Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có rất nhiều dạng bài như: viết pttt của hàm số tại 1 điểm, đi qua 1 điểm, biết hệ số góc...Nhưng phần này lại không khó khăn gì nếu chúng ta nắm được phương pháp của từng dạng bài này. Show I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0). (x – x0) + y0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x0; y0) làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) (hoặc tại h x = x0 ) có dạng: y =f’(x0).(x – x0) + y0. 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (xA, yA) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(xA, yA)). Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0, y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x0) + y0 (d). Điểm A(xA, yA) ∈ d, ta được: yA = f’(x0). (xA – x0) + y0 => x0 Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d. 3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0;y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x0).(x – x0) + y0. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình: f’(x0) = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f(x0). Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x0). (x – x0) + y0. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g’(x) = k.(x – x0) + y0. Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.\) II. Bài tập Loại 1: Cho hàm số y =f(x). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) ∈ (C). Giải Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Với x0 là hoành độ tiếp điểm; Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm; Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến. Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C) -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0 -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 -Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0. -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0) -Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0 - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Chú ý: Một số dạng khác -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này <=> y’(x0). a = -1 ⇔ y’(x0) = -1/a ... Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này ⇔ y’(x0) = a… Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng… Quay về dạng 1. Chú ý: Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2.  Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Trong chương trình toán học THPT, cách viết phương trình tiếp tuyến là chủ đề quan trọng đối với các bạn học sinh. Vậy viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm như nào? Kiến thức viết phương trình tiếp tuyến của hàm số?… Trong nội dung bài viết dưới đây, hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu chi tiết và cụ thể về chủ đề trên nhé!. Các dạng bài tập về cách viết phương trình tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) có dạng: \(y=f^{‘}(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}\) (1) Trong đó \(f^{‘}(x_{0})\) là đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_{0}\). \(x_{0}; y_{0}\) là hoành độ, tung độ của tiếp điểm M. Như vậy với bài tập yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến thì ta phải tìm 3 đại lượng, là: \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\). Cách viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểmĐể viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm cho trước \(M(x_{0},y_{0})\) Cách làm: Bài toán yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm \(M(x_{0},y_{0})\) thì công việc cần làm là tìm \(f'(x_{0}); x_{0} và y_{0}\), trong đó \(x_{0}, y_{0}\) chính là tọa độ của điểm M, vì vậy chỉ cần tính \(f'(x_{0})\), rồi thay vào phương trình (1) là xong. Cách viết phương trình tiếp tuyến đi qua một điểmCho đồ thị hàm số y=f(x), viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(a,b) Phương pháp: Gọi phương trình tiếp tuyến của \(\Delta\) có dạng: y = f’x_{0}(x – x_{0}) + y_{0} (2) Và có tiếp điểm \(M_{0}(x_{0},y_{0})\) Vì A(a,b) thuộc tiếp tuyến nên thay tọa độ A vào phương trình ta có: \(b = f’_{x_{0}} (a – x_{0}) + f_{x_{0}}\) với \(f_{x_{0}} = y_{0}\) Phương trình này chỉ chứa ẩn \(x_{0}\), do đó chỉ cần giải phương trình trên để tìm \(x_{0}\). Sau đó sẽ tìm được \(f’x_{0} và y_{0}\). Tới đây phương trình tiếp tuyến của chúng ta đã tìm được. Cách viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc kĐể viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đồ thị (C) y = f(x) khi hệ số góc k ta làm theo các bước sau:
\(y = f'(x_{0})(x – x_{0}) + y_{0}\) ***Chú ý: Tính chất của hệ số góc k của tiếp tuyến
Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳngVì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc k=a. Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(y=a(x-x_{0})+y_{0}\) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳngVì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y=ax+b nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-\frac{1}{a}\) Phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua tiếp điểm \(M(x_{_{0}}, y_{0})\) là \(-\frac{1}{a}(x-x_{0})+y_{0}\) Xem chi tiết qua bài giảng của thầy Quốc Chí:
Xem thêm >>> Chuyên đề các phép biến hình: Lý thuyết và Các dạng bài tập Xem thêm >>> Sự đồng biến nghịch biến của hàm số lượng giác và Các dạng bài tập Please follow and like us:
|
