Tài liệu gồm 11 trang, tóm tắt lý thuyết trọng tâm cần đạt, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề tính chất đường phân giác của tam giác, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập chương trình Hình học 8 chương 3: Tam giác đồng dạng. Show
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Chủ đề Tính chất đường phân giác trong tam giác lớp 8: Tính chất đường phân giác trong tam giác lớp 8 là một định lý quan trọng và hữu ích trong việc giải các bài toán tam giác. Định lý này cho phép chúng ta tìm ra độ dài đường phân giác của một góc trong tam giác dựa trên tỉ lệ của các cạnh kề. Việc hiểu và ứng dụng tính chất này sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức toán học và phát triển khả năng giải quyết vấn đề. Mục lục Công thức tính độ dài đường phân giác trong tam giác lớp 8Để tính độ dài đường phân giác trong tam giác lớp 8, ta cần biết các công thức sau: Công thức 1: Đường phân giác trong tam giác chia tam giác thành hai tam giác con có diện tích bằng nhau. Công thức 2: Công thức tính diện tích tam giác dựa trên độ dài đáy và chiều cao của tam giác, tức là S = 1/2 * b * h. Công thức 3: Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm nằm trên đường phân giác đó và tỉ lệ giữa độ dài hai đoạn cắt đó bằng tỉ lệ giữa hai cạnh kề góc đó. Với các công thức trên, ta có thể tính độ dài đường phân giác trong tam giác bằng các bước sau: Bước 1: Xác định tam giác và góc cần tính đường phân giác. Bước 2: Xác định độ dài hai cạnh kề góc đó trong tam giác. Bước 3: Sử dụng công thức 3 để tính tỉ lệ giữa độ dài hai đoạn cắt của đường phân giác. Bước 4: Sử dụng tỉ lệ tính được và độ dài hai cạnh kề góc đó để tính độ dài đoạn phân giác. Ví dụ: Giả sử ta cần tính độ dài đường phân giác của góc CAB trong tam giác ABC. Ta biết độ dài hai cạnh AC và AB lần lượt là 10cm và 6cm. Bước 1: Xác định tam giác và góc cần tính đường phân giác. Tam giác ABC và góc CAB. Bước 2: Xác định độ dài hai cạnh kề góc đó trong tam giác. AC = 10cm và AB = 6cm. Bước 3: Sử dụng công thức 3 để tính tỉ lệ giữa độ dài hai đoạn cắt của đường phân giác. Từ công thức 3, ta biết tỉ lệ giữa độ dài hai đoạn cắt đường phân giác là AC/AB. Bước 4: Sử dụng tỉ lệ tính được và độ dài hai cạnh kề góc đó để tính độ dài đoạn phân giác. Độ dài đoạn phân giác = AC/(AC/AB) = AB. Vậy, độ dài đường phân giác của góc CAB trong tam giác ABC bằng 6cm.  Tính chất đường phân giác trong tam giác là gì?Tính chất đường phân giác trong tam giác là một quy tắc cho biết rằng đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai phân đoạn thẳng có tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Cụ thể, để xem xét tính chất đường phân giác trong tam giác, ta cần xem xét tam giác ABC với đỉnh A, B, và C và góc A. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai phân đoạn thẳng AB\' và AC\'. Ta cần chứng minh rằng tỉ lệ giữa độ dài phân đoạn AB\' và độ dài phân đoạn AC\' là bằng tỉ lệ giữa độ dài cạnh AB và độ dài cạnh AC. Ở tam giác ABC, chúng ta có: + Gọi M là giao điểm của đường phân giác với cạnh BC + Độ dài cạnh AB là a + Độ dài cạnh AC là b + Độ dài phân đoạn AB\' là c + Độ dài phân đoạn AC\' là d Ta cần chứng minh rằng: c/d = a/b Áp dụng định lý đồng quy của tam giác, ta có: c/(a - c) = BM/MC d/(b - d) = BM/MC Xóa bỏ từ x, ta có: c/(a - c) = d/(b - d) Nhân hai vế trên và dưới với (a - c)(b - d), ta có: c(b - d) = d(a - c) Mở ngoặc, ta được: bc - cd = ad - cd cd - cd = ad - bc cd = ad - bc Vận dụng công thức Euler cho tam giác, ta có: SABC = SABM + SACM Độ dài cạnh AB nhân độ dài phân đoạn AB\' chia đôi đương nhiên bằng diện tích tam giác SABM, và độ dài cạnh AC nhân độ dài phân đoạn AC\' chia đôi đương nhiên bằng diện tích tam giác SACM. Ta có: SABM/SACM = AM/AM = 1 Do đó: SABM = SACM Vì vậy, diện tích hai tam giác SABM và SACM bằng nhau. Ứng dụng công thức diện tích tam giác, ta có: (c * BM)/2 = (d * CM)/2 Simplifying, ta được: c * BM = d * CM Vì BM = MC (vì M nam truyền trong tam giác), ta có: c = d Do c = d, ta có thể thay thế vào phương trình trước đó: cd = ad - bc cd = ad - ac cd - ac = ad - cd c(d - a) = d(a - c) Dividing both sides by (d - a), ta được: c = d Vậy, ta kết luận rằng: c = d Do đó, ta có: c/d = a/b Định lí về đường phân giác của tam giác áp dụng trong trường hợp nào?Định lí về đường phân giác của tam giác áp dụng trong trường hợp khi ta cần chia một góc của tam giác thành hai phần bằng nhau. Đường phân giác của một góc trong tam giác là đường thẳng đi qua đỉnh của góc đó và chia góc đó thành hai góc nhỏ bằng nhau. Theo định lý, đường phân giác của một góc trong tam giác chia hai cạnh kề với góc đó thành hai đoạn thẳng có tỉ lệ bằng nhau. Tức là tỉ lệ độ dài của các đoạn thẳng từ đỉnh góc đến điểm chia trên hai cạnh kề của góc đó là bằng nhau. Định lí này có thể được áp dụng trong nhiều trường hợp khác nhau, chẳng hạn: 1. Chia một góc thành hai phần bằng nhau để xác định tâm quỹ đạo trong tam giác. 2. Xác định điểm trọng tâm của tam giác, nơi mà các đường phân giác của tam giác cắt nhau. 3. Chứng minh tính chất đối xứng qua đường phân giác của một tam giác. 4. Giải quyết các vấn đề liên quan đến tỷ lệ trong tam giác, ví dụ như tính diện tích của các phần của tam giác khi biết độ dài các đoạn thẳng từ đỉnh góc đến điểm chia trên cạnh kề. 5. Chứng minh các quy tắc liên quan đến tỉ lệ trong hình học tam giác, ví dụ như đường cao của một tam giác đi qua điểm chia của cạnh đối. Tóm lại, định lí về đường phân giác của tam giác có thể được áp dụng trong nhiều trường hợp khác nhau để giải quyết các vấn đề hình học liên quan đến tam giác và tỉ lệ. Một góc trong tam giác có thể có bao nhiêu đường phân giác?Trong tam giác, mỗi góc có thể có một đường phân giác duy nhất. Vì vậy, nếu trong tam giác có 3 góc, thì tam giác đó có 3 đường phân giác tương ứng với mỗi góc. Đường phân giác chia một cạnh thành hai phần có tỉ lệ như thế nào?Đường phân giác chia một cạnh của tam giác thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của hai cạnh kề với đoạn đó. Để tính tỉ lệ này, ta áp dụng bài toán tương tự tam giác. Gọi AC là cạnh đối diện với góc A, và BD là đường phân giác của góc A. Ta cần tính tỉ lệ của đoạn AD và DB. Theo định lý đường phân giác, ta có công thức sau: AD/DB = AC/BC Tức là tỉ lệ của đoạn AD và DB bằng tỉ lệ của cạnh đối diện AC và cạnh kề BC. Như vậy, để tính tỉ lệ giữa đoạn AD và DB, ta phải biết độ dài của cạnh đối diện AC và cạnh kề BC. _HOOK_ Toán học lớp 8 - Bài 3 - Tính chất đường phân giác tam giácXem video này để tìm hiểu về đường phân giác và cách nó làm việc trong thế giới toán học! Bạn sẽ khám phá những bài toán thú vị và làm quen với công thức và ứng dụng thực tế của đường phân giác. Hãy cùng khám phá nhé! Đường phân giác là gì lớp 8?Tính chất đường phân giác của tam giác lớp 8 là: Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có tỉ lệ bằng nhau với hai cạnh kề hai đoạn đó. Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?Định lí: (Tính chất đường phân giác của tam giác) Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy. Tính chất tia phân giác là gì?- Tia phân giác: Là tia nằm giữa hai tia con kề nhau của một góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Theo định lí 3, tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Chặn đường phân giác ngoại là gì?Đường phân giác ngoài: - Đường phân giác ngoài tại một đỉnh của một tam giác là đường thẳng chia cạnh đối diện thành hai phân đoạn với tỷ lệ tương tự như đường phân giác trong. Điều này đồng nghĩa với việc đường phân giác ngoài cắt một cạnh thành hai phân đoạn có tỷ lệ tương đương. |
