BÀI 3. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối 2.Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có: + a, b, c > 0. +|a - b|< c < a + b;|b - c|< a < b + c;|c - a|< b < c + a . Tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại, hiệu hai cạnh luôn bé hơn cạnh còn lại. II. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1.Cho a, b, cÎR. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a. |a b|£|a - c| + | c b| b. |a±b|³|a| - |b| Bài 2.Chứng minh rằng nếu: |a| + |b| = a + b thì a, b³0. Bài 3.Bài 10 Trang 110 SGK - Đại số 10 Nâng cao a. Chứng minh rằng nếu x³y³0 thì b. Chứng minh rằng đối với hai số tùy ý a, b ta có Đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 4.B2 Trang 109 SGK - Đại số 10 Nâng cao Chứng minh rằng nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó Bài 5.(Bài 3 Trang 79 SGK Đại số 10 Cơ bản) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a) Chứng minh (b c)2< a2 b) Từ đó suy ra a2+ b2+ c2< 2(ab + bc + ca) Bài 6.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a. ab + bc + ca£a2+ b2+ c2< 2(ab + bc + ca) b. abc³( a + b c)( b + c a)(a + c b) III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: 2a2b2+ 2b2c2+ 2c2a2 a4 b4 c4> 0 HD: BĐTÛ(a + b + c)(a + b c)(b + c a)(c + a b) > 0. Bài 2.Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: a(b c)2+ b(c a)2+ c(a + b)2> a3+ b3+ c3 HD:BĐTÛ(a + b c)(b + c a)(c + a b) > 0. |
