) 3 52 x y xi y x y i ++ = − − : A. 0 0 x y = = . B. 1 7 4 7 x y = − = − . C. 4 7 1 7 x y = = . D. 4 7 1 7 x y = − = . Hướng dẫn giải ( ) 3 23 0 0 3 52 5 60 0 x y y x y x x y xi y x y i x yx x y y + = −= = ++ = − − ⇔ ⇔ ⇔ =− −= = Vậy chọn đáp án A. Câu 37. Cho số phức 12 zi =−− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 2 z z z − = . B. 1 1 2 zi − = + . C. 1 .0 zz − = . D. 1 12 55 zi − − = + . Hướng dẫn giải Ta có 1 1 1 2 1 2 12 5 5 5 i zi i − −+ − = = = + −− ; 1 .5 zz − = ; 1 2 z z z − = Vậy chọn đáp án D. Câu 38. Cho số phức 1 3 3 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 82 3 z = . B. 1 3 3 zi = + . Trang 19/29 C. 82 3 z = . D. 1 3 3 zi − = + . Hướng dẫn giải Ta có 1 82 9 93 z= += ; 1 3 3 zi = + Vậy chọn đáp án C. Câu 39. Cho số phức 2 1 zi = − . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Phần thực của số phức z là 1 − . B. Phần ảo của số phức z là 1 − . C. Số phức liên hợp của số phức z là 21 zi = + . D. .4 zz = . Câu 40. Cho số phức 3 1 22 zi = − . Phần thực, phần ảo của số phức 2 z có giá trị lần lượt là : A. 13 ; 22 − . B. 13 ; 22 i − . C. 13 ; 22 − − . D. 13 ; 22 i − − . Câu 41. Tìm các số thực , xy thỏa mãn đẳng thức ( ) ( ) 3 3 5 1 2 35 23 x iy i i + + − = − + . A. ( ) ( ) ; 3;4 xy = − . B. ( ) ( ) ; 3;4 xy = . C. ( ) ( ) ; 3; 4 xy = − . D. ( ) ( ) ; 3; 4 xy =−− . Hướng dẫn giải Ta có ( ) 3 1 2 11 2 ii − = −+ Vậy ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 1 2 35 23 3 11 5 2 35 23 x i y i i x y x yi i + + − = − + ⇔ − + + = − + 3 11 35 3 5 2 23 4 xy x xy y −= − = ⇔⇔ += = Vậy chọn đáp án B. Câu 42. Giá trị của 105 23 20 34 i ii i ++ − là ? A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 4 − . Hướng dẫn giải 105 23 20 34 4.26 1 4.5 3 4.5 4.8 2 11 2 i i i i i i i i ii + + + + + − = + + − = −+ + = Vậy chọn đáp án A. Câu 43. Tìm số phức z , biết ( ) 2 3 19 z iz i −+ =− . A. 2 zi =−+ . B. 2 zi =−− . C. 2 zi = + . D. 2 zi = − . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , z a bi a b =+∈ ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 19 2 3 19 31 2 3 3 3 19 33 9 1 z i z i a bi i a bi i ab a ab ab i i ab b −+ =− ⇔ + −+ − =− −− = = ⇔− − − − = − ⇔ ⇔ −= = − Trang 20/29 Vậy 2 zi = − Vậy chọn đáp án D. Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 2 2 z iz i i − ++ + − = − . Giá trị của z là ? A. 2 3 . B. 2 . C. 3 2 . D. 2 2 . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , z a bi a b =+∈ ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 22 2 1 2 1 1 1 22 2 21 2 21 1 1 2 2 1 33 2 3 3 3 2 22 01 3 z i z i i a bi i a bi i i a b a b i ab a b i i a ab a b ab i ab b − ++ + − = − ⇔ − + ++ + − − = − ⇔ − − + + − = − + − + + = − = −= ⇔ − + +− = − ⇔ ⇔ + = = − Vậy 2 3 z = Vậy chọn đáp án A. Câu 45. Cho số phức z a bi = + ( ) , ab ∈ thỏa mãn : ( ) 2 3 19 z iz i −+ =− . Giá trị của 1 ab + là : A. 1 − . B. 0. C. 1. D. 2 − . Hướng dẫn giải z a bi = + ( ) , ab ∈ . Vậy ta có ( ) ( ) 31 2 2 3 19 1 1 33 9 1 ab a a bi i a bi i ab ab b −− = = + − + − =− ⇔ ⇔ ⇒ +=− −= = − Vậy chọn đáp án A. Câu 46. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z = và 2 z là số thuần ảo ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Gọi z a bi = + ( ) , ab ∈ . Ta có 22 z ab = + và 2 22 2 z a b abi = −+ Yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 22 2 22 2 21 1 1 01 ab a a b a b b += = = ± ⇔⇔ = ± − = = Vậy có 4 số phức thỏa mãn điều kiện bài toán Vậy chọn đáp án A. Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn 2 6 13 0 zz − + = . Giá trị của 6 z zi + + là: A. 17 hoặc 5 . B. 17 − hoặc 5 . C. 17 hoặc 5 − . D. 17 hoặc 5 . Hướng dẫn giải Trang 21/29 2 32 6 13 0 32 zi zz zi = + − + =⇔ = − Với 66 3 2 4 17 z iz i z zi zi = + ⇒ + = +⇒ + = ++ Với 6 24 7 6 32 5 55 z iz i z zi zi = − ⇒ + = − ⇒ + = ++ Vậy chọn đáp án A. Câu 48. Cho số phức z thỏa 2016 1 1 i z i − = + . Viết z dưới dạng ,, z a bi a b =+ ∈ . Khi đó tổng ab + có giá trị bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1 − . C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải ( ) ( ) 2016 504 2016 4 1 1 1 i z ii i − = =−= = + . Vậy chọn đáp án C. Câu 49. Cho số phức z thỏa ( ) 5 12 2 i z i − = + . Viết z dưới dạng ,, z a bi a b =+ ∈ . Khi đó tổng 2 ab + có giá trị bằng bao nhiêu? A. 38. B. 10. C. 31. D. 55. Hướng dẫn giải 24 7 24 7 z iz i = + ⇒= − Suy ra 2 10 ab += . Vậy chọn đáp án B. Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 3 5 22 4 422 1088 1 iz z ii i − + + + = + + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 5 z = . B. 2 5 z = . C. Phần ảo của z bằng 0. D. Không tồn tại số phức z thỏa mãn đẳng thức đã cho. Hướng dẫn giải Gọi ,, z x yi x y =+∈ tìm được 12 zi = − . Vậy chọn đáp án A. Câu 51. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn ( ) ( ) 3 5 6 2 1 . 3 20 i z iz i i − +− − = + . Khi đó môđun của số phức 23 1 w zz z = ++ + có giá trị bằng bao nhiêu? A. 25. B. 5. C. 5 . D. 1. Hướng dẫn giải Gọi ,, z x yi x y =+∈ tìm được 1 zi = + Suy ra 5 wi = . Vậy chọn đáp án B. Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn 4 476 480 zi = + và z có phần thực và phần ảo là các số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 44 476 480 zi = + . B. 2 26 z = . C. 26 z = . D. 44 ( 476 480) z i = ±+ . Hướng dẫn giải Trang 22/29 Sử dụng công cụ tìm căn bậc n trên MTCT, ta tìm được 5 zi = + . Vậy chọn đáp án C. Câu 53. Cho số phức ( ) 8 5 2 1 12 1 i z i i = − + − + . Số phức 234 zz z z + ++ là số phức nào sau đây? A. 8060 4530i −− . B. 8060 4530i −+ . C. 8060 4530i + . D. 8060 4530i − . Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính được 86 zi =− + . Thay vào được kết quả là 8060 4530i −+ . Vậy chọn đáp án B. Câu 54. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai? A. ( ) 2016 1008 12 i+= . B. ( ) 2016 1007 1 5 2 i i + −= . C. ( ) 2016 1008 1008 1 22 ii + − = . D. ( ) ( ) 2016 2016 11 ii +=− . Hướng dẫn giải ( ) ( ) 2016 1008 1008 1 22 ii += = . Do đó ( ) 2016 1008 1008 1018 1018 1 2 2 2 22 ii i + −= −= . Suy ra A sai. Vậy chọn đáp án C. Câu 55. Cho số phức ( ) ( ) 6 4 1 2 5 i zi i + = − . Số phức 53 zi + là số phức nào sau đây? A. 440 3i + . B. 88 3i + . C. 440 3i − . D. 88 3i − . Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính tính được 88 5 3 88 3 5 z zi i = ⇒ + = + . Vậy chọn đáp án D. Câu 56. Cho số phức ( ) ( ) 5 2 2 . 37 43 i i z i + − + = −− . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. z có phần ảo bằng 0. B. .1 zz = . C. zi = − . D. z là một số thuần ảo. Hướng dẫn giải ( ) ( ) 5 12 2 38 41 2 i i iz i i − + = − − ⇒= = −+ . Do đó A sai. Vậy chọn đáp án A. Câu 57. Cho số phức ( ) 3 3 2 3 13 i ii z − + − =− . Số phức ( ) 2 2 12 zi z i + + là số phức nào sau đây? A. 26 170i −− . B. 26 170i −+ . C. 26 170i − . D. 26 170i + . Hướng dẫn giải ( ) 3 3 2 2 11 1 12 i i iz i i − − = − ⇒= =+ − . Vậy chọn đáp án D. Câu 58. Cho 2 số phức 2 2 1 .1 zz z zz − − = + ; 2 2 2 .1 zz z zz − + = + với z x yi = + , , xy ∈ . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 z và 2 z là số thuần ảo. B. 2 z là số thuần ảo. C. 1 z là số thuần ảo. D. 1 z và 2 z là số thựC. Hướng dẫn giải Ta có: 2 22 2 z x yi z x y xyi =+→ = − + Trang 23/29 ( ) 2 22 2 z x yi z x y xyi =−→ = − − 22 . zz x y = + Khi đó : 1 22 4 1 xyi z xy = ++ ; ( ) 22 1 22 2 1 xy z xy − = ++ Suy ra 1 z là số thuần ảo, 2 z là số thuần thựC. Vậy chọn đáp án C. Câu 59. Có bao nhiêu số phức z thỏa 1 1 z i z + = − và 1 2 zi z − = + A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Ta có : 1 3 1 1 33 2 42 3 3 22 2 1 2 2 z x z i z xy i z zi xy zi zi z y z + = = − + = − = − − ⇔ ⇔ ⇔ ⇒= − + += − − −= + = = + Vậy chọn đáp án A. Câu 60. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 z = và 2 z là số thuần ảo. A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Gọi , z x yi x y =+∈ 22 22 z xy = ⇔+ = (1) ( ) 2 22 2 z x y xyi =−+ là số thuần ảo khi và chỉ khi 22 0 xy −= (2) Từ (1), (2) 22 22 21 1 0 xy x y xy += = ± ⇒⇔ = ± −= → Có 4 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án A. Câu 61. Cho số phức z thỏa 3 (3 ) 1 i z i + = − . Môđun của số phức z iz + là: A. 22 . B. 42 . C. 0. D. 16. Hướng dẫn giải 3 (3 ) 44 0 1 i z i z iz i + = = − → + = − Vậy chọn đáp án C. Câu 62. Tìm tất cả số phức z thỏa 2 2 z zz = + A. 1 1 11 0, , 2 2 22 z z iz i = = −+ = −− . B. 1 1 11 0, , 2 2 22 z z iz i = = −+ =− . C. 11 0,1 ,1 22 z z iz i = =−− =−+ . D. 1 1 11 0, , 4 4 44 z z iz i = = −+ = −− . Hướng dẫn giải Đặt , , z x yi x y =+ ∈ z x yi →= − Trang 24/29 Ta có: 2 2 2 2 11 0 20 22 2 (2 ) 0 01 1 2 0 22 xx x y x z z z y x xy y i y xy y yy = − = − = += = + ⇔ +− + = ⇔ ⇔ ∨ ∨ = += = = − ⇒ 1 1 11 0, , 2 2 22 z z iz i = = −+ = −− Vậy chọn đáp án A. Câu 63. Cho số phức 2019 (1 ) zi = − . Dạng đại số của số phức z là: A. 1009 1009 22 i − − . B. 1009 1009 22 i + . C. 2019 2019 22 i −− . D. 2019 2019 22 i + . Hướng dẫn giải Ta có: 2019 2018 1009 1009 1009 (1 ) (1 ) .(1 ) ( 2 ) .(1 ) 2 2 zi i i i i i = − = − − = − − =− − Vậy chọn đáp án A. Câu 64. Cho số phức 2017 2016 1 1 i zi i + = + − . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 zi = − . B. 1 zi = + . C. z là số thựC. D.z là số thuần ảo. Hướng dẫn giải 2016 1008 11 1 1 1 . 1 ( 1) . 1 1 11 1 1 ii i i zi ii i i ++ + + = + = +− = + = + −− − − Vậy chọn đáp án B. Câu 65. Cho số phức z thỏa 22 zi = − . Môđun của số phức 2016 z là: A. 2016 2 . B. 3024 2 . C. 4032 2 . D. 6048 2 Hướng dẫn giải Ta có: 2016 2016 2016 3024 2 ( 1) 2 zi i = − = 6048 2 z ⇒= Vậy chọn đáp án D. Câu 66. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: 2 2 26 zz += và 6 zz + = A. 2. B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải Đặt (, ) z x iy x y =+∈ , ta có 2 2 22 , z x yi z z x y =−==+ Ta có: 2 2 22 26 3 13 2 3 6 zz x xy y x zz += = += ⇔⇔ = ± = + = ⇒ có 2 số phức thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án A. Câu 67. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa ( ) 3979 1 (1 ) 2 z ii i − − = + A. Phần thực là 1990 2 và phần ảo là 2 . B. Phần thực là 1990 2 − và phần ảo là 2 . C. Phần thực là 1989 2 − và phần ảo là 1. D. Phần thực là 1989 2 và phần ảo là 1. Hướng dẫn giải Ta có: ( ) 3980 3979 1989 1990 1990 (1 ) 1 (1 ) 2 . 2 2 2 2 22 z z iz i i i i iiz i + − − = + ⇔ −= ⇔ −= ⇔ =− + Vậy chọn đáp án B. Trang 25/29 Câu 68. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 24 2 z iz i −− = − . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? A. 22 zi =−+ . B. 22 zi = − . C. 22 zi = + . D. 22 zi =−− . Hướng dẫn giải Gọi ( ) , z x yi x y =+∈ . Ta có ( ) ( ) 24 4 2 4 x y ix y x y x − − − = + − ⇔ =−+ Do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng có phương trình 40 xy + −= Mặt khác 2 2 22 2 8 16 2 8 16 z x y x x x x x = + = + −+ = −+ Hay ( ) 2 2 2 8 22 zx = − +≥ . Vậy min 22 zx y ⇔= ⇒ = . Vậy 22 zi = + Vậy chọn đáp án C. Trang 26/29 VẬN DỤNG 2 Câu 69. Cho số phức z thỏa 2 3 2016 1 ... z ii i i = ++ + + + . Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là A. 0 và 1 − . B. 0 và 1. C. 1 và 1. D. 1 và 0. Hướng dẫn giải 2016 1 11 1 i zi i − = += − . Vậy chọn đáp án D. Câu 70. Giá trị của biểu thức 24 4 * 1 ... , k i i i k + + + + ∈ là A. 1. B. 0. C. 2ik . D. ik . Hướng dẫn giải 2 22 2 2 * (1 ) 0, nn n i i i i n + + = += ∈ . Áp dụng tính được giá trị bằng 1. Vậy chọn đáp án A. Câu 71. Cho các số phức 1 2 , zz . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng? ( ) 1 1 22 :. z z I zz = ( ) 12 1 2 : . . . II z z z z = ( ) 2 2 11 : . III z z = A. (I) và (II) đúng. B. (I) và (III) đúng. C. (II) và (III) đúng. D. Tất cả (I), (II), (III) đều đúng. Câu 72. Số phức ( ) ( ) ( ) 2 3 20 1 1 1 ... 1 zi i i i =+ ++ ++ + ++ là số phức nào sau đây? A. 1025 1025i − . B. 1025 1025i − − . C. 1025 1025i − + . D. 1025 1025i + . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) 20 11 1 1025 1025 11 i zi i i − + =+ = − + − + . Vậy chọn đáp án C. Câu 73. Cho số phức 2 4 2 2016 1 ... ... , n z i i i i n =+ + ++ ++ ∈ . Môđun của z bằng? A. 2. B. 1. C. 1008. D. 2016. Hướng dẫn giải ( ) 1008 2 2 2 1 11 1 i zi i − = += − Vậy chọn đáp án A. Câu 74. Cho số phức 3 5 7 2 1 2017 ... ... , n z ii i i i i n + =+ + + ++ ++ ∈ . Số phức 1 z − là số phức nào sau đây? A. 1 i + . B. 1 i − . C. i . D. i − . Hướng dẫn giải ( ) 2 4 6 2016 1 ... 1 1 z i i i i i i z i = + + + + + =⇒ − =+ Vậy chọn đáp án A. Câu 75. Cho hai số phức 1 2 , zz khác 0 thỏa mãn 22 1 12 2 0. z zz z − += Gọi , A B lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức 1 2 , zz . Khi đó tam giác OAB là: A. Tam giác đều. B. Tam giác vuông tại O . C. Tam giác tù. D. Tam giác có một góc bằng 0 45 . Hướng dẫn giải Ta có 33 2 2 1 2 1 2 1 12 2 ( )( ) 0 z z z z z zz z + = + − + = , suy ra: 33 33 1 2 1 2 12 z z z z z z OA OB = −⇒ = ⇒ = ⇒ = . Lại có 22 2 1 2 1 12 2 12 12 ( )( ) z z z zz z zz zz − =− +− = − nên 2 22 1 2 12 . z z z z AB OAOB OA −= ⇒ = = Suy ra AAB OA OB OAB = = ⇒∆ đều. Vậy chọn đáp án A. Trang 27/29 Câu 76. Cho các số phức 1 2 , zz . Xét các khẳng định ( ) 1 1 : Iz z = ( ) 11 22 : zz II zz = ( ) 12 12 : III z z z z + = + Trong các khẳng định trên, khẳng định nào là khẳng định sai? A. (III) sai. B. (I) sai. C. (II) sai. D. Cả ba (I), (II), (III) đều sai. Câu 77. Số phức z thỏa 2 3 19 1 2 3 4 ... 18 z ii i i =+ + + ++ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 18 z = . B. z có phần thực bằng 9 − và phần ảo 9 − . C. z có phần thực bằng 18 − và phần ảo bằng 0. D. 99 zi i − =−+ . Hướng dẫn giải 20 19 20 20 1 18 1 ... 18 1. 18 18 9 9 11 i z iz i i i i z i i i −− −= +++ −= −= − ⇒== −− − − Vậy chọn đáp án B. Câu 78. Cho số phức ( ) ( ) ( ) 2 26 1 1 1 ... 1 z ii i =++ ++ + ++ . Phần thực của số phức z là A. 13 2 . B. 13 (1 2 ) −+ . C. 13 2 − . D. 13 (1 2 ) + . Hướng dẫn giải ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 27 2 26 26 13 13 13 13 13 11 1 1 1 ... 1 1 . 11 (2 ) 11 2 21 2 (1 2 ) i z ii i i i i ii i i i ii +− =++ ++ + ++ = + +− +− −− = = = = ++ Vậy phần thực là 13 2 Vậy chọn đáp án A. Câu 79. Cho số phức 4 , 1 m i z i = + m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị [ ] 1;100 m ∈ để z là số thực? A. 27. B. 26. C. 25. D. 28. Hướng dẫn giải Ta có: 2 22 4 (8 ) 8 . 1 m m mm i z ii i = = = + z là số thực khi và chỉ khi 2 4, 2 m k m kk = ⇔= ∈ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án C. Câu 80. Cho số phức 26 , 3 m i z i + = − m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị [ ] 1;50 m ∈ để z là số thuần ảo? A. 26. B. 25. C. 24. D. 50. Hướng dẫn giải Ta có: 26 (2 ) 2 . 3 m m mm i z i i i + = = = − z là số thuần ảo khi và chỉ khi 2 1, mk k = + ∈ Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề bài. Vậy chọn đáp án B. Câu 81. Cho số phức , , z x iy x y =+∈ thỏa mãn 3 22 zi = − . Cặp số (; ) xy là A. (2;2) . B. (1;1) . Trang 28/29 C. ( 2 3; 2 3) −+ −+ . D. ( 23; 23) −− −− . Hướng dẫn giải Ta có 32 3 3 2 23 23 32 ( ) 2 2 3 (3 ) 32 x xy x iy i x xy x y y x y y −= + =− ⇔ ⇒ − = − − −= − Đặt y tx = suy ra 1 t = 1 ( ; ) (1;1) 1 x xy y = ⇒ ⇒= = Vậy chọn đáp án B. Câu 82. Cho biểu thức 3 6 2016 1 ... L zz z =+ + ++ với 13 22 zi = − . Biểu thức L có giá tri là A. 2017. B. 673. C. -1. D. 1. Hướng dẫn giải 3 673 673 3 1( ) 1( 1) 1 1 1 ( 1) z L z − − − = = = − − − Vậy chọn đáp án D. Câu 83. Cho biểu thức 2 3 2016 2017 1 ... L zz z z z = − + − + + − với 1 2 2 i z i + = − . Biểu thức L có giá tri là A. 1 i − . B. 1 i + . C. 11 22 i −+ . D. 11 22 i −− . Hướng dẫn giải Ta có: 1 2 2 i zi i + = = − . Khi đó: 2018 2018 2018 2018 1 ( ) 111 1 1 111 z z zi Li z z zi −− −−− = = = = = − + +++ Vậy chọn đáp án A. Câu 84. Cho 1 13 z i = + ; 2 7 43 i z i + = − ; ( ) 2016 3 1 zi = − . Tìm dạng đại số của 25 10 2016 1 23 .. w z zz = . A. 1037 1037 2 2 3. i − B. 1037 1037 2 3 2 . i −+ C. 1021 1021 2 3 2 . i − + D. 1021 1021 2 32 . i − Hướng dẫn giải 25 25 8 8 1 10 10 5 5 25 10 2016 1037 1037 2 1 23 2016 2016 1008 1008 3 (1 3 ) 8 8 3 7 (2 ) 2 . . 2 3 2 . 43 (1 ) ( 2 ) 2 zi i i z i i w z zz i i zi i =+=+ + = = = ⇒ = = − + − =−= − = Vậy chọn đáp án B. Câu 85. Cho số phức , 1 ( 2) mi zm mm i −+ = ∈ −− . Tìm max z A. 1 2 . B. 0. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải Ta có: 22 2 max 1 1 10 1 ( 2) 1 1 1 mi m i z z zm mm i m m m −+ = = + ⇒ = ≤⇒ = ⇔ = −− + + + Vậy chọn đáp án A. Câu 86. Cho số phức z thỏa mãn: 12 zi z i ++ = − . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 1 2 − . B. 2 2 − . C. 1 2 . B. 2 2 . Hướng dẫn giải Trang 29/29 Ta có: ( ) ( ) ( ) 22 2 2 1 2 11 2 x yi i x yi i x y x y + ++ = − − ⇔ + + + = ++ 2 2 20 1 xy x y ⇔ − − = ⇒ = + ( ) 2 22 2 2 2 1 2 21 2 z xy y y y y ⇒ = += + += + + ≥ min 22 22 zz ⇒≥ ⇒ = 11 ; 2 2 x y − ⇔= = Vậy chọn đáp án A. Câu 87. Tính tổng 0 2 4 6 2014 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 ... L CC CC C C = −+ −+− + A. 1008 2 . B. 1008 2 − . C. 2016 2 . D. 2016 2 − . Hướng dẫn giải Ta có 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2015 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 2016 (1 ) ... i C Ci Ci Ci C i C i + = + + + ++ + 2016 0 1 2 2 3 3 2015 2016 2016 2016 2012 2012 2012 2012 2016 2016 (1 ) ... i C Ci Ci Ci C i C i − = − + − +− + ( ) 2016 2016 0 2 4 2014 2016 2016 2016 2016 2016 2016 (1 ) (1 ) 2 ... 2 i i CC C C C L ⇒ + + − = − + +− + = Mặt khác: 2016 1008 1008 1008 2016 1008 1008 (1 ) (2 ) 2 2 (1 ) ( 2 ) 2 ii L ii += = ⇒= −= − = Vậy chọn đáp án A. |
