BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1
1. Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Từ một điểm O bất kì ta vẽ ,OA a OB b . Góc AOB với số đo từ 0 đến 180 được gọi là góc giữa hai vectơ a và b . Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là ( , )a b . Nếu ( , ) 90a b thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, ki hiệu là a b . Chú ý: - Từ định nghĩa ta có ( , ) ( , )a b b a . - Góc giữa hai vectơ cùng hướng và khác 0 luôn bằng 0 . - Góc giữa hai vectơ ngược hướng và khác 0 luôn bằng 180 . - Trong trường hợp có ít nhất một trong hai vectơ a hoặc b là vectơ 0 thì ta quy ước số đo góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (từ 0 đến 180 ). 2. Tích vô hướng của hai vectơ Cho hai vectơ a và b đều khác 0 Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a b , được xác định bởi công thức: | | | | cos( , ). a b a b a b Chú ý:
a và b bằng 0 , ta quy ước 0a b .
a và b , ta có 0a b a b .
a b thì tích vô hướng a b được kí hiệu là 2 a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a . Ta có 2 2 | | | | cos0 | |a a a a . Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương độ dài của vectơ đó. 3. Tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ , ,a b c bất kì và mọi số k , ta có: - a b b a (tính chất giao hoán); - ( )a b c a b a c (tính chất phân phối); - ( ) ( ) ( )ka b k a b a kb ; 4. Một số ứng dụng Tính độ dài của đoạn thẳng BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ •|FanPage: Nguyễn Bảo Vương |