Số nghiệm của phương trình cos2x=1

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trê...

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x + 1 = 0\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là:

A \(1000\)

B 999

C 2000

D 1001

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Giải chi tiết:

\(2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

\(\begin{gathered} + )\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + )\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \)

Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 trường THPT Chuyên Amsterdam - Hà Nội - Năm 2017 - 2018 [có lời giải chi tiết]

Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x + 1 = 0\] trê...

Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x + 1 = 0\] trên đoạn \[\left[ {0;1000\pi } \right]\] là:

A \[1000\]

B 999

C 2000

D 1001

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]

Giải chi tiết:

\[2\cos x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]

\[\begin{gathered} + ]\,\,0 \leqslant \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1499}}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;...;499} \right\} \hfill \\ + ]\,\,0 \leqslant \frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \leqslant 1000\pi \Leftrightarrow \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant \frac{{1501}}{3}\,\,\left[ {k \in Z} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;...;500} \right\} \hfill \\ \end{gathered} \]

Vậy phương trình trên có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

Ta có:  

cos2x=12⇔cos2x=cosπ3⇔2x=π3+k2π2x=-π3+k2π

Trên nửa khoảng [00;3600] tức 0;2π . Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:

+]0<x=π6+kπ≤2π⇔-16<k≤116 mà k∈Z⇒k∈{0;1} . Có 2 nghiệm.

+]0<x=-π6+kπ≤2π⇔16<k≤136 mà k∈Z⇒k∈{1;2} . Có 2 nghiệm.

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Số nghiệm của phương trình \[ \cos 2x + 1 = 0 \] trên đoạn \[ \left[ {0;1000 \pi } \right] \] là:

A.

B.

C.

D.

Cho phương trình \[\sin x = \sin \alpha \]. Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \[\sin x =  - 1\] là:

Nghiệm của phương trình \[\sin x.\cos x = 0\] là:

Phương trình \[\cos 2x = 1\] có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \[2\cos x - 1 = 0\] là:

Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:

Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Phương trình \[\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

Nghiệm của phương trình \[\tan 4x.\cot 2x = 1\] là:

Phương trình \[\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\] có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Số nghiệm của phương trình $\cos 2x = - 1$ trên đoạn $\left[ {0;1000\pi } \right]$ là

Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x = - 1\) trên đoạn \(\left[ {0;1000\pi } \right]\) là

A. \(2000\).

B. \(1001\).

C. \(1000\).

D. \(999\).

Số nghiệm của phương trình \( \cos 2x + 1 = 0 \) trên đoạn \( \left[ {0;1000 \pi } \right] \) là:

A.

B.

C.

D.

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :