Bạn có 1 triệu đồng ở thời điểm hiện tại, vậy sau 3 năm nữa, bạn sẽ có bao nhiêu? Kế hoạch của bạn sẽ như thế nào nếu muốn có 15 triệu sau 5 năm. Bạn nên nhớ rằng đồng tiềnln sinh lợi, đồng tiền có giá trị theo thời gian. 2.2.1. Giá trị tương lai của một khoản tiềnGiá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại là giá trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó có thể sinh ra trong khoảng thời gian từ thời điểm hiện tại đếnmột thời điểm trong tương lai. Vận dụng khái niệm lãi kép, chúng ta có cơng thức tìm giá trị tương lai của một khoảntiền gởi vào cuối năm thứ n:Giá trị tương lai FV : là giá trị của khoản tiền ở hiện tại PV được quy đổi về tương lai trong khoảng thời gian n với chi phí cơ hội vốn k.Trong đó : PV : giá trị của một khoản tiền ở thời điểm hiện tạik : chi phí cơ hội của tiền tệ n : số thời kỳ 2.2.2. Giá trị tương lai của dòng tiềnGiá trị tương lai của dòng tiền được xác định bằng cách ghép lãi từng khoản tiền về thời điểm cuối cùng của dòng tiền và sau đó, cộng tất cả các giá trị tương lai này lại. Cơng thứcchung để tìm giá trị tương lai của một dòng tiền là : a. Giá trị tương lai của dòng tiền cuối kỳ thơng thườngKhi dòng tiền phát sinh cuối mỗi thời kỳ là : CF1,CF2, ..., CFn .Giá trị tương lai cuối thời hạn FVnsẽ được xác định như sau:Ví dụ: Ta có dòng tiền sau:Chúng ta xem ví dụ tìm giá trị tương lai vào cuối năm thứ 5 của một dòng tiền nhận được 50 triệu đồng vào cuối năm thứ nhất và năm thứ hai, sau đó nhận được 60 triệu đồng vàocuối năm thứ ba và năm thứ tư, 100 triệu đồng vào cuối năm thứ 5, tất cả được ghép với lãi suất 5năm.Khi đó: FV5= 501 + 0,054+ 501 + 0,053+ 601 + 0,052+ 601 + 0,051+ 100 FV5= 347,806 triệu đồng.Trang 10FVn= PV 1 + knFVn= ∑ CFt1 + kn - tt = 1 n1 23 45 5050 6060 100b1. Dòng tiền đều thơng thườngChúng ta giả thiết có một dòng các khoản tiền đều nhau PMT phát sinh vào cuối mỗi năm trong n năm với phí tổn k, chúng ta có bao nhiêu tiền trong tài khoản vào cuối năm thứ n?Ví dụ: Có một dòng tiền phát sinh vào cuối năm thứ nhất 10 triệu, cuối năm thứ hai 10 triệu, cuối năm thứ ba 10 triệu. Như vậy, cuối năm thứ ba thì trong tài khoản có bao nhiêu tiềnvới lãi suất 8năm?Giá trị tương lai của một dòng tiền đều trong vòng 3 năm với lãi suất 8năm FVA3= 32,46 triệu đồng.Tổng quát: FVAnlà giá trị tương lai của một dòng tiền đều, PMT là khoản tiền nhận trả mỗi năm, n là độ dài của dòng tiền thì cơng thức tính FVAnlà:Hayb2. Dòng tiền đều đầu kỳNgược lại với dòng tiền đều thông thường, các khoản tiền nhận trả xảy ra vào cuối mỗi thời kỳ, dòng tiền đều đầu kỳ là một chuỗi các khoản tiền đều nhau xảy ra vào đầu mỗithời kỳ. Giá trị tương lai của một dòng tiền đều đầu kỳ với lãi suất 8năm trong 3 năm.Cần lưu ý rằng giá trị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ trong 3 năm đơn giản bằng giá trị tương lai của một dòng tiền đều thông thường ba năm được đưa về tương lai thêm một nămnữa. Vì thế, giá trị tương lai của một dòng tiền đều đầu kỳ với chi phí cơ hội vốn k trong n năm được xác định là:Trang 11FVAn= PMT x1 + kn- 1 kghép lãi 1 năm 10tr10tr1 10tr10tr 10,8tr11,66tr ghép lãi 2 năm10tr 10tr2 1FVAn= PMT 1 + kn-1+ PMT 1 + kn-2+ ... + PMT 1 + k1+ PMT 1 + kFVAD3= 10 x x 1 + 0,081 + 0,083-1 0,08= 32,46 1,08 = 35,06PV = FVn1 + knPV == 272,5155 triệu đồng 501 + 0,0511 + 0,05250 601 + 0,05360 1 + 0,0541 + 0,055100 ++ ++PVAn= PMT x[]1 - 11 + knk PV =∑1 + kiCFiFVADn= PMT xx 1 + k1 + kn- 1 kChúng ta đều biết rằng một đồng ngày hôm nay đáng giá hơn một đồng sau một, hai hay ba năm nữa. Tính giá trị hiện tại của dòng ngân quỹ cho phép chúng ta đưa tất cả ngân quỹvề thời điểm hiện tại để so sánh theo giá trị đồng tiền ngày hơm nay. Nói cách khác, chúng ta cần biết để có số tiền trong tương lai thì phải bỏ ra bao nhiêu ở thời điểm hiện tại. Đấy chính làgiá trị hiện tại của các khoản tiền trong tương lai. 2.3.1. Giá trị hiện tại của một khoản tiềnGiả sử bạn có hai khoản tiền: 100 triệu đồng vào hôm nay và 200 triệu đồng sau 10 năm nữa; hai khoản tiền này đều chắc chắn và có chi phí cơ hội vốn là 8năm. Giá trị hiện tại của100 triệu đồng hơm nay thì đã rõ còn 200 triệu đồng nhận được sau 10 năm đáng giá bao nhiêu ở thời điểm hiện tại. Như vậy, cần bao nhiêu tiền vào hôm nay để tăng lên thành 200 triệu đồngsau 10 năm nữa với lãi suất 8năm. Số tiền này chính là giá trị hiện tại của 200 triệu đồng sau 10 năm nữa được chiết khấu với lãi suất 8năm. Trong những bài toán giá trị hiện tại như vậy,lãi suất còn được gọi là tỷ suất chiết khấu.Quá trình tìm giá trị hiện tại là quá trình ngược của quá trình ghép lãi. Vì thế, cơng thức tính giá trị hiện tại được suy ra từ cơng thức tính giá trị tương lai của một khoản tiền như sau:Giá trị tương lai của tiền (tiếng Anh: Future Value of Money, viết tắt: FV) là giá trị tương lai của một khoản tiền hoặc dòng tiền ở thời điểm hiện tại.
 Hình minh họa. Nguồn Hative Giá trị tương lai của tiền (Future Value - FV) Định nghĩa Giá trị tương lai của tiền trong tiếng Anh là Future Value of Money, viết tắt là FV. Giá trị tương lai của tiền được hiểu là giá trị tương tai của một khoản tiền hoặc dòng tiền ở thời điểm hiện tại. Các thuật ngữ liên quanGiá trị tương lai của một khoản tiền là giá trị có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số vốn gốc và toàn bộ số tiền lãi tính đến thời điểm đó. Giá trị tương lai của dòng tiền được xác định bằng tổng giá trị tương lai của tất cả các khoản tiền trong dòng tiền tệ đó. Cách xác địnhGiá trị tương lai của một khoản tiền Một yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến giá trị tương lai của tiền là phương pháp tính lãi. Trường hợp 1: Tính theo lãi đơn Giá trị tương lai tính theo lãi đơn hay còn gọi là giá trị đơn được xác định theo công thức: Trường hợp 2: Tính theo lãi kép Giá trị tương lai tính theo lãi kép hay còn gọi là giá trị kép được xác định theo công thức: Ví dụMột người gửi tiền tiết kiệm 100 triệu đồng theo kì hạn gửi là 1 năm, với lãi suất 10%/năm. Sau 5 năm người đó mới rút tiền gốc và lãi. Hỏi sau 5 năm người đó nhận được số tiền là bao nhiêu? Lời giải: Số tiền ở cuối năm thứ năm người đó có thể nhận được là: FV5 = 100 x (1 + 10%)5 = 161,1 (triệu đồng) Giá trị tương lai của dòng tiền Trường hợp 1: Giá trị tương lai của dòng tiền cuối kì a) Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kì không bằng nhau: b) Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kì bằng nhau Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối các thời điểm bằng nhau CF1 = CF2 = ... CFn = A thì giá trị tương lai của dòng tiền đều cuối kì được xác định như sau: Trường hợp 2: Giá trị tương lai của dòng tiền đầu kì a) Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kì không bằng nhau b) Trường hợp các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kì bằng nhau (CF1 = CF2 = ... CFn = A) Ví dụMột doanh nghiệp có nghĩa vụ phải thanh toán một khoản tiền 101.304.000 đồng vào thời điểm sau 5 năm. Doanh nghiệp muốn lập quĩ trả nợ bằng cách hàng năm gửi đều đặn số tiền vào ngân hàng với lãi suất tiền gửi 8%/năm (theo phương pháp tính lãi kép). Vậy doanh nghiệp phải gửi vào ngân hàng mỗi năm bao nhiêu tiền để cuối năm thứ 5 có đủ tiền trả nợ? Lời giải Giả sử số tiền gửi đều đặn hàng năm bằng A, trong 5 năm (bắt đầu từ thời điểm ngày hôm nay). (Tài liệu tham khảo: Giáo trình Tài chính doanh nghiệp, NXB Tài chính) |
