Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa lớp 9 với phương pháp giải chi tiết và bài tập đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa. Show Cách giải phương trình vô tỉ bằng phương pháp nâng lũy thừa cực hayPhương pháp giảiBước 1: Tìm đkxđ Bước 2: Biến đổi bằng các nâng lên lũy thừa ⇔ 4.f(x).g(x) = (h(x) - f(x) - g(x))2. Bước 3: Đối chiếu điều kiện và thử lại (đối với các phương trình không tương đương) và kết luận. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Giải phương trình: Hướng dẫn giải:
⇔ 2x + 3 = 0 ⇔ x = -3/2 (t.m đkxđ). Vậy phương trình có nghiệm x = -3/2 .
⇔ 2x2 + 3x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)(2x + 1) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm x = -1 hoặc x = -1/2 .
⇔ 3x + 4 = 25 ⇔ 3x = 21 ⇔ x = 7 (t.m đkxđ) Vậy phương trình có nghiệm x = 7. ⇔ x2 + x + 2 = 1 ⇔ x2 + x + 1 = 0 ⇔ (x+1/2)2 + 3/4 = 0 Phương trình vô nghiệm. Ví dụ 2: Giải phương trình: Hướng dẫn giải:
⇒ \=> x + 3 = (x-3)2 ⇔ x + 3 = x2 – 6x + 9 ⇔ x2 – 7x + 6 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 6) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 6. Thử lại chỉ có x = 6 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
\=> 4(x+1) = (2-x)2 ⇔ 4x + 4 = x2 - 4x + 4 ⇔ x2 - 8x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 8. Thử lại thấy chỉ có x = 0 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 0. Ví dụ 3: Giải phương trình: Hướng dẫn giải:
⇒ (x+8)2 = 16(x2 - x - 3) ⇔ x2 + 16x + 64 = 16x2 - 16x - 48 ⇔ 15x2 - 32x - 112 = 0 ⇔ (x-4)(15x+28) = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = -28/15. Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4; -28/15} . Bài tập trắc nghiệm tự luyệnBài 1: Nghiệm của phương trình là:
Hiển thị đáp án Đáp án: A Bài 2: Phương trình có số nghiệm là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 3: Số nghiệm của phương trình là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 4: Tổng các nghiệm của phương trình là:
Hiển thị đáp án Đáp án: C Bài 5: Số nghiệm của phương trình là:
Hiển thị đáp án Đáp án: B Bài 6: Giải các phương trình dưới đây: Hướng dẫn giải:
⇒ x2 - 4 = (x-2)2 ⇔ x2 - 4 = x2 - 4x + 4 ⇔ 4x = 8 ⇔ x = 2. Thử lại thấy x = 2 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
⇒ 2x + 3 = x2 ⇔ x2 – 2x – 3 = 0 ⇔ (x + 1)(x – 3) = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 3. Thử lại thấy chỉ có x = 3 là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Bài 7: Giải các phương trình dưới đây: Hướng dẫn giải:
⇒ 4(x-1)(2x-1) = (27-3x)2 ⇔ 8x2 – 12x + 4 = 9x2 – 162x + 729 ⇔ x2 – 150x + 725 = 0 ⇔ (x – 5)(x – 145) = 0 ⇔ x = 5 hoặc x = 145 (t.m) Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 5 và x = 145. Đặt , phương trình trở thành: 3t2 + 3t – 60 = 0 ⇔ 3(t – 4)(t + 5) = 0 ⇔ t = 4 hoặc t = -5. + Với t = 4 thì \= 4 ⇔ x – 16 = 64 ⇔ x = 80. + Với t = -5 thì \= -5 ⇔ x – 16 = -125 ⇔ x = -109. Bài 8: Giải các phương trình dưới đây: Hướng dẫn giải:
⇒ (x2 - x + 1) (x+1) = (2x+1)2 ⇔ (x3 + 1) = 4x2 + 4x + 1 ⇔ x3 - 4x2 - 4x = 0 ⇔ x(x2 – 4x – 4) = 0 Thử lại chỉ có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 2 + 2√2 . ⇔ 5√(x+7) = 15 ⇔ √(x+7) = 3 ⇔ x + 7 = 9 ⇔ x = 2 Thử lại: x = 2 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Bài 9: Giải các phương trình dưới đây: Hướng dẫn giải:
⇒ (x+4)(1-x) = x2 + 4x + 4 ⇔ -x2 – 3x + 4 = x2 + 4x + 4 ⇔ 2x2 + 7x = 0 ⇔ x(2x + 7) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -7/2 Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x = 0.
Vậy phương trình có ba nghiệm x = 1; x = 2; x = 3/2 . Bài 10: Giải các phương trình dưới đây: Hướng dẫn giải:
⇒ (x+1) (x+10) = (-x-1)2 ⇔ x2 +11x +10 = x2 + 2x +1 ⇔ 9x = -9 ⇔ x = -1. Thử lại x = -1 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
\=> (2x+1) (2x+16) = (-2x+4)2 ⇔ 2x2 + 34x + 16 = 4x2 -16x + 16 ⇔ 2x2 - 50x = 0 ⇔ 2x(x-25) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x - 25 Thử lại chỉ có x = 0 thỏa mãn phương trình. Vậy phương trình có nghiệm x = 0. Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 có đáp án và lời giải chi tiết khác: Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
Săn SALE shopee Tết:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |