\(\eqalign{& 0 = \left( {m - 2} \right)\left( {2 + \sqrt 2 } \right) + 1 - \sqrt 2 \cr& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m - 4 - 2\sqrt 2 + 1 = 0 \cr& \Leftrightarrow \left( {2 + \sqrt 2 } \right)m = 3 + 3\sqrt 2 \cr& \Leftrightarrow m = {{3 + 3\sqrt 2 } \over {2 + \sqrt 2 }} = {{3\left( {1 + \sqrt 2 } \right)} \over {\sqrt 2 \left( {1 + \sqrt 2 } \right)}} \cr& = {3 \over {\sqrt 2 }} = {{3\sqrt 2 } \over 2} \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\) (d) Tìm các giá trị của \(m\) và \(n\) trong mỗi trường hợp sau : LG a Đường thẳng (d) đi qua hai điểm \(A(-1;2), B(3;-4)\); Phương pháp giải: Đường thẳng\(y = ax + b\) đi qua \(M(x_0;y_0)\) khi \(y_0=ax_0+b\). Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\)đi qua hai điểm \(A(-1;2)\) và \(B(3; -4)\) nên tọa độ của \(A\) và \(B\) nghiệm đúng phương trình đường thẳng. Điểm \(A\): \(\eqalign{ Điểm \(B\): \(\eqalign{ Thay (1) vào (2) ta có: \(\eqalign{ Suy ra\(m = n = \dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn) Vậy với \(m = n = \dfrac{1}{2}\)thì đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\,\,\,\,\,\left( {m \ne 2} \right)\)đi qua hai điểm \(A(-1;2)\) và \(B(3;-4).\) LG b Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \); Phương pháp giải: Đường thẳng\(y = ax + b\) đi qua \(M(x_0;y_0)\) khi \(y_0=ax_0+b\). Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = (m 2)x + n\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)nên ta có: \(n = 1 - \sqrt 2 \). Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\)cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2 + \sqrt 2 \)nên ta có tung độ của giao điểm bằng 0. Ta có: \(\eqalign{ Vậy với \(n = 1 - \sqrt 2 \)và \(\displaystyle m = {{3\sqrt 2 } \over 2}\)thì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \)và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(2 + \sqrt 2 \). LG c Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3 }{2}\); Phương pháp giải: Đường thẳng\(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\) - Hai đường thẳng cắt nhau khi và chỉ khi \(a \ne a'\) Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\)cắt đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3 }{2}\)khi và chỉ khi \(m - 2 \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{1}{2} + 2 \Leftrightarrow m \ne \dfrac{5 }{2}\). Vậy với \(m \ne \dfrac{5 }{2}\)thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{1}{2}x - \dfrac{3}{2}\). LG d Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = - \dfrac{3 }{2}x + \dfrac{1}{2}\); Phương pháp giải: Đường thẳng\(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\) - Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi\(a = a';b \ne b'\) Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\)song song với đường thẳng \(y = - \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1 }{2}\)khi và chỉ khi \(m - 2 = - \dfrac{3}{2}\)và \(n \ne \dfrac{1}{2}\). Ta có: \(m - 2 = - \dfrac{3}{2} \)\(\Leftrightarrow m = - \dfrac{3 }{2} + 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{ 2}\) Vậy với \(m = \dfrac{1}{2}\)và \(n \ne \dfrac{1}{2}\)thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng \(y = - \dfrac{3 }{2}x + \dfrac{1 }{ 2}.\) LG e Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x - 3\). Phương pháp giải: Đường thẳng\(y = ax + b\) và đường thẳng \(y = a'x + b'\) - Hai đường thẳng trùng nhau khi và chỉ khi\(a = a';b = b'\) Lời giải chi tiết: Đường thẳng \(y = \left( {m - 2} \right)x + n\)trùng với đường thẳng \(y = 2x 3\) khi và chỉ khi \(m - 2 = 2\)và \(n = -3\). Ta có: \(m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4\) Vậy với \(m = 4\) và \(n = -3\) thì đường thẳng (d) trùng với đường thẳng \(y = 2x 3.\)
|