Trước khi làm bài, các bạn hãy được lại các bài liên quan về phương pháp giải phương trình vô tỉ để có thể làm bài tốt hơn
Xem thêm: Chuyên đề: Phương trình và hệ phương trình Show
 Tham Gia Group Zalo 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn PhíLuyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay \>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ. Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hayPhương pháp giảiBước 1: Tìm đkxđ. Bước 2: Đặt một (hoặc nhiều) biểu thức thích hợp làm ẩn mới, (thường là các biểu thức chứa căn thức) tìm điều kiện của ẩn mới. Bước 3: Biến đổi phương trình theo ẩn mới (Có thể biến đổi hoàn toàn thành ẩn mới hoặc để cả 2 ẩn cũ và mới) rồi giải phương trình theo ẩn mới. Bước 4: Thay trả lại ẩn cũ và tìm nghiệm, đối chiếu đkxđ và kết luận. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Giải phương trình Hướng dẫn giải: Đkxđ: ∀ x ∈ R. Phương trình trở thành: t2 + t – 42 = 0 ⇔ (t – 6)(t + 7) = 0 Với t = 6 ⇒ ⇔ 2x2 + 3x + 9 = 36 ⇔ 2x2 + 3x - 27 = 0 ⇔ (x-3) (2x+9) = 0 . ⇔ x = 3 hoặc x = -9/2 Vậy phương trình có hai nghiệm x = 3 và x = -9/2. Ví dụ 2: Giải phương trình Hướng dẫn giải: Đkxđ : 4x2 + 5x + 1 ≥ 0 Phương trình trở thành : a - b = a2 - b2 ⇔ (a-b)(a+b-1) = 0 ⇔ a - b = 0 hoặc a + b - 1 = 0. TH1 : a – b = 0 ⇔ 9x – 3 = 0 ⇔ x = 1/3 (t.m đkxđ). ⇒ Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1/3 . Ví dụ 3: Giải phương trình: Hướng dẫn giải: Đkxđ: ∀ x ∈ R. Phương trình trở thành: t2 - (x+3)t + 3x = 0 ⇔ (t-3)(t-x) = 0 ⇔ t = 3 hoặc t = x . + t = 3 ⇒ ⇔ x2 = 8 ⇔ x = ±2√2 . + t = x ⇒ ⇒ x2 + 1 = x2. Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có hai nghiệm . Bài tập trắc nghiệm tự luyệnBài 1: Cho phương trình: Nếu đặt thì t phải lưu ý điều kiện nào?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 2: Số nghiệm của phương trình là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 3: Tập nghiệm của phương trình có bao nhiêu phần tử?
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 4: Cho phương trình Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hiển thị đáp án Đáp án: D Bài 5: Phương trình có tổng các nghiệm bằng:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 6: Giải phương trình Hướng dẫn giải: Ta có: Phương trình trở thành: t + t3 - 30 = 0 ⇔ (t-3)(t2 + 3t + 10) = 0 ⇔ t = 3 Thay trả lại biến x ta được: ⇔ x2 - 4x + 31 = 27 ⇔ x2 - 4x + 4 = 0 ⇔ (x-2)2 = 0 ⇔ x = 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Bài 7: Giải phương trình : Hướng dẫn giải:
Phương trình trở thành: Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
Chia cả hai vế của phương trình cho x ta được: Pt trở thành: t2 + 2t - 3 = 0 ⇔ (t + 3)(t – 1) = 0 ⇔ t = -3(L) hoặc t = 1 (t/m) . + t = 1 Vậy phương trình có hai nghiệm
Phương trình trở thành : 2a2 - 5ab + 2b2 = 0 ⇔ (2a-b) (a-2b) = 0 ⇔ a = b/2 hoặc a = 2b + a = b/2 ⇔ ⇔ x2 - x + 1 = 4(x+1) ⇔ x2 - 5x - 3 = 0 ⇔ + a = 2b ⇔ ⇔ x+1 = 4(x2 - x + 1)⇔ 4x2 -5x + 3 = 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có hai nghiệm . Bài 8: Giải phương trình: Hướng dẫn giải:
Đặt ⇒ a2 - b2 = (25 - x2) - (15 - x2) = 10 Thay trả lại biến x ta được: Vậy phương trình có hai nghiệm Đkxđ: x ≥ 1. Đặt ⇒ u3 + v2 = 2 - x + x - 1 = 1(*) Mà theo đề bài ta có u + v = 1 ⇒ v = 1 – u Thay v = 1 – u vào (*) ta được: u3 + (1 – u)2 = 1 ⇔ u3 + u2 – 2u + 1 = 1 ⇔ u3 + u2 – 2u = 0 ⇔ u(u2 + u – 2) = 0 ⇔ u(u – 1)(u + 2) = 0 ⇔ u = 0 hoặc u = 1 hoặc u = -2. + u = 0 ⇒ x = 2 (t.m) + u = 1 ⇒ x = 1 (t.m) + u = -2 ⇒ x = 10 (t.m) Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2 và x = 10. Đkxđ: ∀x ∈ R. Đặt ⇒ a3 - b3 = 2 ⇒ (a – b)(a2 + b2 + ab) = 2 (*) Phương trình trở thành: a2 + b2 + ab = 1 (**) Thay vào (*) ta được: (a – b).1 = 2 ⇒ a – b = 2 ⇒ a = 2 + b Thay a = 2 + b vào (**) ta được: ⇔ 3b2 + 6b + 3 = 0 ⇔ 3(b + 1)2 = 0 ⇔ b = -1 ⇒ ⇔ x = 0. Thử lại x = 0 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 0. Bài 9: Giải phương trình: Hướng dẫn giải: Đkxđ: x ≥ 1 . Đặt Khi đó Phương trình trở thành: a + b = 1 + ab ⇔ ab + 1 – a – b = 0 ⇔ (a – 1)(b – 1) = 0 ⇔ a = 1 hoặc b = 1 + a = 1 ⇔ √(x-1) = 1 ⇔ x = 2. + b = 1 ⇔ ⇔ x3 + x2 + x = 0 ⇔ x(x2 + x + 1) = 0 ⇔ x = 0 (không t.m đkxđ). Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Bài 10: Giải phương trình: Hướng dẫn giải: Đkxđ: -18/5 ≤ x > 64/5 . Đặt ⇒ a4 + b4 = 18 - 5x + 64 + 5x = 82(*) Phương trình trở thành: a + b = 4 (**) ⇒ a2 + b2 = (a+b)2 - 2ab = 16 - 2ab ⇒ a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2 = (16-2ab)2 - 2a2b2= 2a2b2 - 64ab + 256 Hay 2a2b2 - 64ab + 256 = 82 ⇔ a2b2 - 64ab + 256 = 82 ⇔ 2a2b2 - 32ab + 87 = 0 ⇔ (ab – 3)(ab – 29) = 0 ⇔ ab = 3 hoặc ab = 29. + ab = 3. Từ (**) ⇒ a = 4 – b. Thay vào ab = 3 ⇒ (4 – b)b = 3 ⇔ b2 – 4b + 3 = 0 ⇔ (b – 1)(b – 3) = 0 ⇔ Nếu a = 3; b = 1 ⇒ ⇒ x = Nếu a = 1; b = 3 ⇒ ⇒ x = Thử lại cả hai đều là nghiệm của phương trình. + Nếu ab = 29 Từ (**)⇒ a = 4 – b. Thay vào ab = 29 ⇒ (4 – b)b= 29 ⇔ b2 – 4b + 29 = 0. Phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 63/5 và x = -17/5 Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
