Mệnh đề là một khái niệm không còn xa lạ đối với các bạn học sinh, đặc biệt là các bạn học sinh lớp 10. Vậy mệnh đề là gì? Có những loại mệnh đề nào? Và ví dụ của chúng ra sao? Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu câu trả lời qua bài viết dưới đây. Show
Mệnh đề là gì? Ký hiệu của mệnh đềMệnh đề là gì và Khái niệm mệnh đềMệnh đề là gì? Không có một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng, sai của nó. Tuy nhiên, một mệnh đề chỉ có đúng hoặc sai mà không thể vừa đúng vừa sai. Với một câu khẳng định đúng được gọi là mệnh đề đúng. Ngược lại, với một câu khẳng định sai được gọi là mệnh đề sai.  Ký hiệu của mệnh đề là gì?Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ cái in hoa. Ví dụ: cho mệnh đề P: 5 là một số chia hết cho 3. Vậy đây là một mệnh đề sai. Ngoài ra bạn cần lưu ý, chỉ có câu khẳng định mới là mệnh đề. Còn các câu cảm thán, cầu khiến hay câu nghi vấn không phải mệnh đề. Các loại mệnh đề và ví dụ về mệnh đềVậy là chúng ta đã tìm hiểu xong mệnh đề là gì. Mệnh đề toán 10 được chia ra thành những loại nào? Mệnh đề chứa biến là gì?Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến. Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến. Mệnh đề phủ định là gì?Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được ký hiệu là P. Nếu mệnh đề P đúng thì P sẽ là mệnh đề sai và ngược lại. Với một mệnh đề P ta có nhiều cách để diễn đạt P. Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại. Vậy P có thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác không lớn hơn cạnh còn lại. Mệnh đề kéo theo là gì?Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu: P=> Q Mệnh đề kéo theo chỉ sai khi P đúng, Q sai. Ví dụ: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC có 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều. GT: tam giác ABC có 3 góc bằng nhau (mệnh đề P) KL: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q). Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương là gì?Cho mệnh đề P=>Q thì mệnh đề Q=>P được gọi là mệnh đề đảo của P=>Q. Mệnh đề P khi và chỉ khi Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⬄ Q. Mệnh đề P ⬄ Q đúng hoặc sai khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai. Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo. Một số chú ý về mệnh đềKhi nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:
Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X. Có câu khẳng định: với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).
Ví dụ: có ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n). Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì không có nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ có thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý). Vậy là chúng ta đã tìm hiểu xong mệnh đề là gì, một số loại mệnh đề cũng như ví dụ của chúng. Đây là một khái niệm quan trọng cần ghi nhớ và nó có quan hệ chặt chẽ với kiến thức toán về sau, vì thế bạn không nên bỏ qua phần kiến thức này. Hãy đến với DINHNGHIA.VN đê khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa nhé. Xem thêm: Please follow and like us:
Tóm tắt kiến thức: 1. Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi. Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai. Nếu ta gán cho n giá trị n= 4 thì ta có thể có một mệnh đề sai. Nếu gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng. 3. Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là \(\overline{A}\). Hai mệnh đề A và \(\overline{A}\) có những khẳng định trái ngược nhau. Nếu A đúng thì \(\overline{A}\) sai. Nếu A sai thì \(\overline{A}\) đúng. 4. Theo mệnh đề kéo theo Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí hiệu là A =>B. Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau: Mệnh đề A => B chỉ sai khi A đúng và B sai. 5. Mệnh đề đảo Mệnh đề "B=>A" là mệnh đề đảo của mệnh đề A => B. 6. Mệnh đề tương đương Nếu A => B là một mệnh đề đúng và mệnh đề B => A cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu: A ⇔ B. Khi A ⇔ B, ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B. 7. Kí hiệu ∀, kí hiệu ∃ Cho mệnh đề chứa biến: P(x), trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X. - Câu khẳng định: Với x bất kì tuộc X thì P(x) là mệnh đề đúng được kí hiệu là: ∀ x ∈ X : P(x). - Câu khẳng định: Có ít nhất một x ∈ X (hay tồn tại x ∈ X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃ x ∈ X : P(x). B. Bài tập về mệnh đề Toán lớp 10Bài 1 trang 9 sgk đại số 10 Bài 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) 3 + 2 = 7; b) 4 + x = 3; c) x + y > 1; d) 2 - √5 < 0. Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề sai; b) Mệnh đề chứa biến; c) Mệnh đề chứa biến; d) Mệnh đề đúng. Bài 3 trang 9 sgk đại số 10 Bài 3. Cho các mệnh đề kéo theo Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên). Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5. Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên. b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện đủ". c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện "điều kiện cần". Hướng dẫn giải: a) Nếu a+b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c. Mệnh đề sai. Số chia hết cho 5 thì tận cùng bằng 0. Mệnh đề sai. Tam giác có hai trung tuyến bằng nhau thì tam giác là cân. Mệnh đề đúng. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau. Mệnh đề sai. b) a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a+b chia hết cho c. Một số tận cùng bằng 0 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 5. Điều kiện đủ để một tam giác là cân là có hai đường trung tuyến bằng nhau. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau. c) a+b chia hết cho c là điều kiện cần để a và b chia hết cho c. Chia hết cho 5 là điều kiện cần để một số có tận cùng bằng 0. Điều kiện cần để tam giác là tam giác cân là nó có hai trung tuyến bằng nhau. Có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để hai tam giác bằng nhau. Bài 4 trang 9 sgk đại số 10 Bài 4. Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ" a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại. b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại. c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương. Hướng dẫn giải: a) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. b) Điều kiện cần và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. c) Điều kiện cần và đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt là biệt thức của nó dương. Bài 6 trang 10 sgk đại số 10 Bài 6. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a) ∀x ∈ R: x2>0; b) ∃ n ∈ N: n2=n; c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n; d) ∃ x∈R: x<1/x Hướng dẫn giải: a) ∀x ∈ R: x2>0= "Bình phương của một số thực là số dương". Sai vì 0∈R mà 02=0. b) ∃ n ∈ N: n2=n = "Có số tự nhiên n bằng bình phương của nó". Đúng vì 1 ∈ N, 12=1. c) ∀n ∈ N: n ≤ 2n = "Một số tự nhiên thì không lớn hơn hai lần số ấy". Đúng. d) ∃ x∈R: x<1/x = "Có số thực x nhỏ hơn nghịch đảo của nó". Mệnh đề đúng. chẳng hạn 0,5 ∈ R và 0,5 <1/0,5. Bài 7 trang 10 sgk đại số 10 Bài 7. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai cuả nó. a) ∀n ∈ N: n chia hết cho n; b) ∃x ∈ Q: x2=2; c) ∀x ∈ R: x< x+1; d) ∃x ∈ R: 3x=x2+1; Hướng dẫn giải: a) Có một số tự nhiên n không chia hết cho chính nó. Mệnh đề này đúng vì n=0 ∈ N, 0 không chia hết cho 0. b) ∃x ∈ Q: x2=2;= "Bình phương của một số hữu tỉ là một số khác 2". Mệnh đề đúng. c) ∀x ∈ R: x< x+1; = ∃x ∈ R: x≥x+1= "Tồn tại số thực x không nhỏ hơn số ấy cộng với 1". Mệnh đề này sai. d) ∃x ∈ R: 3x=x2+1; = ∀x ∈ R: 3x ≠ x2+1= "Tổng của 1 với bình phương của số thực x luôn luôn không bằng 3 lần số x" Đây là mệnh đề sai |
