Khi viết hai số vào bên trái một số có năm chữ số thì số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị

1-Kiến thứccần nhớ:

$\overline{ab}$ = a $\times $ 10 + b

$\overline{abc}$ = a $\times $ 100 + b $\times $ 10 + c = $\overline{ab}$ $\times $ 10 + c = a $\times $100 + $\overline{bc}$

$\overline{abcd}$ = a $\times $ 1000 + b $\times $ 100 + c $\times $ 10 + d = $\overline{abc}$ $\times $ 10 + d

(*)Cách phân tích một số số đặc biệt:

$\overline{a00}$ = a $\times $ 100; $\overline{a\text{aa}}$ = a $\times $ 111

$\overline{abab}$=$\overline{ab}$ $\times $ 101 ; $\overline{ababab}$=$\overline{ab}$ $\times $ 10101

Chú ý: Khi giải toán bằng cách dùng phân tích số, tìm số đôi khi ta phải biết sử dụng các dấu hiệu chia hết, phải biết giới hạn chỉ ra chữ số, số đó phải lớn hơn bao nhiêu, nhỏ hơn bao nhiêu? phải biết lựa chọn giá trị thích hợp…

(*)Các phương pháp sử dụng trong bài cấu tạo số:

_ Phương pháp cấu tạo số

_ Sử dụng dấu hiệu chia hết

_ Phương pháp lập luận và lựa chọn

2-Một số ví dụ cụ thể:

Dạng 1:Viết thêm một số chữ số vào bên trái của một số tự nhiên

Ví dụ 1:Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần. Tìm số có hai chữ số đó ?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{ab}$

Số mới là: $\overline{12ab}$

Ta có: $\overline{12ab}$ = $\overline{ab}$ x 26

1200 + $\overline{ab}$ = $\overline{ab}$ x 26 (phân tích cấu tạo số)

$\overline{ab}$ x 25 = 1200 (trừ cả hai vế cho $\overline{ab}$)

$\overline{ab}$ = 1200 : 25 = 48

Đáp số: 48

Dạng 2:Viết thêm một số chữ số vào bên phải của một số tự nhiên

Ví dụ 2:Tìm số có 2 chữ số biết rằng khi ta viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số cần tìm 689 đơn vị?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{ab}$

Số mới là: $\overline{ab5}$

Ta có: $\overline{ab5}$ = $\overline{ab}$ + 689

$\overline{ab}$ x 10 + 5 = $\overline{ab}$ + 689 (phân tích cấu tạo số)

$\overline{ab}$ x 9 = 684 (trừ cả hai vế cho $\overline{ab}$ + 5)

$\overline{ab}$ = 684 : 9 = 76

Đáp số: 76

Dạng 3:Viết thêm một số chữ số vào bên trái và bên phải một số tự nhiên

Ví dụ 3:Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm vào bên phải và bên trái số đó mỗi bên một chữ số 1 thì ta được số mới gấp 87 lần số cần tìm ?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{ab}$

Số mới là: $\overline{1ab1}$

Ta có: $\overline{1ab1}$ = $\overline{ab}$ x 87

1001 + $\overline{ab}$ x 10 = $\overline{ab}$ x 87 (phân tích cấu tạo số)

$\overline{ab}$ x 77 = 1001 (trừ cả hai vế cho $\overline{ab}$ x 10)

$\overline{ab}$ = 1001 : 77 = 13

Đáp số: 13

Dạng 4:Viết thêm một số chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên

Ví dụ 4:Tìm một số có hai chữ số biết nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới gấp 7 lần số phải tìm ?

Bài giải:

Số cần tìm: $\overline{ab}$

Số mới là: $\overline{a0b}$

Ta có: $\overline{a0b}$ = $\overline{ab}$ x 7

a x 100 + b = (a x 10 + b) x 7 (phân tích cấu tạo số)

a x 100 + b = a x 70 + b x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)

a x 30 = b x 6 (trừ cả hai vế cho a x 70 + b)

a x 5 = b (chia cả hai vế cho 6)

Vậy a = 1 và b = 5

Đáp số: 15

Dạng 5: Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên

Ví dụ 5:Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 1 ở hàng đơn vị của nó ta được số mới kém số phải tìm 1810 đơn vị ?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{A1}$

Số mới là: A

Ta có: $\overline{A1}$ = A + 1810

A x 10 + 1 = A + 1810 (phân tích cấu tạo số)

A x 9 = 1809 (trừ cả hai vế cho A + 1)

A = 1809 : 9 = 201

Đáp số: 201

Dạng 6: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó

Ví dụ 6:Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng: Số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó ?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{ab}$

Theo đầu bài ta có:

$\overline{ab}$ = 5 x (a + b)

a x 10 + b = 5 x (a + b) (phân tích cấu tạo số)

a x 10 + b = 5 x a + 5 x b (bỏ ngoặc ở vế phải)

a x 5 = b x 4 (Trừ cả hai vế cho a x 5 + b)

Vậy a = 4 và b = 5

Đáp số: 45

Dạng 7: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó (dạng khó)

Ví dụ 7:Tìm một số có hai chữ số , biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1 ?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{ab}$

Hiệu các chữ số là c

Theo đầu bài ta có:

$\overline{ab}$ : c = 28 dư 1

Hay $\overline{ab}$ = 28 x c + 1

$\overline{ab}$ là số có hai chữ số nên 28 x c + 1 có kết quả là số có hai chữ số. Vậy c = 1, 2, 3

Nếu c = 1 ta có: $\overline{ab}$ = 28 x 1 + 1 = 29 thử lại: 29 : (9 – 2) = 4 dư 1 (loại)

Nếu c = 2 ta có: $\overline{ab}$ = 28 x 2 + 1 = 57 thử lại: 57 : (7 – 5) = 28 dư 1 (chọn)

Nếu c = 3 ta có: $\overline{ab}$ = 28 x 3 + 1 = 85 thử lại: 85 : (8 – 5) = 28 dư 1 (chọn)

Đáp số: 57 hoặc 85

Dạng 8: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó (dạngkhó)

Ví dụ 8:Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó?

Bài giải:

Số cần tìm là: $\overline{abc}$

Theo đầu bài ta có:

$\overline{abc}$ = 5 x a x b x c

Vì 5 x (a x b x c) chia hết cho 5 nên c = 5 (c không thể bằng 0 vì 5 x a x b x 0 = 0 loại)

$\overline{ab5}$ = 5 x a x b x 5

$\overline{ab5}$ = 25 x a x b

a x 100 + b x 10 + 5 = 25 x a x b (phân tích cấu tạo số)

a x 20 + b x 2 + 1 = 5 x a x b (rút gọn)

Vì 5 x a x b chia hết cho 5 nên vế trái cũng chia hết cho 5, mà a x 50 chia hết cho 5 nên b x 2 + 1 phải chia hết cho 5

b x 2 + 1 chia hết cho 5 nên b = 2 hoặc b = 7

+) Nếu b = 2 ta có:

a x 20 + 2 x 2 + 1 = 5 x a x 2

a x 20 + 5 = 10 x a (loại) (vì vế trái là số lẻ và vế phải là số chẵn)

+) Nếu b = 7 ta có:

a x 20 + 7 x 2 + 1 = 5 x a x 7

a x 20 + 15 = a x 35

a x 15 = 15 nên a = 1

số cần tìm là: 175

Đáp số: 175

Chúc các con học tốt !

Phụ huynh tham khảo thêm các khóa họctoán lớp 4,toán lớp 5tại link:

Toán lớp 4:https://vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html

Toán lớp 5:https://vinastudy.vn/mon-toan-dc2005.html