Toán 9 hình học bài 27 trang 88

 Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
\(\begin{align} & a)\,b=10cm,\widehat{C}={{30}^{o}}; \\ & b)\,c=10cm,\widehat{C}={{45}^{o}}; \\ & c)\,a=20cm,\widehat{B}={{35}^{o}}; \\ & d)\,c=21cm,b=18cm. \\ \end{align} \)

a) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
\(c=b.\operatorname{tg}\,C=10.\operatorname{tg}\,{{30}^{o}}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\,\left( cm \right)\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{align} & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{10}^{2}}+{{\left( \dfrac{10\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}=\dfrac{400}{3} \\ & \Rightarrow a=\dfrac{20}{\sqrt{3}}\,\left( cm \right) \\ \end{align}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên
\(\widehat{B}+\widehat{C}={{90}^{o}}\Rightarrow \widehat{B}={{90}^{o}}-\widehat{C}={{90}^{o}}-{{30}^{o}}={{60}^{o}}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có \(AC=10cm,\,AB=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\,cm,\,BC=\dfrac{20}{\sqrt{3}}cm,\,\widehat{B}={{60}^{o}},\widehat{C}={{30}^{o}}\).

b) Tương tự, ta có:
\(\widehat{B}={{90}^{o}}-\widehat{C}={{90}^{o}}-{{45}^{o}}={{45}^{o}}\)

Suy ra tam giác ABC vuông cân.

Suy ra \(b=c=10cm\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có: 
\(\begin{align} & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{10}^{2}}+{{10}^{2}}=200 \\ & \Rightarrow a=10\sqrt{2}\,\left( cm \right) \\ \end{align}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có \(AB=AC=10cm,\,\,BC=10\sqrt{2}cm,\,\widehat{B}=\widehat{C}={{45}^{o}}\).

c) Ta có:
\(\widehat{C}={{90}^{o}}-\widehat{B}={{90}^{o}}-{{35}^{o}}={{55}^{o}}\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
\(\left\{ \begin{align} & c=a.\sin \,C=20.\sin {{55}^{o}}\approx 16,38\,\left( cm \right) \\ & b=a.\cos \,C=20.\cos {{55}^{o}}\approx 11,47\,\left( cm \right) \\ \end{align} \right.\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có \(AB\approx 16,38cm;AC\approx 11,47cm,\,\,BC=20cm,\,\widehat{B}={{35}^{o}};\widehat{C}={{55}^{o}}\).

d) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(\begin{align} & {{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{21}^{2}}+{{18}^{2}}=765 \\ & \Rightarrow a=3\sqrt{85}\,\left( cm \right) \\ \end{align}\)

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
\(\left\{ \begin{align} & \sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{18}{3\sqrt{85}}=\dfrac{6}{\sqrt{85}} \\ & \sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{21}{3\sqrt{85}}=\dfrac{7}{\sqrt{85}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned} & \widehat{B}\approx {{40}^{o}}36' \\ & \widehat{C}={{49}^{o}}24' \\ \end{aligned} \right.\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A có \(AC=18cm,\,AB=21cm,\,BC=3\sqrt{85}cm,\,\widehat{B}\approx {{40}^{o}}36';\widehat{C}={{49}^{o}}24'\).

Ghi nhớ:

Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ABC, ta được:
\(c=b.\operatorname{tg}\,C\)

Mục lục nội dung

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bài 27 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng

Lời giải:

(Lưu ý:ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90o

Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)

a)

b)

c)

d)

Tham khảo toàn bộ: Giải Toán 9

Giải bài 27 sgk toán 9 tập 1 trang 88 với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Bài 27 trang 88 Toán 9 Tập 1

Bài 27 (trang 88 SGK): Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng a.  b.  c.  d.

Hướng dẫn giải

Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề

Lời giải chi tiết

a)

b)

=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)

c)

Ta có:

b = a.sinB = 20.sin35o ≈ 11,47 (cm)

c = a.sinC = 20.sin55o ≈ 16,38 (cm)

d)

-----> Bài tiếp theo: Bài 28 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan.com đã chia sẻ Toán 9 Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông giúp học sinh nắm chắc Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Ngoài ra quý phụ huynh và học sinh có thể tham khảo thêm một số tài liệu: Luyện tập Toán 9, Giải Toán 9 tập 1, Giải Toán 9 tập 2, ... Hy vọng với tài liệu sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!