Thủy tĩnh học nghiên cứu quy luật cân bằng của chất lỏng ở trạng thái tĩnh và ứng dụng của các quy luật đó vào sản xuất. Ví dụ: xác định áp lực nước tác dụng lên thành một bể chứa, tìm điều kiện cân bằng của xăng trong bầu phao của bộ chế hòa khí... - Tĩnh tuyệt đối: Khi các phần tử chất lỏng không chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất thì chất lỏng ở trạng thái tĩnh tuyệt đối. Lực khối tác dụng lên nó chỉ có trọng lực - Tĩnh tương đối: Khi các phần tử chất lỏng chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất, nhưng giữa chúng không có sự chuyển động tương đối. Tức là chất lỏng chuyển động thành một khối coi như cứng, thì ta gọi trạng thái đó là tĩnh tương đối. Lực khối tác dụng lên chất lỏng, ngoài trọng lực còn có thêm lực quán tính. Trong thủy tĩnh ta coi chất lỏng thực như chất lỏng lý tưởng, kết quả vẫn hoàn toàn chính xác vì lực nhớt không xuất hiện. ####### ÁP SUẤT 2.2. Khái niệm về áp suất và đơn vị đo áp suất Do tác dụng của các lực ngoài (lực bề mặt và lực khối) nên trong nội bộ chất lỏng xuất hiện những ứng suất : ta gọi những ứng suất đó là áp suất thủy tĩnh. Đơn vị đo áp suất thủy tĩnh là: N/m 2 ; atmotphe kỹ thuật (at), bar, chiều cao cột nước, chiều cao cột thủy ngân... N/m 2 = Pa (Pascal) 1MPa = 10 3 Kpa = 10 6 Pa = 10 6 N/m 2 1at = 10mH 2 O = 1kg/cm 2 = 0,981bar = 0,981 5 Pa =735,5mmHg =14,696psi 1bar =10 5 N/m 2 =750mmHg 1mm Hg = 133,32N/m 2 (1mm Hg còn gọi là tor) 1psi = 6894,76 N/m 2 ≈ 6,9Kpa Bảng đơn vị đo áp suất 2.2. Các tính chất của áp suất
2.2. Phân biệt các loại áp suất Các áp suất đo thường lớn hơn hoặc nhỏ hơn áp suất khí trời (áp suất không khí) pa. Vì vậy, ngoài số không tuyệt đối dùng làm gốc đo áp suất, người ta cũng còn dùng áp suất khí trời làm gốc đo áp suất. Dựa trên cơ sở đó ta có các loại áp suất sau: Áp suất tuyệt đối: Lấy gốc đo áp suất là số 0. Muốn đo được áp suất tuyệt đối thì phải đo trong một buồng kín không còn chứa phần tử không khí nào, tức là trong chân không tuyệt đối. Điều kiện này được thực hiện trong phong vũ biểu thủy ngân để đo giá trị tuyệt đối của áp suất không khí pa (với quy mô nhỏ). Hoặc trong không gian vũ trụ (chân không chưa phải tuyệt đối). Còn trên mặt đất khó đo được áp suất tuyệt đối. Áp suất tuyệt đối bao giờ cũng là một số dương. Áp suất dư Hình 2. Biểu đồ xác định các loại áp suất Lấy gốc đo áp suất là áp suất khí trời pa. Như vậy áp suất dư sẽ bằng áp suất tuyệt đối trừ đi áp suất khí trời. pdư = pt - pa pdư -Áp suất dư pt = 0 pt < pa là áp suất chân không Áp suất khí trời pa = 1at m pck pdư pt > pa là áp suất dư 0 pt 2 at m pcktđ =1at Áp suất chân không tuyệt 1at 3 at m 2 at pt-Áp suất tuyệt đối pa-Áp suất khí trời Áp suất chân không Áp suất dư có thể âm hoặc dương, nhưng người ta không định nghĩa áp suất âm mà khi áp suất dư âm gọi là áp suất chân không: pck = pa – pt = – pdư Chú ý:
####### PHƯƠNG TRÌNH EULER THỦY TĨNH, Ý NGHĨA Phương trình vi phân tổng quát (dp YdyXdx ++ρ= )Zdz (2. 1) ρ- khối lượng riêng chất lỏng X,Y,Z- hình chiếu của gia tốc lực khối lên các trục tọa độ vuông góc x, y, z. Tích phân phương trình này ta được biểu thức biểu thị luật phân bố áp suất thủy tĩnh trong chất lỏng: ∫(p YdyXdx +++ρ= C)Zdz ( 2. 2)Mặt đẳng áp trong chất lỏng là mặt mà tại mọi điểm trên đó có cùng một trị số áp suất (p = const); phương trình vi phân của mặt đẳng áp là dp = 0 hay: ( YdyXdx )Zdz =++ 0 Hay ∫( YdyXdx )Zdz =++ constMột trong các mặt đẳng áp là mặt tự do của chất lỏng (mặt thoáng). 2.3. Tĩnh tuyệt đối Hình chiếu của gia tốc lực khối: X = Y = 0, Z = -g, Từ (2-1) ta được phương trình cơ bản của thủy tĩnh học: (dp 0 dx 0 −+ρ= )gdzdy (ρg = γ) <=> constpz =γ+ (2. 3) z- độ cao so với mặt chuẩn (m). p- áp suất tại điểm đang xét (N/m 2 ). γ- trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m 3 ) Áp suất tại một điểm trong chất lỏng: p = p 0 + γh (2. 4) p 0 - áp suất tại mặt tự do (N/m 2 ). h- độ sâu của điểm đang xét tính từ mặt tự do (m) 2.3. Tĩnh tương đối Chất lỏng chịu tác dụng của trọng lực và lực quán tính. 2.3.2. Bình chứa chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc không đổi Trong trường hợp này, lực khối tác dụng lên chất lỏng bao gồm trọng lực và lực quán tính. Sự phân bố áp suất Hình chiếu của gia tốc lực khối trong trường hợp này là: X = -a, Y= 0, Z = -g, từ (2-1) ta được: (dp adx−−ρ= )gdz Tích phân sẽ được: p ax +ρ−ρ−= Cgz Tại x = 0, z = 0 thì p = p0, do đó C = p Vậy phân bố áp suất có dạng: 0 (pp ax+ρ−= )gz (2. 5)Hình 2. Sự phân bố áp suất khi b ình chứa chuy ển động Hình 2. Sự phân bố áp suất khi b ình chuy ển động quay Khi biết các tọa độ (x,z) sẽ xác định được p. Mặt đẳng áp Mặt đẳng áp có p = const, nên dp = 0. Phương trình mặt đẳng áp: adx gdz=+ 0 ax =+ Cgz Đó là những mặt nằm nghiêng song song với nhau. Góc nghiêng β được xác định bằng công thức: gatg =β 2.3.2. Bình chứa chất lỏng quay đều quanh trục thẳng đứng của nó Trong trường hợp này, lực khối tác dụng lên chất lỏng bao gồm trọng lực và lực quán tính. Nghĩa là: X = ω 2 x, Y= ω 2 y, Z = -g.
22 −ω+ωρ= )gdzydyxdx(dp Tích phân ta được: 1 22 Cgz 2 r p +ρ− ω ρ= ω- vận tốc góc. r- bán kính quay của phần tử chất lỏng đang xét. Tại x = 0, y = 0 tức là r = 0 thì z = z 0 và p = pa nên: 1 a γ+= zpC 0 Vậy sự phân bố áp suất có dạng: )zz( 2 r pp 0 22 a −γ− ω ρ+=
Mặt đẳng áp là những mặt paraboloid tròn xoay, có p = const, do đó dp = 0. Phương trình có dạng: 2 22 Cgz 2 ρωr =ρ− Khi r = 0 thì z = z 0. Hằng số tích phân: γ−=ρ−= zgzC 002 Do đó ta có phương trình: 0 22 zz 2 ρωr γ−=γ− Mặt đẳng áp có phương trình: 2 g r )zz( 22 0 ω =− Ứng dụng: máy đo tốc độ quay, hệ thống bôi trơn ổ trục khi trục quay thẳng đứng, đúc ly tâm,... 2.3.2. Bình chứa chất lỏng quay đều quanh trục nằm ngang Nếu vận tốc quay lớn nghĩa là ω 2 r >> g thì: C 2 p ρ= ωr 22 + Khi r = r 0 , p = p 0 , thì 2 pC 2 r 02 0 ρ−= ω Vậy 2 pp ( rr 2220 ) 0 ρ+= −ω Nếu vận tốc quay nhỏ )zz(g 2 pp ( rr ) 0 2220 0 −ρ− ρ+= −ω p và p 0 lần lược là áp suất tại các mặt trụ có bán kính là r 0 và r. Ví dụ: Một ống chữ U có đáy AB nằm ngang dài l = 20 cm đặt trên chiếc ô tô đang chạy chậm dần đều với gia tốc a. Xác định gia tốc của ô tô khi độ chênh mực chất lỏng giữa hai ống AC và BD là ∆h = 12cm. Lời giải : N ối hai điểm IK ta có mặt mức của khối chất lỏng tĩnh tương đối. Do đó gia tốc tổng hợp J ga += sẽ vuông góc với mặt IK. Từ đó rút ra: 0 , 6 20 12 l h g tg a==α ∆ == Hay: a 0 , 6 g≈= 6 2 /m s Hình 2. Sự phân bố áp suất khi bình chuyển động tịnh tiến ####### DỤNG CỤ ĐO ÁP SUẤT Trong các phòng thí nghiệm hoặc trong sản xuất, khi đo áp suất nhỏ thường dùng các loại ống đo áp hở, ống đo áp kín, ống đo áp chữ U. Đồng hồ áp suất nước Đồng hồ áp suất khí Đồng hồ áp suất hơi nóng Đồng hồ áp suất dầu Đồng hồ áp suất vỏ thép Đồng hồ áp suất inox Đồng hồ áp suất 3 kim Đồng hồ áp suất chân sau Đồng hồ áp suất chân đứng Đồng hồ áp suất màng Đồng hồ áp suất điện tử Đồng hồ áp suất 10kg 2.4. Ống đo áp hở Ống đo áp hở là một ống thủy tinh đường kính từ 10mm trở lên (đường kính lớn để tránh hiện tượng mao dẫn làm ảnh hưởng đến kết quả đo mức chất lỏng trong ống), hai đầu hở, một đầu thông với khí trời còn đầu kia nối vào điểm cần đo áp suất bằng một ống cao su hay chất dẻo. Chất lỏng sẽ dâng cao lên trong ống một độ cao h (kể từ điểm đo đến mặt thoáng ống) Áp suất tại điểm đo là: p = pa + γ.h. Do đó pdư = γ.h. Ống đo áp suất hở dùng đo áp suất dư. Chỉ đo với những áp suất dư nhỏ, vì không thể chế tạo, và đọc các giá trị chiều cao trên ông khi ống quá cao. Hinh 2. Ống đo áp hở (bên phải), ống đo áp kín (bên trái) Hình 2. Áp kế sử dụng nước 2.4. Ống đo áp suất kín Chỉ khác ống đo áp suất hở ở chỗ là đầu trên kín, không thông với khí trời, lúc đo áp suất phải hút hết không khí trong ống ra, để cho áp suất tại mặt thoáng p& 039; 0 = 0. Áp suất tại điểm đo là: p = p&039; 0 + γ.h&039; = γ.h&039; Tùy theo độ cao của h&039; mà áp suất tại điểm B có thể là chân không, hay áp suất dư. Tuy nhiên dụng cụ này thông thường dùng để đo áp suất chân không lớn (xấp xỉ 1at ) để h&039; nhỏ. Nếu đo áp suất chân nhỏ hoặc đo áp suất dư thì độ cao của h&039; rất lớn.` Hình 2. Các dụng cụ đo áp suất 1- Chân không kế ; 2- Phong vũ biểu thủy ngân; 3- Đo trọng lượng riêng 2.4. Áp kế thủy ngân Áp kế thủy ngân là một ống hình chữ U đựng thủy ngân, hình 2; ở nhánh trái của ống có một bầu lớn mục đích là để khi thủy ngân di chuyển trong ống thì mức thủy ngân ở bầu coi như không đổi. Tính áp suất dư tại A. pdưB = γtn; γtn-trọng lượng riêng của thủy ngân; Xét áp suất tại điểm B là mặt phân giới giữa chất lỏng và thủy ngân, ta có: Áp suất tại B theo phía trái: pdưB = pdưA + γ.a h ####### h& 039; P 0####### B ####### A pa p’ 0 = Áp suất tại B theo phía phải: pdưA = pdưB - γ.a; Vậy: pdưA = γtn - γ.a. Hình 2. Áp kế thủy ngân Hình 2. Chân không kế thủy ngân 2.4. Chân không kế thủy ngân Do điểm C thông với khí trời nên, áp suất tại C: pC = pa Mặt khác, theo phía trái, áp suất tại C được tính như sau: pC = γtn + γ.a + pA Vậy, áp suất tuyệt đối tại A là: pA = pa - γtn - γ.a Áp suất chân không tại A: pckA= pa - pA pckA= γtn+γ.a. ####### BIỂU THỊ ÁP SUẤT CỘT CHẤT LỎNG - ĐỘ CAO ĐO ÁP - ĐỘ CAO ####### CHÂN KHÔNG 2.5. Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh Sự phân bố áp suất thủy tĩnh theo chiều sâu trong chất lỏng có thể biểu diễn bằng một biểu đồ hình 2. 10. Theo phương trình cơ bản của thủy tĩnh học pt = p 0 + γ.h ta thấy rằng theo chiều thẳng đứng trong chất lỏng, áp suất thủy tĩnh là hàm bậc nhất của độ sâu h. Từ phương trình cơ bản thủy tĩnh học p = p 0 + γ.h ta suy ra: γ−= 0 apph Vây có thể dùng độ cao của một cột chất lỏng để biểu thị một áp suất. Đơn vị đo áp suất có thể dùng mét cột nước (mH 2 O); 1at=10mH 2 O a h a h p 0 A B B A C p 0 Thủy ngân Hình 2. Biểu đồ phân bố áp suất theo chiều sâu chất lỏng 2.5. Độ cao đo áp dư Độ cao cột chất lỏng đo áp suất dư: γ \= γ − d= t da ppp h Nếu đo áp suất bằng ống đo áp hở thì áp suất đó được biểu thị bằng độ cao đo áp dư γ d= d p h 2.5. Độ cao đo áp tuyệt đối Độ cao cột chất lỏng đo áp suất tuyệt đối bằng: γtđ = tphNếu đo áp suất bằng ống đo áp kín thì áp suất đó được biểu thị bằng độ cao đo áp tuyệt đối. ####### ĐỊNH LUẬT Acsimett (Archimedes) – ĐỊNH LUẬT VẬT NỔI Acsimett (284 - 212 trước Công nguyên) - là nhà giáo, nhà bác học vĩ đại của Hy Lạp cổ đại, ông sinh tại thành phố Syracuse, một thành bang của Hy Lạp cổ đại. Định luật: "Một vật ngập trong chất lỏng chịu một lực đẩy của chất lỏng thẳng đứng từ dưới lên trên. Lực này có trị số bằng trọng lượng của thể tích chất lỏng bị choáng chỗ và gọi là lực đẩy Acsimet" Lực lực Acsimett hay lực đẩy nổi được xác định như sau:
Hình 2. Lực của chất lỏng tác dụng lên vật rắn ####### BÌNH THÔNG NHAU - ĐỊNH LUẬT PASCAL VÀ ỨNG DỤNG Blaise Pascal (19 tháng 6 năm 1623–19 tháng 8 năm 1662) là một nhà toán học, nhà vật lý học, triết gia người Pháp. Định luật "Trong một bình kín chứa chất lỏng ở trạng thái tĩnh, áp suất do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được truyền đi nguyên vẹn tới mọi điểm của chất lỏng". Nhiều máy và thiết bị đã được chế tạo theo định luật Pascal, như: máy ép thủy lực, kích thủy lực, máy tích năng, các cơ cấu truyền lực và truyền động bằng thủy lực, các hệ thống hãm lùi của đại bác, các bộ giảm xóc của ô tô... Áp suất tại 2 hai piston là như nhau, nên: pd = pD ⇔ D D d d S P S P = ⇔ d 2 D 2 D P d P π \= π ⇔ 2 d D 2 D P d P = Vậy: lực đẩy tại piston lớn là: 2 2 d 2 D d d D P d D PP \== Hình 2. Nguyên lý kích thủy lực ####### ÁP LỰC THỦY TĨNH 2.8. Trị số (giá trị hay độ lớn) Trị số áp lực thủy tĩnh trên thành phẳng bằng áp suất thủy tĩnh tại trọng tâm C của thành nhân với diện tích S của thành đó: P C p(Sp 0 γ+== hc S)p 0 - áp suất tại mặt tự do của chất lỏng. hc độ cao trọng tâm C tính từ mặt chất lỏng. Trong thực tế ta thường chỉ cần tính áp lực dư vì phần áp lực của không khí tác dụng lên hai phía của thành phẳng cân bằng nhau, nên: γ= hP cd S Hình 2. Áp suất thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng 2.8. Điểm đặt Còn gọi là tâm áp lực, vị trí của tâm áp lực dư: Sy I yy C C D c+= yC,yD- khoảng cách tính theo chiều nghiêng của thành tính từ điểm C, điểm D đến mặt chất lỏng. IC- mô men quán tính của diện tích thành đối với trục nằm ngang đi qua trọng tâm C. ####### LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG ####### LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH CONG ÑÔN GIAÛN TT Dạng hình, ký hiệu IC yC S 1 Hình chữ nhật 12bh 3 2hy 0 + bhh 0 hC b h 2 Hình tam giác 36bh3 h 3 2 y 0 + 2 bh 3 Hình tròn 64πd 4 2 y d 0 + 4 πd 2 Đối với thành phẳng đặt nghiêng một góc α so với mặt nằm ngang: α \= sin h yC C α \= sin h yD D h 0 hC b h h 0 hC d CÂU HỎI CHƯƠNG 2
áp suất dư pd = 15mH 2 O áp suất chân không pck = 4,27psi
pk 0,6m 0,2m 0,14m 0,09m H 2 O δ = 1 Hg, δ = 13, Dau, δ = 0, A
p 0 h 0 h a b Dau; δ = 0, Hg; δ = 13, b Næåïc Dáöu (0,8) da p 0
2 5. Một ống có đường kính D = 300 mm gắn với ống khác có đường kính d = 50mm như hình vẽ. Biết chiều cao cột nước h = 1m, trong các ống có các piston: tại piston C có lực P 1 = 200N tác dụng. DaàuaAh H 20 2 h 1 PDB
G GFdabdD
2 1. Tính áp lực nước (độ lớn, điểm đặt) tác dụng lên các mặt của bể như sau: a). Mặt thẳng đứng, đỉnh A, cao 2m, rộng 1m. b). Mặt nghiêng 45 0 , đỉnh C, cao 1,8m, rộng 1,2m. Lấy g = 10m/s 2. 600H2 2. Tính áp lực nước tác dụng lên cánh của cổng hình chữ nhật cao h = 3 m, rộng b = 2m. Độ sâu ở thượng lưu H 1 = 6m, độ sâu hạ lưu H 2 = 5m. 2 3. Một xe chở nước có kích thước l = 4m, mực nước khi xe không chuyển động h = 1m, hình BT9. Khi xe chuyển động với gia tốc a = 2m/s 2 , hãy xác định: a. Mặt đẳng áp. b. Áp suất tại điểm A có l 1 = 1m, h 1 = 0,5m. |