Cho hàm số = . Khi đó: - Nếu = > 0 thì tốc độ tăng của tại = là , tức là: với mỗi đơn vị của thì tăng đơn vị. - Nếu = − < 0 thì tốc độ giảm của tại = là , tức là: với mỗi đơn vị của thì giảm đơn vị.
Ví dụ 1. Trong chiến dịch quảng cáo kéo dài 1 tháng, tổng doanh số bán hàng của một tạp chí được cho bởi hàm = 5 + 100 + 10000 ở đây là số ngày của chiến dịch, 0 ≤ ≤ 30. Tính 10 và giải thích ý nghĩa. a Ví dụ 3. Tổng chi phí và doanh thu khi sản xuất và bán sản phẩm được cho bởi = 62 + 27500 và = − 12 + 40 + 10. a) Tìm tổng lợi nhuận, . b) Tìm tổng chi phí, doanh thu và lợi nhuận từ việc sản xuất và bán 50 sản phẩm. c) Tính 50 , 50 và 50. Từ đó dự báo chi phí, doanh thu và lợi nhuận khi sản xuất và bán được sản phẩm thứ 51. Ý nghĩa đ o hàm trong kinh tếếạ Đ o hàm và giá tr biến tếế trong kinh tếế:ạ ị Cho mô hình hàm số y=f(x) , x và y là các biến kinh tế X: biến độc lập hay biến đầu vào Y: biến phụ thuộc hay biến đầu ra Trong kinh doanh , ta quan tâm đến xu hướng thay đổi của y, khi x thay đổi một lượng nhỏ với định nghĩa đạo hàm trong toán cơ bản ta có : vậy đạo hàm biểu diễn xấp xỉ lượng thay đổi của biến số y khi biến số x tăng thêm một đơn vị với quan hệ hàm y= f(x) , để mô tả sự thay đổi của biến kinh tế y , khi biến kinh tế x thay đổi, ta gọi f’() là giá trị biên tế y tại ( còn gọi là biên tế) Với mỗi hàm kinh tế , ta có một tên gọi riêng Thí dụ: a. Với hàm doanh thu : TR=p thì được gọi là doanh thu biên tế b. Với hàm chi phí : TC=f(x) , x: sản lượng thì = : chi phí biên tế c. Với hàm sản xuất : Q=f(L) , L: lao động thì = : sản lượng biên tế Một số bài toán ứng dụng trong sản xuất kinh doanh 1. Bài toán giá trị biên a. Sản lượng giá trị biên ( marginal quantity), kí hiệu MQ: Là số đo đại lượng thay đổi của sản lượng khi lao động ha vốn tăng lên 1 đơn vị Nhận xét: MQ là một hàm số giảm dần , đến một số luongjw công nhân nhất định nào đó , việc tuyển thêm công nhân không còn hiệu quả , chỉ tăng thêm chi phí b. Sự thay đổi của giá theo cầu: Là số đo sự thay đổi của giá khi mức sản lượng tăng lên đơn vị
Nhận xét : - Chi phí biên là một hàm tăng - Sản lượng sản xuất càng lớn thì chi phí biên càng lớn d. Doanh thu biên( marginal revenue) , kí hiệu MR: Xét hàm doanh thu TR= P ( P: giá , Q: sản lượng ) Nếu : Q do thị trường quyết định , P do doanh nghiệp quyết định , thì MR hay giá trị cận biên của doanh thu là đại lượng đo sự thay đổi ủa doanh thu khi sản lượng tăng thêm 1 đơn vị Nếu : Q do doanh doanh nghiệp quyết định , P do thị truonhgfw quyết định thì MR hay giá trị cận biên của doanh thu là đại lượng đo sự thay đổi của doanh thu khí giá tăng 1 đơn. NG DNG CA ĐO HÀMTRONG PHÂN TÍCH KINH T Phm Đình ĐngNgày 08 tháng 08 năm 2008 Tài liu [1] Laurence D. Hoffmann, Gerald L. Bradley, Calculus , McGrall-Hill,2004.[2] Lê Đình Thúy, Toán cao cp cho các nhà kinh t (Phn 2, Gii tíchtoán hc), NXB Thng kê, 2004.1 1 Phân tích cn biên 1.1 Mt s hàm s kinh t thưng gp Mt s mô hình hàm kinh t là hàm chi phí, hàm doanh thu, hàm li nhun, hàm chi phí bình quân ...Vi mc sn xut x , ta có • Hàm chi phí: C ( x ) • Hàm doanh thu: R ( x ) • Hàm li nhun: P ( x ) \= R ( x ) − C ( x ) • Chi phí bình quân: AC ( x ) \= C ( x ) x • Hàm cu theo giá: Q d \= f ( p ) , p là giá mt đơn v sn phm. 1.2 Đo hàm và giá tr cn biên trong kinh t Khi xét đn mô hình hàm chi phí, ngưi ta thưng quan tâm đn chiphí tăng thêm khi sn xut thêm mt đơn v sn phm t x 0 lên x 0 + 1 .Các nhà kinh t gi nó là chi phí cn biên ti đim x 0 .Theo đnh nghĩa đo hàm ta có f ( x 0 ) \= lim ∆ x → 0 ∆ y ∆ x \= lim ∆ x → 0 f ( x 0 + ∆ x ) − f ( x 0 )∆ x Khi ∆ x có giá tr tuyt đi đ nh ta có ∆ y ∆ x \= f ( x 0 + ∆ x ) − f ( x 0 )∆ x ≈ f ( x 0 ) . Suy ra ∆ y \= f ( x 0 + ∆ x ) − f ( x 0 ) ≈ f ( x 0 ) . ∆ x Khi ∆ x \= 1 ta có ∆ y ≈ f ( x 0 ) .Vy f ( x 0 ) biu din xp x lưng thay đi giá tr ca y khi x tăng thêmmt đơn v. Trong kinh t ngưi ta gi f ( x 0 ) là giá tr y − cn biên ca x ti x 0 .Đi vi mi hàm kinh t, mi giá tr cn biên có tên gi riêng.2 • MR \= R ( Q ) : Doanh thu cn biên. • MC \= C ( Q ) : Chi phí cn biên. • MP \= P ( Q ) : Li nhun cn biên. Ví d 1 . Mt nhà sn xut camera ưc tính khi x (trăm) camera đưcsn xut thì tng li nhun thu đưc s là P ( x ) \= − 0 , 0035 x 3 + 0 , 07 x 2 + 25 x − 200 ngàn đôla.1. Tìm MP .2. Tính MP khi x \= 10 , x \= 50 , x \= 80 .3. Gii thích các kt qu này. Gii. 1. MP \= P ( x ) \= − 0 , 0105 x 2 + 0 . 14 x + 25 2. P (10) = 25 , 35 , P (50) = 5 , 75 , P (80) = − 31 .3. P (10) = 25 , 35 , nghĩa là li nhun tăng xp x 25,35 ngàn đôla khimc sn xut tăng t 10 lên 11 trăm camera.Nhiu quyt đnh kinh t đưc đưa ra khi phân tích MC , MR . Mtquy tc cơ bn là • Nu MP \> 0 thì tăng sn xut là có li. • Nu MP < 0 thì gim sn xut là có li.Điu này đưc gii thích như sau: Gi s mc sn xut hin ti là x \= a .Nu P ( x ) kh vi ti a thì theo đnh nghĩa đo hàm P ( a ) = lim x → a P ( x ) − P ( a ) x − a Do đó khi x đ gn a , đo hàm và thương P ( x ) − P ( a ) x − a cùng du.Bây gi ta mun chn x đ tăng li nhun, tc là P ( x ) \> P ( a ) . Khi đó P ( a ) là cùng du vi x − a . Do đó ta kt lun, vi x gn a : • P ( a ) \> 0 . P ( x ) \> P ( a ) khi x \> a , tc là tăng sn xut thì tăng linhun. • P ( a ) < 0 . P ( x ) \> P ( a ) khi x < a , tc là gim sn xut thì tăng linhun.3  |
