Uploaded byPham Phong Show 0% found this document useful (1 vote) 15K views 37 pages NGUOITHAY Original TitleBất đẳng thức Bunhiacốpxki Copyright© Attribution Non-Commercial (BY-NC) Available FormatsPDF, TXT or read online from Scribd Share this documentDid you find this document useful?Is this content inappropriate?0% found this document useful (1 vote) 15K views37 pages Bất Đẳng Thức BunhiacốpxkiUploaded byPham Phong NGUOITHAY Jump to Page You are on page 1of 37 Search inside document Reward Your CuriosityEverything you want to read. Anytime. Anywhere. Any device. No Commitment. Cancel anytime.  Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: [email protected] Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016. - Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có dạng như sau: Với hai dãy số thực [tex](a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})[/tex] và [tex](b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})[/tex] ta luôn có bất đẳng thức sau: [tex](a_{1}^2+a_{2}^2+...+ a_{m}^2)(b_{1}^2+b_{2}^2+...+b_{m}^2) \geq (a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{m}b_{m})^2[/tex] Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]\frac{a_{1}}{b_{1}}= \frac{a_{2}}{b_{2}}=...= \frac{a_{m}}{b_{m}}[/tex] - Nó cũng có một số hệ quả: 1, Bất đẳng thức Schwarz : Với hai dãy số thực [tex](a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})[/tex] và [tex](b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})[/tex] sao cho [tex]b_{i} \geq 0[/tex] ta luôn có bất đẳng thức: [tex]\frac{a_{1}^2}{b_{1}}+ \frac{a_{2}^2}{b_{2}}+...+ \frac{a_{m}^2}{b_{m}} \geq \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{m})^2}{b_{1}+b_{2}+...+b_{m}[/tex] 2, Bất đẳng thức Minkovsky : Với 2 dãy số thực [tex]\Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})[/tex] và [tex]\Large (b_{1}, b_{2}, ..., b_{m})[/tex] ta có: [tex]\Large \sum\limits_{i=1}{m} \sqrt{a_{i}^2+b_{i}^2} \geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}{m} a_{i})2+(\sum\limits_{i=1}{m} b_{i})^2}[/tex] 3, Với mọi dãy số thực [tex]\Large (a_{1}, a_{2}, ..., a_{m})[/tex] ta có: [tex]\Large (a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{m})^2 \leq n(a_{1}^2+a_{2}^2+...+a_{m}^2)[/tex] - Đây là một bất đẳng thức rất thông dụng với các bạn THCS và hay được dùng trong các kì thi. Sau đây là một số bài tập ứng dụng: 1)Cho [tex]|x|<1[/tex] và [tex]|y|<1[/tex]. CMR: [tex]\frac{1}{1-x^2}+ \frac{1}{1-y^2} \geq \frac{2}{1-xy}[/tex] 2)CM bất đẳng thức sau với [tex]x[/tex] là số thực không âm: [tex]\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+ \sqrt{x} \leq \sqrt{x+9}[/tex]
Với n số không âm a1, a2,…, an :
Các dạng đơn giản của bất đẳng thức B.C.S : Các dấu hiệu nên dùng bất đẳng thức này : – BĐT cần chứng minh có 2 dãy số với dấu tuỳ ý. – Một trong hai vế của BĐT có dạng :
MỘT SỐ BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN |
