\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' < 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)\left( {5m - 6} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - \left( {5{m^2} - 16m + 12} \right) < 0\\ \Leftrightarrow - {m^2} + 4m - 3 < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 3\end{array} \right.\end{array}\) Video hướng dẫn giải
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để các phương trình sau vô nghiệm LG a \((m - 2)x^2+ 2(2m 3)x + 5m 6 = 0\); Phương pháp giải: +) Xét với từng trường hợp để phương trình đã cho là phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai. +) Phương trình bậc hai vô nghiệm\( \Leftrightarrow \Delta ' < 0.\) Chú ý: Công thức tính \(\Delta '\)là \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\) Lời giải chi tiết: +) Với \(m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\) thì phương trình trở thành \(2x + 4 = 0\Leftrightarrow x = - 2\) Phương trình chỉ có \(1\) nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn. +) Với \(m\ne 2\) Phương trình vô nghiệm \(\begin{array}{l} Kết hợp \(m\ne 2\) ta được \(m < 1\) hoặc \(m > 3\). Vậy phương trình vô nghiệm khi \(m < 1\) hoặc \(m >3.\) LG b \((3 - m)x^2- 2(m + 3)x + m + 2 = 0\). Lời giải chi tiết: +) Với \(m = 3\), phương trình trở thành: \( - 12x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{{12}}\) nên phương trình có nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán. +)Với \(m\ne 3\) Phương trình vô nghiệm \(\begin{array}{l} Kết hợp\(m\ne 3\) ta được\(- \dfrac{3}{2} < m < - 1. \) Vậy phương trình vô nghiệm khi \(- \dfrac{3}{2} < m < - 1. \)
|