Show
Tổng các nghiệm của phương trình : \(tan5x-tanx=0\) trên nửa khoảng [ 0 ; \(\Pi\) ) bằng : A . \(\Pi\) B . \(\frac{3\Pi}{2}\) C . 2\(\Pi\) D . \(\frac{5\Pi}{2}\) Trình bày bài giải chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn . Các câu hỏi tương tự
Những câu hỏi liên quan
Nghiệm của phương trình tan3x=tanx là A. x = k π / 2 , ( k ∈ Z ) B. x = k π , ( k ∈ Z ) C. x = k 2 π , ( k ∈ Z ) D. x = k π / 6 , ( k ∈ Z )
Tính tổng các nghiệm trong đoạn 0 ; 30 của phương trình tan x = tan 3 x (1) A. 55 π B. 171 π 2 C. 45 π D. 190 π 2
Phương trình tan3x=tanx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2018 π ? A. 2018 B. 4036 C. 2017 D. 4034
Phương trình tan 3 x = tan x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0 ; 2018 π ? A. 2018 B. 4036 C. 2017 D. 4034
Tổng các nghiệm của phương trình $\tan 5x-\tan x=0$ trên nửa khoảng $\left[ 0;\pi \right)$ bằngTổng các nghiệm của phương trình \(\tan 5x-\tan x=0\) trên nửa khoảng \(\left[ 0;\pi \right)\) bằng A. \(\dfrac{5\pi }{2}\). B. \(\pi \). C. \(\dfrac{3\pi }{2}\). D. \(2\pi \).
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{cosx}} \ne {\rm{0}}\\{\rm{cos3x}} \ne {\rm{0}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\) Khi đó phương trình (1) trở thành: \(3x = x + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\) So sánh với điều kiện: \( \Rightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) Mà \(x \in \left[ {0;30} \right]\) nên \(0 \le k\pi \le 30 \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) Các nghiệm của phương trình trong khoảng trên là: \(x \in \left\{ {0;\pi ;2\pi ;3\pi ;...;9\pi } \right\}\) Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: \(0 + \pi + 2\pi + 3\pi + ... + 9\pi = 45\pi .\) Chọn C CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Nghiệm của phương trình \(\tan 3x=\tan x\) là
A. \(x=k\frac{\pi }{2},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\) B. \(x=k\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\) C. \(x=k2\pi ,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\) D. \(x=k\frac{\pi }{6},\,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
tan5x-tanx=0<=>tan5x=tanx<=>5x=x+kπ k∈Z<=>4x=kπ k∈Z<=>x=kπ4 k∈Z0<x<π=>0<kπ4<π<=>0<k<4=>k=1;2;3=>x=π4;π2;3π4=>tổng các nghiệm là: π4+π2+3π4=3π2Đáp số: 3π2. ...Xem thêm
Hay nhất
Chọn A *Điều kiện: \(\left\{\begin{array}{l} {\cos 5x\ne 0} \\ {\cos x\ne 0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \cos 5x\ne 0.\) *Ta có: \(\tan 5x-\tan x=0\Leftrightarrow \tan 5x=\tan x\Leftrightarrow 5x=x+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{4} \, \, \left(k\in {\rm Z}\right)\) Trên nữa khoảng \(\left[0;\, \pi \right)\Rightarrow x\in \left\{0;\, \frac{\pi }{4} ;\frac{\pi }{2} ;\frac{3\pi }{4} \right\}.\) Đối chiếu điều kiện ta loại giá trị \(\frac{\pi }{2} .\) Vậy tổng các nghiệm của PT trên nữa khoảng \(\left[0;\, \pi \right) bằng: 0+\frac{\pi }{4} +\frac{3\pi }{4} =\pi .\)
|
