\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \crx = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \crx = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \crx = 2 \hfill \cr} \right.\) Video hướng dẫn giải
Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.\) trong mỗi trường hợp sau: LG a \(a = -1\) Phương pháp giải: +) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho. +) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. +) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: Thay \(a = -1\) vào hệ, ta được: \(\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & & \\ (1-3y)+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x = 1 -3y & & \\ 1 = -1 (vô \ lý )& & \end{matrix}\right.\) Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm. LG b \(a = 0\) Phương pháp giải: +) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho. +) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. +) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: Thay \(a = 0\) vào hệ, ta được: \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Hệ phương trình có nghiệm \( {\left(2; -\dfrac{1}{3} \right)} \). LG c \(a = 1\) Phương pháp giải: +) Thay từng giá trị của \(a\) vào hệ phương trình đã cho. +) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình thu được để có một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn. +) Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết: Thay \(a = 1\) vào hệ, ta được: \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 = 1\left( {luôn\,đúng} \right)\end{array} \right.\) Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\) Cách khác a) \(a = -1\); b) \(a = 0\); c) \(a = 1\). Phương pháp giải: Biến đổi từ hệ phương trình ban đầu rồi sau đó mới thay các giá trị của a Lời giải chi tiết: Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} Từ (1) rút ra được x = 1 3y (*) Thay vào phương trình (2) ta được : \((a^2+ 1).(1 3y) + 6y = 2a\) \( a^2+ 1 3(a^2+ 1)y + 6y = 2a\) \( a^2+1- 2a = 3a^2.y 6y + 3y\) \( ( a- 1)^2= 3a^2y 3y\) \( 3(a^2 1).y = (a 1)^2\) (**) a) a = -1, phương trình (**) trở thành : \(0y = 4\) Phương trình trên vô nghiệm Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm. b) a = 0, phương trình (**) trở thành \(-3y = 1 y = - \dfrac{1}{3}\) Thay\(y = - \dfrac{1}{3}\)vào (*) ta được x = 2. Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất\(\left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\) c) a = 1, phương trình (**) trở thành: \(0y = 0\) Phương trình nghiệm đúng với mọi y. Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng \((1 3y; y)\) (y R).
|
