Giới thiệu về cuốn sách này Show Page 2Giới thiệu về cuốn sách này
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol . Câu 25 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm Viết phương trình tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) , biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1). Hướng dẫn : Trước hết viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 thuộc parabol đã cho. Sau đó tìm x0 để tiếp tuyến đi qua điểm A (chú ý rằng điểm A không thuộc parabol). Đặt \(f\left( x \right) = {x^2}\) và gọi M0 là điểm thuộc (P) với hoành độ x0. Khi đó tọa độ của điểm M0 là \(\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\,hay\,\left( {{x_0};x_0^2} \right)\) Cách 1 : Ta có: \(y’ = 2x\). Phương trình tiếp điểm của (P) tại điểm M0 là \(y = 2{x_0}\left( {x – {x_0}} \right) + x_0^2 \Leftrightarrow y = 2{x_0}x – x_0^2\) Tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0 ; -1) nên ta có : \( – 1 = 2{x_0}.0 – x_0^2 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\) + Với x0 = 1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = 2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là : \(y = 2\left( {x – 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = 2x – 1\) + Với x0 = -1 thì f(x0) = 1, f ’(x0) = -2 và phương trình tiếp tuyến phải tìm là : Quảng cáo\(y = – 2\left( {x + 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y = – 2x – 1\) Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua A với các phương trình tương ứng là: \(y = ±2x – 1\) Cách 2 : Phương trình đường thẳng (d) đi qua A(0 ; -1) với hệ số góc k là : \(y = kx – 1\) Để (d) tiếp xúc (P) tại điểm M0 điều kiện cần và đủ là: \(\left\{ {\matrix{ {f\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} – 1} \cr {f’\left( {{x_0}} \right) = k} \cr } } \right.\,hay\,\left\{ {\matrix{ {x_0^2 = k{x_0} – 1} \cr {2{x_0} = k} \cr } } \right.\) Khử x0 từ hệ này ta tìm được \(k = ±2\). Vậy có hai tiếp tuyến của (P) đi qua điểm A(0 ; -1) với các phương trình là : \(y = \pm 2x – 1\) Phương trình tiếp tuyến của Parabol y=−3x2+x−2 tại điểm M1;−4 là
A.y=5x+1 .
B.y=−5x+1 .
C.y=−5x−1 .
D.y=5x−1 .
Đáp án và lời giải
Đáp án:B
Lời giải:Lời giải
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác cùng bài thi.
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|